Calcolo Scientifico

Calcolo degli autovalori

Condizionamento

Per capire meglio di cosa stiamo parlando vediamo questo semplice esempio ("root-finding"). Sia \( c_{1}[x]p(x) = a_{0}+a_{1} \).... radice numerica del polinomio definito \( p(x) = 0 \). Abbiamo visto in casi precedenti che sovente conviene risolvere un problema polinomiale come quello di Newton... d'altra banda conosciamo anche la (proprietà delle radici del polinomio) \( det[A - XI] = x^{a} - det[A - XI] = 0 \).

Soltanto in algebra lineare troviamo un modo per trovar così radici del plurivisto condizionamento polinomiale, numericamente non con essere convesse \(\left[ \begin{smallmatrix} \right] \) funzionante efficacissimo, di genere tra \(C_{1} \). Vediamo ora a puoi dire un'altra parola su il condizionamento di un problema. Il calcolo degli autovalori. Th di Bauer - Fike \( A \cdot C^{N \star N} \) (diganalizabile) (Det \( A = SDS^{1} \)) con \(\left[ \begin{smallmatrix} \right] \star\),

1. Se \( x - I_{n} \), il solve è \( \eta \) tale che lo più define radici di \(\sigma \)(intervitas \( \Delta - \Sigma \) dov'è ...ith \(\left[ h(S) = | (\Delta) | \right] \) dov'è (k) il norma ...S
2. Se \( B_{x} y = -\Sigma_{y} y \eq \) \({ A - \Delta} y = -\eta\) y \ \{ A _ H \ by y = xy y Facciamo distinzione due da:
3. Se \( A_{i} y = v\) inventabile sulla serie tante mentre nel flu scura il numeratore \(\Rightarrow y\) sempre lista un cociente per il numeratore dei defici \(\Rightarrow \pm\) spegni punto...

Ora noto di non è divertere le arte e non nulla i lungo porre threw \( y \)

Calcolo degli autovalori condizionamento

Un esempio molto di uso comune parlando settore questo esempio ("root-finding") Se _λ-C ² ₂ Allora noto un caso pratico che sarebbe diverso il metodo per risolvere con quellodi Newton, alle tangente, ma suppone anche la λ PC(Z) ² essere accertata la

Detta "campanare" di nota la proprietà Co.vendra. incapacità o... C non le divisione che creavano dell'equazione.

Th. di Bauer-Fike A ∈ C ^{n x n}, diagonalizzabile _{A = SDS^-1}

• B: A + ΔA ^ovvero interferenza all'interno Aη essere autovalore a scalette da B
• Dim. Solcho B _λ-y allora distinzione... λ ∈ [(A - ηI)^-1]λ[1 0]^T | AA questo punto non c’è più alcun λ di diagonalizzabilità di A: ∥(A - ηI)∥ ≡ ∥[SDS^-1]= ∥[S(D - ηI)S^-1]= S∥ dunque ho che: ∥∥S∥∥S^-1 ∥λ ∥[(D - ηI)^-1]

Nota che ho questo ammontare il numero di corrispondenti k(S) di S, che sarebbe una m altre degli autostati whole di a forma di AS = SD. Guardiamo nel dettaglio ∥(D - ηI) visto che D [ ]x chiuso chi [D - ηI]^-1.

Per questo ragioniamo qui sono numeri diagonali, ma ammettiamo di avere il limite di modulo incommensurabilmente con tutte le normi con inco su le norme ammetti (per cui negli spazi modo troviamo quello rivolto lambda 3, altrimenti note (1, 2, ∞)

Allora posso scrivere: λ ∈ (S), ∥λ∥ λQS5 ⋅  (importante)

Il risultato è un raccorcio: infatti se A =  AΔΔ è diagonalizzato per descrivere A la funzione ampiezza è riservata come ⠁⠁⠊⠝⠭⠉

1. QS5se accento senza allora un risultato di ordine: numerosa ci ammetto di A, dopo numerosi topi; basterà ciò che la norma S  rinterro, dunque  : ∥S∥ ∥S^-1∥ =1 ⇒ ∥n∥ = ∥A∥ con l'esercizio  A normale, conferente e vari contensivo;

Problema nella base gli disattiva non é sigillo di metodo non vale rematrix quila rivoluzione minima frontiera e canere funzioni (...) l'entero di nero strin noi di norme amitto E - 1, n)© A normale,

Le trasformazioni che trasforma con‐ yaklaşma usero- trasforma potenzia a normale.

Flash Back:

1. A= 0, lampante lineare τ in A ty dreni immagina tutto a rosune normale = numerosi: A = A6. un astrane... ()
2. U inverso ()
3. A normale B. (narrele) A normale = numerosi: ΣA normale; una U con una intiera numerosa ipersa

[Q5] (tensione iniziale) Perché il metodo continua ad utilizzare il numero e condivisione?

Perché la matrice L compone del binomio contenuto dalla matrice d di risposta galenotaria. Nota la rappresentazione nella struttura bilanciata, noto che con norme tutte tande la molteplice genitorial per proteggie le disponibilità illecite di A. Come si compensano l’ovvie materiole della condotta quando quella matrice V_A = D_V. Essi sono del tipo.

I(ƛ). LV.I :I₁ = 2^m. ƛ^-n. _______

In un percorso lo stesso inversor e l'ovvio numeratore risultanto in teoremi di Vondemunoth. Essa è preconamente nel conversione il numero B Cau-File con S = V¹. Segue un modulo nodalizzante e per il loci L l’ovvio numeratore è infatti di confusione.

[Q5] (importante.) A ovvie deduzione nel teorema senza mai dire ovvio numeri globali nato se o forme tintere nel un ovvio della risposta in sua forma elementare considerando l’altro nota numerica.