Calcolo Scientifico

Calcolo degli Autovalori

Condizionamento

In alcuni migliori casi...

Sia _{[1, λ]} p(λ, x)...

Ancora noto...

Solitamente... condizionamento

1h di Bauer-Fike

_{A ∈ C}

A =...λ = λ...

DIM. B = y

1 < | | ( A - ) | | | | A | | Questo punto non l'ipotesi di diagonalizzabilità di A.

| | ( A - | I | | | | ( 5 D 5 - S ) | | = | | ( S D - ) S | | = | | D - | S | | . Dunque ho che :

1 < | S | , | | S | | | | A ( D - | I | ) | | . Nota che ho in questo ragionamento il numero di incognite corrispondenti ( C S ) di A che associamo con la matrice degli autovalori, ruota che AS = 5 D.

Esistono le autocalo ( D - y I ) ,   y, che so che ( D - y I ) = [ ] ,   [ , ] . [ ]

ruota che D - [ , ]_m di A

Per questo possiamo non avere sempre diagonale e ampliare di avere l'ipoteca di modo resonante di non . me tutte le nome marcate con le norme consente ( ho una estremità meno troviamo quella scelta balle 2 alternate note ( 2 , 3 ∞ )

Allora posso scrivere :

1 <   | | ( 5 ) | | | | A < min ( 1 ; ) < | | ( 5 ) ( | | A )

min ( 1 ; ) ( | | A | | ,

Q5) Importante :

Il resultato può essere rassociato: infatti su A + A A₂ diagonalizzabile per ogni direzione

A che trova potrebbe e rassociato come ( A + ) • Δ (ost. Senza avere conseguenze bene

Q5

A raziona non ottose un risultato di ansiona

comanda e cassiene che A diagonale instochi in tempi undaro cioec bene che la nonree S sta intevga ,

duque     | | ( 5 ) - | S | | S^t | | =   | | 1 - | | ( | | A₁ | |

A   N   | A provabile su

l’elemento del consenso non consive la funzione non costorinista

e l’elemento dia acestibu non essifta emozione

normale benemanzo mai graffia come in ombra

Q5) la funziona provia foncione o canvero amunciano

Q5) Ule lisence di una framia dell'anno amuntio Δ - nu,

ma ostia vero cade che riaprofite corvette insto le une rendano ottolonne vivace in astro

Q5) annozione coaprotto non raiventa citron dei fattas di me che gli appennentimenti

ciori lune couple sbonona fondi una morfi frobandoni del condimomano

attece modica che le transformaone

Q5)

  consenso   &envira;

I frogrammi permeanti S trona con∖squece A

1.   la nozera buarzan
2.   gli evitare mano dare ai epso
3.   a morra i coninsianti   A = A
4.   i l penvosa (<>   A² A = A¹
5.   i l ! inverna <> A non e 1
6.   eumonde <> A una mano
7.   re forme monan S eniro
8.   sua • U. A U con ovvienti
9.   flossando prono.

A normole <> che si linta this panta

B: in forma triangolare superiore sotto che nu

elemento sottodiagonale è multiplo di autvalore defmge ai blocchi.

Inoltre il termina nella colonna effetto non ha ruoli

sopra di hanno introdurre un criterio _n parti di una colonna.

S_P β_€ μ [b_i, t_j] ([[Λ_n]] L _k) ₁ <>

ELEMENTO S POSTO A O

Se B_€ nudiucibile, β^j - V^j; polar risoluto ke 2 diag VlΛ L sottolotti diponendo

cancro cono ov grafimonio S posto non annumda ai

Me non B inf-; z-tf *ω tf per tutti non nelldt.

rotomio mnoltilse dunque C _{= 0} o anres ho catarosom tutte;

nudi studentis

a) - - ^(B-21) (Cⁿ man dom a st &sub

E dom Q = A

b) [m * Lt Lambda mn

Dissinguna mli-> (mena)

B:iann forma di Homburg gamma noto che vn n:

le metiscono un elemento sottorangolare e multilo

logotteza tripologn su blocchi. Anwatch gnu boramfo di gteli di nonmi nelln

S_P [β_j = n | b : (B—11B:_j ELEMENTO S' POITA A O)

Diennn anmo che β_j o anmo peom tutti gil autcaloni uomo r₂ uscotgli gl, misolo da che ne nallaforma

METODO DIVIDE ET IMPERA

Mi subsnandum punpun maltviso turuko altitle M noto chenct

il alk di autvariolishini isopronici ponichi ale logforme super al tholos

palicha pur suvre subriie kot il pop di notropi limionommi

See e ukun rimf trio cielle norm minimreli; m = 2.

T:s_rt e_c[gf f l h P

Allbie sem un con yriste supminse adume dope virbecde.

Suppfrina da ulh ane consigism in crvyri or paino o morflome uno in quale modo e

</sub>A l's - ^β[ t_o ]

</sup>

Ami vruny ho portmi domando z me via stono ^eleminucion cio P.sub n c

- NEW SUBGRIP ABU HOBI

- AL lego bakako un Toctom cu rig> 0

[0, e.

[ ]เตอ] [ = kool

PsetM [Λ] e nu ] n nidsma P

rerts.ponti Q

-

onpaltmentto in sincelu accretezal P PlaneCantriwe seec une mogdarga sulu acletice

[7 cioneati on:²]

1 Qd DQi λQDi Albo la sehedrg

--------------------------------------

Asere Im inset aryou _- cchi ^hyde

mise ioppo no vranihe st

Se si annullano ai , proprio al tempo t=relativo:

d₂p_i(λ) + r_i(λ) d₁p_i(λ) + d₀p_i(λ) = p_m(λ) * p^-1_n(λ)

βI a₁ β¹ a_j β^j(λ) = f^a_j(λ) = f_j(λ) = f_j(λ) + x_jp_j(λ) , f_j(λ) = (1 + x_jp_j(λ) * f^a_j(λ) = p_j(λ)

p_i ( λ , t )

lim ho trovato la matrice di questa: è attribuita connessa a 1 (!)

C’è qualcosa che assomma le autovetture di t autovettore connesse a?:

Mi scrivono i i prosegue ad avere scrivono = Q D Q^T , Q ortogonale

Dobbiamo lasciarinitizzarli formalizzando i (nell’oscurità ,

Theorem

Andiamo la struttura altro (3×)):

Q

...la mostra degli atributi di L^-1

Internal

Amburova alla il B sopra un piano portuale ... alternate inframe a pronunciare.

Non ancora altro genere: è detta intrici e palpable.

A questo punto dove sono gli autovettori di T^a?

ρ_i(λ) det((T^a) o ((Q - T^a)) altro

Qualche aggiunge buono cos'altro.

• (D - λI) Σ += λ^b

METODO "QR"

Il metodo QR per il calcolo degli autovalori è stato sviluppato nel 1959-1960 da Francis e

Kublanovskya and incluso in software diffuso come LU; infatti il metodo QR è il metodo

attualmente più limitato per il calcolo degli autovalori di matrici non simmetriche. MATLAB include una

implementazione del procedimento.

Data A ∈ Cⁿ×ⁿ continuiamo la massima di unità:

Autovettore → autovettore; lo spazio della successione {A₀, f{R₀}, f₁{A₁}

All'unico A non ecc ecc ogni trasporto l'uncadora di convergenza .

Sappiamo che la fattorizzazione QR di una matrice A ∈ C

minimi fissi numerici. Ma la QR. Procedendo per unit de

Orizzontal QT a numerico di

concretamente O* di denominata int a fix della Q ogni

E

1. Non.
2. Non
3. C a 2 definito comportamento del metodo QR. Secondo o O₀ ⇨ Oₐ

Per verificare in a bacini QR convergente porterebbe stocastica

mettere continua separatamente su C

• Q, Q_k Q_k
• Q_k A _k+1 Q_k^T

quella tracciatura.

Q_kAQ_k^TQuindi si è determinato a convergere se limite di {A_n→0} oppure necessità era

tanto una vettura d{{A₀}. Formalmente Q*matriceu una successione {A₀}

Verifica l'uomo del provato trasposta di calcolazione sin comporta

elaborare {O} {—1.5→3.5—}.

*O

dati blocco alto o minorizzato rappresenta una misura umidica de

combinale in forma due angoli di A.

Generazioni P(}A}, he nostro QR} n apostrofo il saldo scabbiato for dal secondo driterà per d ci

veramente critico. R r

1. P_i R_j
2. P_iP₀P₂RSA successione
3. P₀ hyodifica P inducesti l’uomo {Q¹}.