Calcoli di processo dell'ingegneria chimica

ELIMINAZIONE DI GAUSS

i = righej = colonne

Si procede con l'eliminazione fin ad ottenere una matrice triangolare

a_ij⁽¹⁾ = a_ij⁽⁰⁾ - l_i1 a_1j⁽⁰⁾ (i = 2,3,...,m) , (j = 1,2,...,m)

l_i1 = a_i1⁽⁰⁾ / a₁₁⁽⁰⁾

b_i⁽¹⁾ = b_i⁽⁰⁾ - l_i1 b₁⁽⁰⁾

Si procede con l'eliminazione fin ad ottenere una matrice triangolare in generale:

a_ij^(k) = a_ij^(k-1) - l_ik a_kj^(k-1) (i = k+1, ..., m) (j = k,m, ..., m)

b_i^(k) = b_i^(k-1) - l_ik b_k^(k-1)

MOLTIPLICATORI DI GAUSSl_ik = a_ik^(k-1) / a_kk^(k-1)

All'iterazione k = m-1 -> MATRICE TRIANGOLO

Ax = b -> R x = C

M_k matrice trasformata di Gauss

es. k=1

A⁽¹⁾ = M_A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 a₂₁⁽¹⁾ a₂₂⁽¹⁾ a₂₃⁽¹⁾ . . 0 a₃₁⁽¹⁾ a₃₂⁽¹⁾ . . 0 a_n1⁽¹⁾ a_n2⁽¹⁾ a_n3⁽¹⁾

In generale:

A^(k) = M_k A^(k-1)

Elimino la k-esima colonna tranne dalla

i_a alla i-esima riga

(i = k+1,..n)

⇒ R = A^(m-1) = M_A A^(m-2) = N_m-2 M_m-1 M_n . . M₁ A⁽⁰⁾

M = M_m.. M_n.. M₃ M₂ M₁

c₀ MA = R A = M^-1 R = LR

Azzerramento

Metodo iterativo

• - Valori opposti ai limiti dell'intervallo, funzione continua, ∃ 1 soluzione o se 3 punti di un'inclusione ne basta 1
• - Se intervallo conosciuto funzione continua
• - Intervallo - funzione monotona non verificati:
• - più soluzioni
• - discontinuità
• - ϱ in più punti

Sostituire e trasformare un'espressione nella forma:

• 1. g₀(ν₀), t_i+1 = g(t_i)
• t_i g(ν₀) < t₁ < g(t_i) + t, ∆ t₃ = g(t_i) + t