Bioelettronica e sicurezza

R

Id =100

Ro= Ω

Vc

Rf =1000

R

Bisogna decidere se dare a Rf e R valori alti o basso. Decidendo di avere dei valori

bassi è relativamente grande la corrente che scorre in Rf e R ma gli amplificatori non

possono avere correnti di uscita troppo alte. Scegliendo un valore di 10 kΩ per Rf

dovrei avere un valore di 10 Ω per R. i due resistori 2R sono percorsi dalla corrente in

uscita dai due amplificatori quindi devo avere una resistenza più alta.

R deve avere una resistenza almeno di 100Ω e Rf di 100kΩ. Normalmente la tensione

di modo differenziale sulle resistenze 2R è molto più bassa della tensione di

alimentazione.

Ci sono altre due condizioni da verificare:

Supponendo che Vc sia nulla (ad esempio con Id nulla) allora l'ingresso

dell'amplificatore è collegato direttamente al riferimento. Per funzionare l'operazionale

ha bisogno delle correnti di polarizzazione che scorrono nei morsetti di ingresso (Ib). In

questa condizione la tensione all'uscita dell'operazionale

( )

−RfR

Vo=Vi∗

È nulla essedo nulla la tensione di ingresso Vi. Quindi i due resistori Rf e R rispetto alla

corrente di polarizzazione è come se fossero in parallelo. La tensione del morsetto

invertente

In uscita la tensione vale

( )

−RfR

Vo=Vb∗

Il segno meno dice solo che la tensione di uscita è in opposizione di fase rispetto a

quella di ingresso. Se Vb è troppo alta potrebbe portare l'amplificatore in saturazione.

La corrente di polarizzazione è molto variabile fino a un massimo di 100 nA (nei casi

peggiori) quindi Vb vale 10 µV che viene amplificata 1000 volte quindi Vo avrà un

valore di circa 10 mV

Se R fosse stata più grande Vb sarebbe stata più grande e anche Vo sarebbe stata più

grande. Quindi R non può essere troppo grande perché questo comporterebbe correnti

di offset troppo grandi che farebbero saturare l'uscita.

Mantenendo valide le scelte fatte precedentemente e facendo crescere Id fino a 100

µA. la resistenza Ro vale circa 100Ω quindi la tensione di odo comune è pari a

¿

Vc=100 100 µ A=10 mV

Ω

Se Vc vale 10mV la tensione Vo dovrebbe essere 10V ma la tensione di alimentazione

dell'operazionale è fra + e - 5V

La tensione di uscita non riesce a salire a più di 5 V e a scendere a meno di -5V.

Quando l'amplificatore satura si vede solo più l'impedenza d'elettrodo, per far

funzionare il circuito con una corrente di dispersione così grande bisognerebbe

aumentare la tensione di alimentazione dell'operazionale. Fino a quando

l'amplificatore lavora in linearità si vede la resistenza apparente (100Ω) ma quando

subentra la saturazione il potenziale al lato dell'eletrodo collegato all'amplificatore è

fisso, non potendo variare si vede l'impedenza reale dell'elettrodo (100kΩ) quindi si

avrebbe un'esplosione del segnale di modo comune.

I fenomeni di saturazione vengono normalmente considerati negativi, il circuito di

pilotaggio dell agamba destra non può più funzionare correttamente ma in questo

caso la saturazione può essere positiva.

Se il paziente venisse a contatto direttamente con la fase attiva della rete elettrica, se

il paziente fosse collegato ad un elettrodo di riferimento riferito a terra con una

resistenza pari a 100Ω il paziente sarebbe percorso da una corrente di 2.2A, rischio

elevato di fibrillazione ventricolare. Se però i 100Ω sono stati ottenuti attraverso

questo circuito la corrente di dispersione non può salire oltre un valore dato dal

rapporto fra la tensione di rete e la resistenza reale dell'elettrodo perché il circuito di

pilotaggio della gamba destra non funziona di più. Sul paziente quindi si ha una

corrente mille volte più piccola e il paziente è al sicuro.

Inserendo in serie all'elettrodo di riferimento un resistore reale di protezione Rp tale da

garantire che anche usando un elettrodo di riferimento molto grande ci sia anche la

serie Rr+Rp.

Rp tipicamente ha valori dell'ordine del centinaio di KΩ. Grazie a questa resistenza

anche usando un elettrodo con resistenza bassa il paziente è in sicurezza. Questo

ulteriore livello di sicurezza è garantito dalla saturazione degli amplificatori.

Rp assume normalmente valori compresi fra i 100 e i 220 kΩ.

A causa della corrente di polarizzazione si viene ad avere in ingresso una tensione di

polarizzazione pari a

Vb=Ib∗R

In uscita questa tensione è amplificata

( )

−RfR

Vo=Vb∗

L'effetto di questa tensione continua in uscita è quello di andare a far scorrere

potenzialmnete una tensione continua sul paziente. Una corrente continua molto

piccola che però può causare ustioni di tipo chimico al di sotto dell'elettrodo.

Normalmente questo aspetto viene considerato solo alla fine a livello di verifica.

Essendo Rp dell'ordine di Rr se non più grande parte della differenza di potenziale

cade su Rp e non fa danno.

A causa dell'accoppiamento capacitivo fra la rete elettrica e il paziente si viene a

creare sul paziente un potenziale diverso dal potenziale di terra. A causa di questo

potenziale si viene a determinate una tensione di modo comune a 50Hz all'ingresso

dell'amplificatore utilizzato per il prelievo di biopotenziali.

La tensione di modo comune sarà responsabile di due delle tre cause dell'interfernza

di rete nell'acquisizione di biopotenziali.

Se l'amplificatore differenziale avesse un CMRR (rapporto fra amplificatore di modo

differenziale e amplificazione di modo comune) fosse infinito l'eventuale segnale di

modo comune in ingresso non darebbe contributo all'uscita. Ma non esistono

amplificatore con CMRR infinito, un p' di disturbo in uscita c'è sempre.

Il secondo motivo è la generazione di segnale di modo differenziale dal segnale di

modo comune a causa dello sbilanciamento dei rami di ingresso dell'amplificatore.

Interferenza di rete.

Ad

CMRR= Ac

Allora Vc∗Ad

Vu= Ac∗Vc= CMRR

Quando però bisogna decidere se l'interferenza di rete è accettabile bisogna

confrontarla col segnale disturbato.

Quale sarebbe la tensione di modo differenziale necessaria all'ingresso per produrre in

uscita un disturbo uguale a Vu?

Dividendo Vu per Ad ottengo la tensione di modo differenziale in grado di produrre

esattamente la tensione Vu all'uscita. Se invece di considerare il disturbo all'uscita lo

riferisco all'ingresso si ottiene un valore direttamente confrontabile col segnale.

Facendo il rapporto fra l'ampiezza del segnale e l'ampiezza del rumore normalmente la

situazione è accettabile se il rapporto segnale-rumore è di almeno 20 dB. Tanto più è

elevato il CMRR tanto più costa l'amplificatore.

All'uscita dell'amplificatore, che non ha CMRR infinito, si legge un segnale che non è

distinguibile dal segnale che si vuole amplificare e che ha un' ampiezza data

dall'ampiezza del segnale di modo comune all'ingresso moltiplicata per Ac. Il segnale

corrispondente al rumore dovuto al modo comune all'ingresso, riferito all'ingresso è

dato da Vc/CMRR.

In generale quando si definisce la bontà di un amplificatore rispetta a un segnale si

riporta il rapporto segnale rumore ottenibile con quell'amplificatore

S/N=Vs/Vn

Il CMRR non è infinito ed è presente il segnale di modo comune quindi questo rapporto

non sarà infinito.

Il rumore è un processo casuale, può essere descritto in termini statistici. Si individua

la fascia all'interno della quale si trova una certa percentuale della totalità dei

campioni di rumore. Normalmente ci si riferisce alla fascia che contiene il 95% dei

campioni di rumore. Nell'ipotesi che il processo abbia una distribuzione gaussiana

delle ampiezze la fascia si estenda fra più e meno due volte il valore efficace del

processo.

Si vuole realizzare l'amplificatore in modo che la fascia di rumore abbia un'ampiezza di

10µV, quando si parla di interferenza di rete il segnale con cui si ha a che are è una

sinusoide di cui si può facilmente identificare la fascia che contiene l'intera sinusoide.

Per fare in modo che questa fascia abbia un ampiezza del valore di 10µV il valore

efficace della sinusoide dovrà essere pari a 5µV*radice2.

Nel caso del segnale ECG si hanno componenti diverse con ampiezze diverse, si

applica la specifica dei 20dB all'onda P.

Quanto dovrà valere il CMRR per fare si che l'interferenza di rete abbia un valore

efficace minore di 3.5µV?

Il segnale interferente è uguale alla tensione di modo comune in ingresso (Vc) diviso il

CMRR quindi il CMRR dovrà essere maggiore o uguale alla tensione di modo comune

fratto la tensione di rumore massima accettabile espressa in termini di valore efficace.

Supponedno Vc=100mV eff

Allora CMRR dovrà essere maggiore o uguale a 100mV/3.5µV

L'amplificazione del segnale differenziale dovrà essere circa 10000 volte maggiore

dell'amplificazione di modo comune.

Nei sistemi reali il CMRR dell'amplificatore differenziale dovrà sempre essere maggiore

di circa 90 dB.

Un'altra sorgente di disturbo è il rumore dell'elettronica dell'amplificatore, ma con gli

amplificatori moderni il rumore riferito in ingresso è inferiore al µV eff.

Il rumore d'elettrodo con elettrodi buoni è contenuto attorno al µVeff. La causa di

rumore meno importante è l'elettronica, poi il rumore d'elettrodo che può avere un

peso superiore o uguale a quello dell'elettronica e poi c'è il rumore derivante

dall'interferenza di rete.

Un altro effetto negativo del segnale di modo comune in ingresso

Se Re1=Re2 e le due resistenze di ingresso sono uguali all'ingresso dell'amplificatore

c'è una ddp nulla quindi Vu è uguale a Ad*(ddp di ingresso) e quindi è nulla.

Ma è impossibile che Re1=Re2, anche le due Ri non potranno essere assolutamente

identiche ma la differenza è trascurabile. In ingresso dell'amplificatore differenziale ci

sarà una ddp non nulla. Si avrà un segnale differenziale generato dalla tensione di

modo comune a causa delle differenze delle impedenze di elettrodo.

Quando si progetta l'amplificatore si fa in modo che Re sia molto piccolo rispetto a Ri

(tre ordini di grandezza)

Quindi

Per avere Virn piccolo posso minimizzare la differenza fra i due elettrodi, diminuire Vc

o avere Ri molto grande. È molto difficile avere