Basi di economia politica

Funzione di utilità

La funzione di utilità è una funzione a 2 variabili: U(x, y). L'utilità aumenta se aumentano i due beni.

Questa funzione dovrebbe essere rappresentata con un piano tridimensionale, ma per semplificare l'operazione si trasforma la funzione a 3 variabili in una funzione a 2 variabili.

Le curve di indifferenza diventano:

U = U(x, y)

y = f(x)

Si fissa il valore di U e si spiega la relazione tra x e y (diventa una costante). Poi si fissa un altro valore di U (U') e si spiega la nuova relazione tra x e y. Si continua questa operazione in base al numero di variabili.

Ad esempio, se q = q(K, L) e il valore che dà a q è 10, qual è la relazione tra K e L? E se il valore è 20?

q = 10 => K = f(K, L)

q = 20 => K = f(K, L)

Funzione costante

La funzione costante è la funzione più semplice. Ad esempio, Y = 7 (qualunque sia il valore di x).

valore di x, la y sarà sempre 7)

y = 770 x

FUNZIONI LINERARI:

y = a-bx- Le X= variabile indipendente

Y= variabile dipendente

a b =parametri

Quando si rappresenta una funzione lineare sono sufficienti solo 2 valori (bastano 2 punti per costruire una retta)

Es: P = 100- 5x ( curva di domanda)

P P = 100- 5x

100P= prezzo del bene

95 X= quantità del bene

X P

90 0 100

85 1 95

2 90

3 85

4 80

5 75

0 1 2 3 x

Il Prezzo diminuisce di 5 questa informazione è l'inclinazione della curva di domandaINCLINAZIONE

L'inclinazione ci dice come varia P al variare di X:

∆P 95-100 = -5

90-95 = -5

P= 100 -5x (l'inclinazione si capisce già da qui)

∆x 1-0 2-0(∆ = variazione) –b

L'inclinazione di una retta è data dalla costante

y = a-bx

∆y = -b∆x è più inclinata

Se invece P= 100-10x ∆P= -10 la curva∆x

100

95

90

85

80

75

0 1 2 3 4 …

e la costante –b è più alta la curva è più inclinata

SEs: CURVA DELL'OFFERTA P = c + dx

P = 10 + 2x (² è l'inclinazione) x PP o 1014 1 122 141210 0 1 2 ... prezzo minimo10 è il ∆P = 12-10 = 2∆x 1-214-12 = 22-1+ 2 è l'inclinazione inclinata positivamente si dice che la retta è perché al crescere di x, cresce P (questo vale solo per le RETTE e non vale per le curve) Ora prendiamo entrambe le rette: P = 100-5x (Domanda) P = 10 + 2x (Offerta) p100 OE35,710 D0 12,36 punto di EQUILIBRIO Il punto di incontro tra la retta O e la retta D è detto (livello di quantità e prezzo che rende uguale Domanda e Offerta) Se vogliamo calcolare il punto di equilibrio dobbiamo 1) mettere in uguaglianza le 2 funzioni 2) trovare la x 3) sostituire la x con il valore del risultato in una delle due equazioni 1) 100x – 5x = 10 + 2x 2) 5x + 2x = 100 – 10 7x = 90 X = 90 = 12,86 X=12,867 In questo caso quando il prezzo è a 12,86 vi è equilibrio nel mercato FUNZIONE QUADRATICA: y = a + bx + cx² - La cquesta funzione può

Poi crescente. Man mano che ci avviciniamo al minimo l'inclinazione delle rette diminuisce, dopo il punto diminimo l'inclinazione aumenta in maniera più che proporzionale.

Se mettiamo insieme la CURVA DEI RICAVI TOTALI e la CURVA DEI COSTI TOTALI avremo la funzione del PROFITTO:

• punto a: costi = ricavi
• punto b: ricavi > costi
• punto c: massima differenza tra costi e ricavi

Cb l'inclinazione di questa retta è il RICAVO MARGINALE (RMA)

a CTb c RT l'inclinazione di questa retta è il COSTO MARGINALE (CMA)

profitto è massimo in corrispondenza di RMA=CMA (punto di massimo)

RMAY = RT ∆RT = X = Q ∆Q Il PROFITTO è dato da ricavi totali - costi totali π = RT-CT

CMAY = CT ∆CT = X = Q ∆Q

Dopo il punto di massimo il RMA è decrescente e negativo