Basi di economia politica

Economia politica: funzioni matematiche

La funzione matematica è lo strumento che serve a descrivere una particolare relazione tra due o più elementi. In economia, noi abbiamo sempre a che fare con le funzioni. Un esempio è la curva di domanda: serve a descrivere la relazione tra prezzo e quantità.

Grafico

Il grafico è una rappresentazione immediata della funzione. Si rappresenta una funzione matematica come x = f(y). Generalmente si scrive: elemento, elemento, relazione. Questa è la funzione più semplice.

Variabili: endogene ed esogene

In economia si dice che Y è la variabile endogena (dipendente): Y dipende da X. X spiega Y. X è la variabile esogena (indipendente): X è già data, quindi non va spiegata.

Funzione a due variabili

Un esempio di funzione di questo genere è la relazione quantità/prezzo (curva di domanda): q = q(P).

Funzioni a più variabili

Ci possono anche essere funzioni a più variabili: z = f(x, y). In questo caso, x e y sono variabili indipendenti e z è la variabile dipendente. Ad esempio: q = q(P, R), dove q è la quantità domandata, P è il prezzo e R è il reddito. Il grafico della funzione a due variabili si esprime come: y = f(x). Noi ci chiediamo cosa succede alla y se varia la x (che è data).

Il problema sorge se abbiamo tre o più variabili perché si deve rappresentare uno spazio tridimensionale: z = f(x, y).

Funzione di utilità

La funzione di utilità è una funzione a due variabili: U(x, y). Se aumentano i due beni, l'utilità aumenta. Questa funzione dovrebbe essere rappresentata con un piano tridimensionale, ma per semplificare l’operazione si trasforma la funzione a tre variabili in una funzione a due variabili (es. curve d’indifferenza, isoquanti).

La funzione diventa: U = U(x, y) e quindi y = f(x) fissando il valore di U e spiegando la relazione di x e y. Poi si fissa un altro valore di U e si spiega la nuova relazione tra x e y, continuando questa operazione in base a quante sono le variabili. Ad esempio: q = q(K, L). Se il valore che do a q è 10, qual è la relazione tra K ed L? E se il valore è 20?

Per q = 10: K = K(L)

Per q = 20: K = K(L)

Funzione costante

La funzione costante è la funzione più semplice. Es: y = 7 (qualunque sia il valore di x, la y sarà sempre 7).

Funzioni lineari

Le funzioni lineari sono espresse come: y = a - bx.