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Appunti del Corso di Azionamenti Elettrici

Introduzione agli azionamenti elettrici

Azionamenti in corrente continua

Prof. A. Consoli

1. Introduzione

Negli ultimi decenni le prestazioni dei motori elettrici sono enormemente migliorate

consentendo di risolvere in maniera efficiente ed affidabile i complessi problemi posti dalle

numerose applicazioni. Questi miglioramenti non sono dovuti a profonde innovazioni nel motore

elettrico in quanto tale, dal punto di vista sia progettuale, sia tecnologico, ma allo sviluppo di

strategie che consentono di controllare in maniera ottimale il motore elettrico durante il suo

funzionamento. Con lo sviluppo di sistemi di regolazione di velocità, coppia e posizione, il motore

elettrico ha subìto un profondo rinnovamento, diventando uno dei componenti di un sistema più

complesso che prende il nome di azionamento elettrico.

Il termine azionamento elettrico indica un sistema incentrato su un motore elettrico che, alimentato

da una sorgente di energia elettrica e pilotato mediante segnali o comandi esterni, eroga potenza

meccanica con velocità e/o coppia variabili.

Si consideri un sistema meccanico azionato mediante un attuatore, ad esempio un motore elettrico;

quest’ultimo deve fornire alla macchina da azionare caratteristiche di coppia e di velocità ben

definite in relazione ai compiti richiesti. In altri termini, è necessario controllare l’azione svolta

dalla macchina operatrice agendo sulla coppia, sulla velocità e sulla posizione fornita dal motore

alla macchina stessa.

Per modificare la coppia e la velocità è necessario modificare le tensioni e le correnti del motore in

frequenza ed ampiezza, e questo può essere ottenuto alimentando e controllando il motore mediante

convertitori elettronici. In genere, il convertitore preleva le forme d’onda dalla rete in alternata e le

modifica per fornirle al motore con i valori di ampiezza e frequenza desiderati: il convertitore

svolge, pertanto, la doppia funzione di alimentare il motore e di modulare le forme d’onda di

tensione e corrente fornite. Esso ha, inoltre, una funzione di protezione del motore in quanto è

costituito da dispositivi limitati in tensione e in corrente.

Per modificare le forme d’onda di tensione e corrente in modo da far sì che le grandezze di

alimentazione del motore siano effettivamente quelle desiderate, è necessario controllare il

convertitore di potenza; si ha, pertanto, un sistema di controllo che agisce sui dispositivi elettronici

del convertitore.

Per conseguire un’azione efficace di controllo è necessario operare una o più retroazioni e, quindi,

prelevare le grandezze in uscita dalla macchina e dall’attuatore e tradurle attraverso opportuni

trasduttori in segnali di controllo da fornire al controllore. 2

L’insieme di attuatore, convertitore, controllore e sensori definisce l’azionamento elettrico

(Fig.1.1): esso è alimentato in ingresso dalla rete ed in uscita fornisce la coppia necessaria alla

macchina operatrice. Rete C

r

C

Attuatore Macchina

e

Controllo Convertitore 

(motore elettrico) da azionare r

Sensori e

trasduttori

Azionamento elettrico Fig. 1.1 – Schema di un azionamento elettrico.

Motori elettrici e convertitori elettronici che individuano tipologie di azionamenti elettrici.

Corrente continua

  monofasi

 

 A sin

croni trifasi

 

 shaded poles

 

 a magneti permanenti

 

Motori elettrici   

Corrente alternata a rilut tan za

 

  a passo

 Sincroni 

 switched reluc tan ce

 

  brushless

 

 

 ... altri ...

 

R addrizzato ri ( c .

a . c .

c .)

 

Inverter ( c .

c . c .

a .)

Convertito

ri elettronic

i  

Chopper ( c .

c . c .

c .)

 

Cicloconve rtitori ( c .

a . c .

a .)

 3

Occorre osservare (Fig.1.2) che nel sistema sono presenti flussi di potenza e di segnale: le linee di

potenza generano campi elettromagnetici che possono influenzare le linee di segnale; questa

convivenza causa problemi di compatibilità elettromagnetica. L’azionamento può, inoltre, essere

influenzato dai campi elettromagnetici che si trovano nell’ambiente in cui è posto. A ciò si associa

anche il problema di emissioni elettromagnetiche da parte del sistema nell’ambiente.Si hanno

pertanto:

 problemi di immunità: l’azionamento non deve essere influenzato dalla presenza dei campi

elettromagnetici presenti nell’ambiente in cui esso è posto;

 problemi di emissione: l’azionamento non deve generare campi elettromagnetici di intensità tale

da influenzare altri dispositivi posti nello stesso ambiente.

Rete Attuatore Macchina

Controllo Convertitore (motore elettrico) da azionare

Segnale Sensori e Potenza

trasduttori

Fig. 1.2 – Flussi di potenza e di segnale in un azionamento elettrico.

Per realizzare il controllo dell’azionamento elettrico è necessario analizzare i singoli blocchi che lo

compongono. In particolare si osserva che il sistema è di tipo non lineare per la presenza sia del

convertitore, sia del motore. Per questi motivi un controllo lineare non è sufficiente per soddisfare

richieste di alta dinamica quali prontezza, rapidità e precisione di risposta.

Si osservi che all’interno del sistema è possibile distinguere tre differenti sottosistemi:

 sistema di controllo S C 4

 sistema meccanico S M

 sistema elettromagnetico S .

E

Essi possono essere facilmente individuati considerando che:

a) la macchina azionata è un sistema puramente meccanico;

b) il motore elettrico (Fig.1.3)è costituito dall’insieme di un sistema meccanico in rotazione

attorno ad un asse e di un sistema elettromagnetico governato dalle leggi di Maxwell; tra i due

blocchi esiste un anello di retroazione di velocità e, infatti, per studiare il funzionamento del

motore è necessario risolvere contemporaneamente le equazioni elettromagnetiche e

l’equazione meccanica.  r

v C

Sistema Sistema meccanico

e Macchina

i elettromagnetico motore motore azionata

Fig. 1.3 – Schema a blocchi dell’attuatore.

c) il convertitore elettronico è costituito da una parte di potenza (sistema elettromagnetico) che

realizza la conversione dell’energia ed una parte di controllo dei dispositivi.

Si ottiene, quindi, lo schema a blocchi di Fig.1.4. attuatore

convertitore Sistema

Sistema di Sistema

Sistema Macchina

elettromagn.

controllo meccanico

elettromagn.

Controllo azionata

attuatore

convertitore attuatore

convertitore

Sistema elettromagnetico Sistema meccanico

Sistema di controllo

Fig. 1.4 – Sottosistemi presenti in un azionamento elettrico.

Indicando anche il sistema di sensori e trasduttori che consente il controllo in retroazione

dell’azionamento, si ha lo schema a blocchi di Fig.1.5. 5

r

C

Sistema di Sistema Sistema

e  

C , ,

controllo elettromagnetico meccanico r r

Sensori e

trasduttori

Fig. 1.5 – Schema a blocchi di un azionamento elettrico.

Avendo effettuato una separazione tra la parte meccanica e la parte elettromagnetica del sistema, è

possibile controllare separatamente i due sottosistemi; occorre osservare che mentre le equazioni

che governano il sistema meccanico sono indipendenti dal tipo di motore utilizzato, il sistema elet-

tromagnetico è funzione del tipo di motore e della logica di controllo utilizzata.

Come risulta dalla Fig. 1.6 il sistema di controllo è realizzato in cascata, agendo

innanzitutto sul sistema elettromagnetico, il quale fornisce in uscita la coppia elettromagnetica C e

ottenuta dalla trasformazione dell’energia elettrica fornita dalla rete in energia meccanica. La

regolazione della coppia avviene modificando la tensione v e la corrente i in uscita dal convertitore

elettronico sulla base di variabili di controllo fornite dal controllore al convertitore stesso. Il

controllo del sistema elettromagnetico consiste, pertanto, nel prelevare la coppia C confrontandola

e

con un segnale di riferimento C *; l’errore di coppia è inviato ad un regolatore elettromagnetico che

e

agisce direttamente sul sistema.  ω

Il controllo del sistema meccanico è realizzato confrontando la posizione e la velocità con dei

r

  

ω

segnali di riferimento * , * ; l’errore tra e * è inviato ad un regolatore meccanico il quale

r ω ω ω

fornisce il segnale di riferimento velocità * ; l’errore tra ed * è inviato ad un ulteriore

r r r

regolatore meccanico, che genera il segnale di riferimento di coppia C * prima considerato.

e  r

 * C * C

* r e e

R S.M.

R R S.E. 

  Ce

+

+ + -

-

- C

 e

r 6

Fig. 1.6 – Schema di controllo di un azionamento elettrico.

Il sistema di controllo è costituito da due regolatori meccanici ed un regolatore elettromagnetico;

per semplicità si può supporre che tali regolatori siano dei regolatori lineari di tipo proporzionale-

integrale (P.I.); tuttavia per realizzare un controllo molto preciso, tenendo conto delle non linearità

presenti nel sistema ( a causa dei fenomeni termici e della saturazione), è necessario ricorrere a

sistemi di controllo più complessi (tecniche di controllo non lineari).

Un’ulteriore osservazione riguarda la presenza dei tre anelli di retroazione, di coppia, velocità e

posizione, dei quali ovviamente l’anello più interno è quello fondamentale.

Per retroazionare i segnali relativi alle grandezze da controllare (coppia, velocità, posizione, …)

occorre utilizzare dei trasduttori i quali convertono le grandezze fisiche in segnali elettrici

(generalmente tensioni); mentre questa operazione è abbastanza semplice per la posizione e la

velocità, essa è alquanto complessa per la coppia (dinamo freno o torsiometri). D’altra parte la

coppia elettromagnetica in un qualunque motore elettrico è dovuta all’interazione tra un flusso ed

una corrente e, pertanto, per controllare la coppia si può procedere controllando la corrente,

sostituendo l’anello di retroazione più interno con un anello di retroazione di corrente, nell’ipotesi

di operare a flusso costante. 7

2. Modellizzazione del sistema meccanico 

ω

Il controllo del sistema meccanico, cioè il controllo della velocità e della posizione , è

r r

effettuato attraverso i due regolatori R ed R , per la cui progettazione occorre modellizzare in

ω

maniera opportuna il sistema. Le equazioni che governano il sistema meccanico sono:

d r

 

C C J [2.1]

e r dt

d r

  [2.2]

r dt

Occorre quindi definire le caratteristiche del carico relative sia al funzionamento in transitorio

(avviamento, arresto, inversione di marcia), sia al funzionamento a regime.

Caratteristiche legate all’avviamento, all’arresto, all’inversione di marcia

1) Natura e “range” della coppia:  come varia la coppia al variare della velocità ?

 la macchina deve essere avviata, arrestata, invertita ?

 la macchina funziona a vuoto, a basso carico, a pieno

carico, in sovraccarico ?

2) Quanto vale l’inerzia del carico ?

3) Quanto tempo è consentito per le suddette operazioni ?

4) Con quale frequenza devono essere effettuate tali operazioni ?

5) Sono necessarie accelerazioni o decelerazioni dolci ?

6) È richiesto un arresto preciso ?

7) Si prevede un arresto improvviso o un’improvvisa inversione di marcia in emergenza ?

8) Le suddette operazioni sono automatiche o manuali ?

Caratteristiche legate al funzionamento normale

1) Natura e “range” della coppia:  come varia la coppia al variare della velocità ?

 quali sono i massimi e i minimi di coppia e potenza ?

 il carico è continuo o intermittente ?

2) Si richiede un funzionamento a più velocità ?

3) Quale “range” di velocità è richiesto ? La velocità è controllata a gradini ? 8

4) Il carico sovrasterà il motore in qualche intervallo del ciclo di lavoro ? Sarà fornita piccola o

grande energia al motore ?

Caratteristiche legate all’ambiente e al luogo

1) Il luogo di lavoro consente un facile accesso per la manutenzione ?

2) L’ambiente è polveroso, infiammabile, umido ?

3) Il carico è sommerso in acqua o altri liquidi ?

Tipologia di carico meccanico – ω

Esistono diverse caratteristiche di coppia resistente C , che dipendono dal tipo di carico:

r r C

1) Attrito statico: r

Attrito statico Attrito dinamico ω

r

2) Attrito radente: C r ω

r

C r

3) Pompe e ventilatori: ω r 9

4) Scavatori: C r

1 ω

1 r

5) Ascensori: C r Alte velocità

1 Basse velocità ω

1 1 r

6) Trasporto elettrico: C r

1

7) Macchine utensili: ω

1 2,5 r

C r

1 C = cost.

r Fig. 2.1 – Coppie di carico di riferimento.

ω

P=C = cost. 10

r r ω

4

Tratto a coppia 1 Tratto a potenza costante r

costante

Nella maggior parte degli azionamenti si richiede al motore una coppia costante all’aumentare della

velocità. Al di sopra del valore di velocità in genere definito dalle condizioni nominali della

macchina, la coppia erogata non può più mantenersi costante e si richiede che sia costante la

potenza P = C .

m r r

Dato l’andamento di coppia considerato si osserva che una variazione della coppia resistente C può

r

essere dovuta a due cause:  C

( 1 ) r

  

C

a) variazione della coppia in seguito ad una variazione della velocità : ;

r r

 r

( 2 )

 

b) variazione della coppia per effetto della variazione del carico ;

C C

r rc

pertanto:  C

( 1 ) ( 2 ) r

     

   

C C C C . [2.3]

r r r r rc

 r

Per definire le equazioni che caratterizzano il sistema meccanico S occorre considerare il

M

collegamento tra il motore e la macchina azionata, che può essere costituito da un albero rigido o

da un albero elastico. Il tipo di collegamento influenza la definizione del momento di inerzia del

sistema meccanico.

Collegamento rigido tra motore e macchina azionata

C C

ω

e r r

Motore elettrico Macchina azionata

( J ) ( J )

m L

Fig. 2.2 – Collegamento rigido tra motore elettrico e macchina azionata.

Il motore crea la coppia elettromagnetica C ed imprime all’albero una velocità di rotazione

e

ω ω

; la macchina azionata ruota anch’essa alla velocità ed oppone una coppia resistente Cr. Il

r r

momento d’inerzia è in questo caso dato dal momento complessivo di tutte le masse rotanti (motore

e carico) e pertanto l’equazione [2.1] diventa: 11

d

  

  

C C J J [2.4]

e r m L r

dt

essendo J il momento di inerzia del motore e J il momento di inerzia della macchina azionata.

m L

Con riferimento ai valori relativi delle grandezze:  

C C

e r r r

   

c c n ,

e r  

C C

n n n n

si ottiene: 

c c d

e r 

C n

n n

J J dt

m L

definendo la costante di tempo meccanica del sistema:

 

 

J J

n m L

T [2.5]

M C n

che esprime il tempo necessario affinché il sistema vada a regime, si ottiene:

d

 

c c T n [2.6]

e r M dt

Considerando l’equazione e facendo riferimento ai valori relativi, si ottiene:

[2.2] d

  

n

n n dt

Definendo la costante di tempo di posizione, che rappresenta il tempo necessario affinché il rotore

 

raggiunga la posizione alla velocità :

n n  n

T [2.7]

  n

si ottiene: d 

n T . [2.8]

 dt

Le equazioni meccaniche normalizzate del sistema meccanico con albero rigido, sulla base delle

quali è possibile progettare il sistema di controllo, sono: d

  

c c T n

 e r M

 dt

 d

 

n T

 dt

Si ottiene un sistema del secondo ordine che può essere scomposto in due sistemi del primo ordine,

come descritto dal seguente schema a blocchi: 12

1

  

n ( c c )

 e r

s T

 M c

 r

1

  n

 s T

  - 1

c 1 

+

e s T s T

M n 

S. E.

(retroazione di velocità dal S.M. al S.E.)

Fig. 2.3 – Schema a blocchi del sistema meccanico con collegamento rigido.

Se la caratteristica del carico scelto come riferimento è non lineare occorre linearizzare il sistema

facendo riferimento alle piccole variazioni nell’intorno di una configurazione d’equilibrio. In questo

caso, le equazioni meccaniche si scrivono nella forma: d

   

 

c c T n

 e r M

 dt

 d

   

n T

 dt

 c r

  

 

c n c

con r rc

 n

e si ottiene lo schema a blocchi seguente:

   

 

c c sT n

e r M

   

n sT

 

  c r

   

 

c n c

r rc

  n

 Fig. 2.4 – Schema a blocchi del sistema meccanico con collegamento rigido per piccole variazioni.

13

Collegamento elastico tra motore e macchina azionata

ω

C C

ω

 l

e m r

m  l

Macchina azionata

Motore elettrico ( J )

( J ) L

m k

Fig. 2.5 – Collegamento elastico tra motore elettrico e macchina azionata (k = costante di elasticità dell’albero;

ω ω

= velocità angolare del motore; = velocità angolare del carico).

m l

Il motore crea la coppia elettromagnetica C ed imprime all’albero una velocità di rotazione

e

ω ; a causa della torsione dell’albero la macchina azionata, che oppone una coppia resistente C ,

m r

ω

ruota alla velocità .

l

Definendo la coppia di trasmissione C dovuta all’elasticità si ricavano le seguenti condizioni di

t

equilibrio sul motore e sul carico: 

d m

 

C C J [2.9]

e t m dt

d r

 

C C J [2.10]

t r L dt

essendo  

 

C k ( ) [2.11]

t m l

la coppia trasmessa dall’elemento elastico.

Definendo i valori relativi delle grandezze    

C

C C

e r m l l m

t  

      

c c c n n

e r m l l m

t    

C

C C

n n n n n n

n

si ottiene: d d  

 

 

c k

   

c c T n c c T n

; ; ; [2.13]

t t m l

e t m m t r l l

dt dt

avendo definito:   

J J k

n L n

n m

  

T T k

; ; . [2.14]

L t

m C C C

n n

n

Considerando anche le equazioni di velocità: 14

d

d 

n T

n T ; . [2.15]

 

m m l l

dt dt

si ottiene un sistema del quarto ordine, il cui schema a blocchi è:

1

  

n ( c c )

 m e t

s T

m

 1

 

n ( c c )

 l t r

s T

 L

  

 

 

c k

 t t m l

 1

  n

m m

s T

 

 1

  n

l l

 s T

  Fig. 2.5 – Schema a blocchi del sistema meccanico con collegamento elastico.

15

3. Funzionamento su più quadranti

La scelta del tipo di azionamento va effettuata in base alle caratteristiche del carico, il quale

può richiedere un funzionamento: C

e

a) ad un quadrante (Q.1): non si richiede inversione

di coppia né di velocità; Q. 1

Q. 2

b) a due quadranti (Q.1 e Q.2 ): si richiede

l’inversione della velocità;  r

c) a due quadranti (Q.1 e Q.4): si richiede Q. 3 Q. 4

l’inversione della coppia;

d) a quattro quadranti: si richiede l’inversione della

coppia e della velocità; 

 

P C

Assumendo positiva la potenza meccanica se assorbita dalla macchina, si ha che nel

m e r

primo e terzo quadrante la macchina funziona da motore, fornendo potenza alla macchina azionata,

nel secondo e nel quarto funziona da generatore, con recupero di energia. In quest’ultimo caso è la

macchina azionata a fornire potenza alla rete, ovviamente solo se l’inversione del flusso di potenza

è consentita dal convertitore. In realtà la macchina elettrica funziona anche da stufa e pertanto in

parte dei quattro quadranti si ha una totale dissipazione di potenza.

Per esaminare il funzionamento in ciascuno dei quattro quadranti, si può fare riferimento ad una

macchina in c.c. (ad eccitazione indipendente) nel suo funzionamento a regime.

R I

I a e

a

V R I

 e e e

  

V R I E

 a a a a V

R

V E

 e

e

a

E kI a

 a e r

 

C kI I

 e e a Fig. 3.1 – Circuito equivalente a regime del motore in c.c..

Utilizzando queste relazioni è possibile ricavare la caratteristica meccanica: 16

V kI

a e r

I [3.1]

a R

a 2 2 

kI V k I

e a e r

 

C [3.2]

e R R

a a

Mantenendo costante V (e quindi I ) al variare di V , assunta come variabile di controllo, si ottiene

e e a

un fascio di rette parallele: C e I V

2 2 

k I e a

C k

e r

  

C

a) V = 0

a e S

R R

a a

(retta passante per l’origine); 2 2 

kI V k I

e a e r

  

C

b) V > 0 ;

a e R R

a a V a

 

kI V ro k I

e a

 

C C

 = 0 , ; e

e S

r R Ω

a 

 r

ro

V a

 

 

C = 0 , ;

e r ro kI e V > 0

a

2 2 

kI V k I V = 0

e a e r

  

C

c) V < 0 ; a

a e R R

a a  C

 

C C

 = 0 , ;

e S

r S V < 0

a

 

 

C = 0 , ;

r ro

e Fig. 3.2 – Caratteristica meccanica del motore in c.c..

In base alla curva di carico, al variare di V , il punto di lavoro può trovarsi nel primo, secondo,

a

terzo o quarto quadrante; inoltre per uno stesso valore di V la caratteristica interessa più quadranti.

a

Prima di esaminare il funzionamento in ciascuno dei quattro quadranti è conveniente definire la

convenzione assunta per il flusso di potenza (positivo nel funzionamento da motore):

P = V I > 0 se erogata dalla rete al motore,

e a a

P = C > 0 se erogata dal motore al carico.

m e r 17

Si consideri una caratteristica ottenuta per V > 0; il punto di lavoro può trovarsi nel primo

a

(A), nel secondo (B) o nel quarto (C) quadrante (Fig.3.3): C

a) A (primo quadrante): e

B

V 0 

a  

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a

la macchina assorbe potenza elettrica e cede A

potenza meccanica: funzionamento da motore;

b) B (secondo quadrante):

V 0 

a 

 

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 r

C

;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a

la macchina assorbe potenza elettrica e Fig. 3.3 – Caratteristica meccanica del motore in c.c.

potenza meccanica: funzionamento da stufa; per V >0.

a

c) C ( quarto quadrante):

V 0 

a  

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a

la macchina assorbe potenza meccanica e cede potenza elettrica: funzionamento da

generatore.

Per V = 0 il punto di lavoro si trova nel secondo (D) o nel quarto (E) quadrante (Fig.3.4):

a

d) D (secondo quadrante):

V 0 

a  

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a 18

la macchina assorbe potenza meccanica e la dissipa tutta sulla resistenza R , senza erogare

a

potenza elettrica: funzionamento da generatore;

e) E (quarto quadrante): C e

V 0 

a  

P V I 0 D

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a

la macchina assorbe potenza meccanica e 

la dissipa tutta sulla resistenza R , r

a

senza erogare potenza elettrica:

funzionamento da generatore. E

Fig. 3.4 – Caratteristica meccanica del motore in c.c.

per V =0.

a

Infine se V < 0 il punto di lavoro può trovarsi nel terzo (F), nel secondo (G) o nel quarto

a C

(H) quadrante (Fig.3.5): e

G

f) F (terzo quadrante):

V 0 

a  

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a  r

F

la macchina assorbe potenza elettrica e

cede potenza meccanica:

funzionamento da motore;

g) G (secondo quadrante): H

V 0 

a  

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a Fig. 3.5 – Caratteristica meccanica del motore in c.c.

per V <0.

a 19

la macchina assorbe potenza meccanica e

cede potenza elettrica: funzionamento da generatore;

h) H (quarto quadrante):

V 0 

a  

P V I 0

 e a a

   

0 E 0 ;

 

r a 

 

P C 0

 m e r

  

C 0 I 0

e a

la macchina assorbe potenza elettrica e potenza meccanica: funzionamento da stufa.

La retta V = 0 rappresenta il limite di separazione tra il funzionamento da stufa e quello da

a

generatore della macchina elettrica, come risulta dalla Fig.3.6.

Funzionamento da stufa Funzionamento da motore

V > 0

a

V < 0

a Funzionamento da generatore

V = 0

a

Fig. 3.6 – Funzionamento dell’azionamento nei quattro quadranti. 20

4. Azionamenti in corrente continua

L’invenzione degli SCR ed il conseguente sviluppo dei convertitori c.a./c.c. diedero inizio

ad una nuova era per gli azionamenti elettrici che, fondamentalmente, significò in quel momento e

per circa un ventennio ancora azionamenti in corrente continua (cioè con motori in c.c.). Questo

avvenne poiché alla finalmente scoperta possibilità di interrompere elettronicamente correnti

elevate e, di conseguenza, variare opportunamente le forme d’onda di tensione e corrente, si

accoppiava la prerogativa intrinseca del motore in c.c. di poter essere rapidamente e con buon

rendimento controllato mediante la variazione della tensione di armatura e di quella di eccitazione.

Di tale semplicità di regolazione ci si può rendere conto con riferimento al circuito equivalente ed

alle equazioni di un motore in c.c..

Si consideri il circuito equivalente di una macchina in corrente continua ad eccitazione

indipendente in funzionamento qualunque (v ed i variabili nel tempo) (Fig.4.1):

a a R

L

R i

e

i a

a e

a v

L

v e e e

a a

Fig. 4.1 – Circuito equivalente di un motore in corrente continua con eccitazione separata.

  k i

Nell’ipotesi di approssimare la curva di magnetizzazione con una retta ( ), il motore è

e e e

rappresentato dalle seguenti: d i

e

 

v R i L

equazioni elettriche: [4.1]

e e e e d t

d i a

  

v R i L e [4.2]

a a a a a

d t

e k i [4.3]

a e r

C k i i [4.4]

e e a d  

  

C C J F

equazione meccanica: [4.5]

e r r r

dt

(F coefficiente d’attrito viscoso). 21

Il sistema è costituito da tre equazioni lineari , e e da due equazioni non lineari ,

[4.1] [4.2] [4.5] [4.3]

. Indicando p = d/dt , si ha:

[4.4]  

 

v R p L i

 e e e e

  

  

v R p L i e

 a a a a a

   

  

C C F p J

 [4.6]

e r r

 

  

e k i

a e r

   

C k i i

 e a e

da cui si ricava lo schema a blocchi del motore in corrente continua, riportato nella figura 4.2.

1

v i

e e

R p L

e e i e C

r 

-

v 1 r

i C 1

+

a a e

k

R p L 

F p J

+ a a

- i Sistema meccanico

e

e

a 

r

k

Sistema elettromagnetico

Fig. 4.2 – Schema a blocchi (nel dominio del tempo) di un motore in corrente continua. blocco moltiplicatore

(non lineare).

Assumendo come variabili di controllo v , i e v oppure i , il controllo di velocità o di coppia è

a a e e

solitamente effettuato scegliendo una delle tre grandezze come variabile di controllo e mantenendo

le altre due costanti. Si hanno pertanto tre modalità di controllo:

   

y v (var iabile di controllo ) y v y i (var

iabile di controllo )

 

a e e

 

   

v cos t . i cos t . v cos t .

a) b)

 

e e a

 

 

i cos t . i cos t .

 

a a 22

y i (var iabile di controllo )

 a

   

v cos t . i cos t .

c)  e e

 

v cos t .

 a

Si osservi che, poiché le equazioni generali costituiscono un sistema non lineare, per ricavare le

[4.6]

funzioni di trasferimento in funzionamento generico occorre linearizzarle nell’intorno di un punto

d’equilibrio e limitare, pertanto, lo studio a quello tipico delle piccole perturbazioni.

Ricavando le equazioni linearizzate, il corrispondente schema a blocchi valido in condizioni di

funzionamento alle piccole pertubazioni, risulta quello indicato in fig. 4.3.

 

 

 

V ( s ) R s L I ( s )

 e e e e

  

  

  

V ( s ) R s L I ( s ) E ( s )

 a a a a a

  

  

  

C ( s ) C ( s ) F s J ( s )

 [4.7]

e r r

    

   

E ( s ) k I ( s ) k I ( s )

a eo r e ro

  

   

C ( s ) k I I ( s ) k I I ( s )

 e eo a ao e

1

 

V (s) I (s)

e e k I ao

R s L

e e  C (s)

r

I (s)

e -

+

1 

 

I (s) C (s) 1

V (s) r

a e

a k I

R s L 

F s J

eo

+ + +

a a

-

E (s)

a 

k ro + 

+ r

k I eo

Fig. 4.3 – Schema a blocchi di un motore in c.c. in funzionamento linearizzato. 23

Controllo sulla tensione di armatura: 

y v ( t )

a  

  

v ( t ) cos t . i ( t ) cos t . ;

e e

i ( t ) cos t .

a

Essendo in questo caso il sistema di equazioni lineare, trasformando secondo Laplace e

[4.6]

ponendo k = kI si ha:

m e   

V ( s ) cos t . I ( s ) cos t .

 e e

  

  

V ( s ) R s L I ( s ) E ( s )

 a a a a a

   

  

C ( s ) C ( s ) F s J ( s )

 e r r

 

E ( s ) k ( s )

a m r

 

C ( s ) k I ( s )

 e m a

Lo schema a blocchi rappresentativo del modello dinamico del motore è indicato in fig. 4.4:

1

V (s) I (s)

e e

R s L

e e C (s)

r -

V (s) 1  (s)

I (s) + 1

C (s)

a r

k

a e

m

R s L 

F s J

+ a a

- I (s)

e

E (s)

a  (s)

r

k m

Fig. 4.4 – Schema a blocchi di un motore in c.c. con controllo sulla tensione di alimentazione.

Il sistema può essere descritto attraverso opportune funzioni di trasferimento:

 

C ( s ) k

e m

   ; [4.8]

  

V ( s ) ( R s L )

 

a a a

open loop 2

 

C ( s ) k

e m

   ; [4.9]

 

 

( s ) ( R s L )

 

r a a

open loop 24

k m

 

  

( s ) ( R s L )( F s J )

a a

r

   ; [4.10]

  2

V ( s ) k

 

a m

closed loop 

1  

( R s L )( F s J )

a a

in cui sono evidenziate le due costanti di tempo che descrivono il comportamento del motore:

L

a

 

a) costante di tempo del circuito d’armatura (polo elettrico): ;

a R

a

J

 

b) costante di tempo meccanica (polo meccanico): .

m F

Il sistema definito è di facile implementazione in quanto il controllo regola la velocità del motore

agendo esclusivamente sulla tensione di armatura e mantenendo costante la tensione di eccitazione.

La relazione che lega la tensione di armatura alla velocità di rotazione, in funzionamento a regime

della macchina, è:  

V R I E  

V R I

a a a a a a a

 

 [4.11]

r

E k k

a m r m

Per un assegnato valore di I , è direttamente proporzionale alla tensione V e la velocità della

a r a

macchina può, dunque, essere regolata a catena aperta semplicemente variando la tensione di

alimentazione. Al variare di I si ottiene un fascio di rette parallele, ed in particolare per I =0 la

a a

caratteristica è una retta passante per l’origine; al crescere di I , per garantire l’avviamento del

a

motore (I° quadrante), è necessario un valore di tensione superiore alla caduta di tensione resistiva

* *

sul circuito d’alimentazione V R I .

a a a

 I > 0

I < 0 a*

I = 0 I = I

r a

a a a

I < <

a I > >

a Fig. 4.5 – Caratteristiche V -

a

 di un motore in

r

corrente continua.

*

V V

a a 25

La caratteristica meccanica C =C ( ) è:

e e r

 

V R I E 

a a a a 2

k k

 m m

 

   

E k C V ;

 [4.12]

a m r e a r

R R

 a a

C k I 

e m a C

e

V C

a

 

  es

C = 0 ;

e r ro k m V > >

a

V a

 

C C k

  0 ; e es m

r R

a

Fig. 4.6 – Caratteristiche meccaniche  ro 

di un motore in corrente continua. r

Dalla figura 4.6 si osserva che al variare di V si ottiene un fascio di rette parallele; in queste

a

condizioni, al fine di massimizzare la capacità di coppia del motore, il flusso di eccitazione è

mantenuto costante pari al suo valore nominale.

C

e C I

eM aM

V > >

a C I

e a

I = cost.

a

punti Fig. 4.7 – Caratteristiche

di meccaniche di un

funzionamento motore in c. c. al

variare della tensione

 di alimentazione

r (carico costante). 26

Si osservi che in questa modalità di controllo a flusso costante, se il carico è costante, essendo

I =cost, la coppia C è anch’essa costante. Aumentando la tensione di alimentazione V il punto di

a e a

funzionamento si sposta lungo una retta a coppia costante (fig.4.7). È evidente, tuttavia, che il

controllo a flusso costante è effettivamente a coppia costante tale solo se il carico meccanico

applicato rimane costante.

In condizioni di regime, la corrente non deve eccedere il suo valore massimo ammissibile I , legato

aM

alle massime perdite nel rame. Ne discende una limitazione nel valore di coppia massima che la

macchina può erogare: C =k I .

eM m aM

In condizioni di funzionamento a coppia costante il rendimento della macchina è dato da:

  

P C k I

m e r m a r r

     . [4.13]

P V I V I

e a a a a ro

 

Il rendimento è tanto più elevato quanto più tende ad , cioè quando la macchina lavora con

r ro

bassa caduta di velocità tra il funzionamento a vuoto e quello a carico. Si osservi che variando V a

 r

con un convertitore elettronico il rapporto di velocità resta costante, essendo le

 ro

caratteristiche tutte parallele fra loro, mentre modificando la velocità della macchina con resistenze

addizionali (R ), il rapporto varia, come indicato nella figura 4.8, con conseguente diminuizione

add

del rendimento.

C

e R > >

add Punto di lavoro C I

e a Fig. 4.8 – Caratteristiche

meccaniche di un motore in c.

c. al variare della resistenza

  d’armatura.

r ro r 27

Controllo sulla tensione di eccitazione: 

y V ( s )

e

 

V ( s ) cos t .

a

 

I ( s ) cos t .

a

Imponendo queste condizioni nelle , si ottiene:

[4.7]  

 

 

V R s L I

 e e e e

    

  

0 R s L I E

 a a a a

  

  

  

C C F s J

 [4.14]

e r r

    

   

E k I k I

a eo r e ro

  

   

C k I I k I I

 e eo a ao e

essendo I , I , i valori delle variabili nel punto di funzionamento. Lo schema a blocchi è

eo ao ro

rappresentato in fig. 4.9:

1

 

V (s) I (s)

e e k I ao

R s L

e e  C (s)

r

I (s)

e -

+ 

 1  

I (s) C (s) 1 r

a e

k I

eo

R s L 

F s J

+ +

a a 

k ro +

E (s) 

a + r

k I eo

Fig. 4.9 – Schema a blocchi di un motore in c.c. con controllo sulla tensione di eccitazione. 28

Le funzioni di trasferimento principali sono:

 

 

C ( s ) k ( 1 s )

e 1 1

  

1) ; [4.15]

 

  

  

V ( s ) ( 1 s ) ( 1 s )

 

e a e

open loop

essendo: 

k ( R I k I ) I L

a ao eo ro ao a

 

k ; ;

1 1 

R R ( R I k I )

e a a ao eo ro

L L

a e

 

 

; ;

a e

R R

a e

che si ricava a partire dallo schema a blocchi semplificato riportato in Fig. 4.10:

1

 V (s)  I (s)

e e k I

ao

R s L

e e +

 1 

C (s)

e

k k I

R s L

ro eo +

a a

Fig. 4.10 – Schema a blocchi semplificato di un motore in c.c. (I) .

 

  

( s ) k ( 1 s )

r 2 1

  

2) ; [4.16]

  2

 V ( s ) 

   

( 1 s ) ( 1 a s b s )

 

e e

closed loop

essendo: 

( R I k I ) I L L

a ao eo ro ao a e

k  

 

; ; ;

 

2 1 e

2 

( R I k I ) R

R k I F R a ao eo ro e

e eo a 29

( L F J R ) ( L J )

a a a

 

a b

;

   

2 2

 

k I F R k I F R

eo a eo a

ricavabile dalla Fig.4.11.

1

 

V (s) I (s)

e e k I ao

R s L

e e 

I (s)

e + 

1

 C (s) r

 e

k ro 

F s J

+

+  1 k I eo

R s L

a a

+  r

k I eo

Fig. 4.11 – Schema a blocchi semplificato di un motore in c.c. (II) .

In questo caso, il modello dinamico è descritto da tre costanti di tempo:

 L

r a

 

a) costante di tempo del circuito d’armatura (polo elettrico): ;

a R

a

I < <

a J

 

b) costante di tempo meccanica (polo meccanico): ;

m F

I > > I < 0 L

a e

a  

c) costante di tempo del circuito d’eccitazione (polo elettrico): ;

e R e

I > 0

a Con riferimento al funzionamento a regime della macchina si ricava la relazione che lega la

tensione di eccitazione alla velocità di rotazione:

I = 0

a 30

V e

 

V R I E 

a a a a 

V R I

 a a a

 

V  [4.17]

r

e V

E k  e

a r k

R 

e R

e

Fig. 4.12 – Caratteristica

V – di un motore in c.c..

e r

Per un assegnato valore di I , e mantenendo V costante, è inversamente proporzionale alla

a a r

tensione V ; al variare di I si ottiene un fascio di curve caratterizzate da differenti valori di potenza

e a

 

P V I

elettrica: e a a

La caratteristica meccanica è:

 

V R I E 

a a a a 2 

V V V

 2

e a e r

   

E k I C k k

 [4.18]

a e r e 2

R R R R

 e a e a

C k I I  C

e e a e

C

es

V a

 

  R

C = 0 ;

e r ro e

k V e

V V

e a

 

C C k

  0 ; e es

r R R

e a V < <

e V < <

Fig. 4.13 – Caratteristiche meccaniche e

di un motore in c.c. al variare

della tensione d’eccitazione.  

ro r

31

Dall’esame delle due caratteristiche risulta che è possibile controllare la velocità della macchina

agendo sulla tensione di eccitazione V . In particolare, fissato un valore di corrente I e riducendo la

e a

tensione d’eccitazione a partire dal valore nominale V , aumenta la velocità di rotazione del rotore

en

ma diminuisce la coppia C . Occorre naturalmente far attenzione che il valore di coppia di carico

e

non sia superiore al valore di coppia elettromagnetica che la macchina fornisce.

In questa seconda modalità di controllo la tensione d’eccitazione è pari inizialmente al suo valore

nominale V in quanto, al fine di massimizzare la coppia, il flusso è tipicamente mantenuto

en e

costante pari al suo valore nominale.

Il controllo realizzato è detto a flusso indebolito , in quanto la diminuzione della tensione

d’eccitazione determina la diminuzione del flusso, ed è anche a potenza costante se la corrente è

    

P C E I cos t . 1

costante, essendo: .

mecc e r a a

Le due forme di regolazione, su V , ossia a flusso costante (o a coppia costante) e su V , ossia in

a e

deflussaggio (o a potenza costante) sono normalmente adottate insieme nel controllo del motore in

c.c..

Mantenendo la corrente I costante (ad esempio al suo valore nominale I ) si avvia il motore

a an

regolando la tensione d’armatura V fino al valore nominale V e tenendo V costante al valore

a an e

nominale. In queste condizioni, la coppia elettromagnetica rimane costante:

V I

en an

C k [4.19]

en R e

mentre la velocità aumenta linearmente con V :

r a

V R I

a a an

 

r V [4.20]

en

k R

e

fino al valore: 

V R I

an a an

 

rn V . [4.21]

en

k R e

Un ulteriore aumento di velocità non è ottenibile agendo sulla tensione di alimentazione, in quanto

comporterebbe un aumento di V oltre V , portando la macchina in condizioni di saturazione.

a an

Per aumentare la velocità oltre , occorre modificare la tensione di eccitazione V facendola

rn e

decrescere linearmente a partire dal valore nominale, mentre la corrente e la tensione d’armatura

rimangono costanti. In queste condizioni la coppia diminuisce all’aumentare della tensione di

eccitazione:

1 a2 a2 a2

P = P – R I = V I – R I = (R I + E )I - R I = E I

mecc e a a a a a a a a a a a. 32

2 

V V V

2

e an e r

 

C k k , [4.22]

e 2

R R R R

e a e a

 

mentre aumenta linearmente a partire da :

r rn

V R I

an a an

 

r V . [4.23]

e

k R

e

Si noti che il valore minimo di velocità da cui iniziare il controllo in deflussaggio non può essere

inferiore a , poiché altrimenti, essendo costante il numeratore della relazione , V dovrebbe

[4.23]

rn e

essere maggiore di V , cioè la macchina sarebbe in condizioni di saturazione. Come già detto, C

en e

ed variano in modo da mantenere costante la potenza meccanica.

r

In conclusione, le caratteristiche di regolazione di una macchina in c.c. posso essere rappresentate

in modo qualitativo nel grafico di fig.4.14.

Tensione di alimentazione

Potenza meccanica V

an

Coppia elettromagnetica

Tensione di eccitazione P

Corrente di alimentazione m

Fig. 4.14 – Andamento delle grandezze caratteristiche del motore in c.c..

C

e

Esistono altri limiti nella regolazione combinata (V , V ):

V a e

en

- regolando sulla tensione V si ha un limite inferiore rappresentato da V : per valori di tensione

a ao

V inferiori a V non si ha alcun controllo sulla velocità del motore; .

I =cost

a ao a

V

ao 33

Regolazione su V Regolazione su V

 

a e

rn r

- regolando sulla tensione V esiste un limite superiore di, sia di natura meccanica (i cuscinetti

e

sono sottoposti a sollecitazioni crescenti al crescere della velocità), sia di tipo elettromagnetico

a causa del fenomeno della commutazione. Infatti, la commutazione è peggiorata da:

a) aumento della velocità di rotazione (diminuzione del tempo di contatto tra le spazzole

r

e le lamelle); 

b) diminuzione del flusso d’eccitazione (deformazione del flusso risultante);

e

c) aumento della corrente d’armatura i (deformazione del flusso risultante);

a d i a

d) variazione della corrente d’armatura .

d t

Si conclude che i motori in c.c. previsti per funzionare in azionamenti a velocità variabile

(certamente i motori di una certa importanza) devono portare sia i poli ausiliari sia gli avvolgimenti

di compensazione che, percorsi dalla corrente di armatura, compensano l’aumento relativo della

reazione d’indotto.

Occorre osservare che la corrente di alimentazione del motore c.c. in un azionamento non è costante

ma, provenendo da un convertitore, presenta un ripple, come riportato in Fig.4.15.

i a

i

am Fig. 4.15 – Ripple della corrente di armatura.

t

Di conseguenza, allorché il motore in c.c. è alimentato attraverso un convertitore controllato, le sue

prestazioni sono ben diverse da quelle di un motore alimentato a corrente costante. Infatti, mentre in

una macchina in c.c. a regime la corrente d’armatura è costante e pertanto il valore massimo, il

valore efficace ed il valore medio coincidono: I = I = I = I , in presenza di un ripple nella

a a,max a,eff a,med

corrente di alimentazione questi tre valori non coincidono.

In conseguenza, a parità di valor medio della corrente e cioè a parità di coppia, le perdite nel rame

dell’avvolgimento di armatura, che dipendono dal quadrato del valore efficace, e i problemi di

commutazione, che sono legati al valore di picco della corrente, sono molto più pronunciati in un

motore alimentato elettronicamente.

Indicando con P le perdite joule in un motore c.c. alimentato direttamente e con P le perdite

jcc jaz

joule del motore in un azionamento: 34

2 2

 

P R I P R I ,

jcc a a , med jaz a a ,

eff

si ha che il rapporto tra le due perdite è: 2

P I

jaz a ,

eff 2f

  k

2

P I

jcc a , med 2

k rappresenta il fattore di forma, ed è rappresentativo della distorsione della corrente.

f 2

In un azionamento si hanno perdite pari a k volte le perdite che si hanno in un motore alimentato

f

da grandezze costanti; si ha quindi un declassamento del motore (dal 20 al 30 %).

Si osservi che un ulteriore aumento delle perdite nel rame è dovuto all’effetto pelle, che alle alte

frequenze del ripple produce un aumento della resistenza di armatura rispetto al valore in corrente

continua. Inoltre la variazione della corrente i determina una ulteriore diminuzione del rendimento

a

in quanto per effetto del flusso d’armatura variabile si hanno perdite nel ferro dovute ad esempio a

correnti parassite indotte nel giogo di statore

Si noti, infine, che la commutazione è resa più severa non solo perché il picco di corrente I è più

a,max

elevato del valore medio I , ma anche perché il ripple di corrente determina la generazione di un

a,med

flusso pulsante, che induce f.e.m. di commutazione tra lamella e spazzola con nascita di correnti di

scintillio. La presenza di un flusso pulsante sui poli ausiliari produce correnti parassite nel giogo di

statore, che smorzano il flusso in commutazione e lo sfasano rispetto alla corrente d’armatura. Nei

motori tradizionali aventi giogo statorico massiccio tale sfasamento può raggiungere i 50°

producendo una f.e.m. addizionale la cui ampiezza dà una misura della difficoltà della

commutazione. Per una commutazione soddisfacente è necessario ridurre tale f.e.m. a valori

dell’ordine della frazione del volt, da cui segue che le macchine a c.c. per azionamenti devono

essere progettate con giogo statorico laminato.

Dalle precedenti considerazioni segue che il rendimento del motore in c.c. utilizzato in un

azionamento è ridotto a causa del ripple ed il motore stesso deve essere declassato. Alcuni

costruttori forniscono il valore massimo del ripple consentito in valori percentuali rispetto alla

corrente nominale, per cui solo se il ripple è inferiore a questo valore la potenza nominale può

essere tutta utilizzata, altrimenti il motore deve essere declassato. Dato il maggior numero di

impulsi ottenuti, il declassamento di un motore alimentato da un raddrizzatore trifase è molto

2 k = 1.11 per forme d’onda sinusoidali, k = 1 per forme continue.

f f 35

inferiore a quello ottenuto nel caso di un raddrizzatore monofase. Esso è ancora minore in un

motore alimentato da chopper ad elevata frequenza di commutazione.

La riduzione del ripple può essere ottenuta mediante un’induttanza di spianamento collegata al

circuito d’armatura che, tra l’altro, riduce le discontinuità di conduzione e limita i picchi di corrente

in corrispondenza alle variazioni brusche del carico. Tuttavia, l’induttanza aumenta la costante di

tempo di rotore peggiorando di conseguenza le prestazioni dinamiche del motore, e, soprattutto,

aumenta il costo, il peso, le perdita e il rumore dell’azionamento al punto che spesso si preferisce

tenere il ripple elevato piuttosto che introdurre il filtro.

Come si nota in figura 4.14 un limite degli azionamenti in corrente continua è dovuto

all’impossibilità di azionare una macchina a partire da tensione nulla. Con riferimento alla

ΔΩ

caratteristica di coppia si ricava che, fissata V , una variazione di velocità è dovuta ad una

a r

ΔC

variazione di segno opposto:

e V R R

a a a

  

   

C C

, ;

r e r e

2 2

k k k

m m m

Variando la coppia da zero al suo valore nominale C , si ottiene:

en C

e

C

  

C C k I es

e en m an V = cost.

R a

a

 C en

2

  k R I V

m a an ao

r     

V C

 V V

a en

ro a a

k m ΔC

e  

n ro

Fig. 4.16 – Variazione della velocità in ΔΩ 

r

funzione della variazione di coppia. r

Si nota facilmente che la caduta di velocità nel passaggio da vuoto a carico varia, diminuendo a

mano a mano che aumenta la tensione di alimentazione.

La variazione di velocità dipende, quindi, dalla caduta di tensione sulla resistenza di alimentazione

della macchina, pari solitamente a: 36

V = 4 5% V .

ao an

Per semplicità si supponga che V = 5% V e si alimenti il motore inizialmente con una tensione

ao an

V ’ pari al valore nominale e successivamente con un tensione V ’’ pari al 5% del valore nominale.

an an

Come si evidenzia in fig. 4.17, nel caso in cui la tensione di alimentazione è al suo valore nominale,

 

 5 % '

la caduta di velocità nel passaggio da vuoto al carico nominale è pari a: ; se la

r ro

tensione di alimentazione è pari al 5% del valore nominale la caduta di velocità è pari al valore di

 

 ' '

velocità a vuoto: e, dunque, il motore non è in grado di avviarsi con il carico

r ro

nominale se non è alimentato con una tensione almeno superiore al 5% V . Si osservi che già in

an

Fig.4.5 era stato evidenziato il ruolo svolto dalla caduta di tensione resistiva alle basse velocità.

C

e V ’ = V

a an

V ’’= 5 % V

a an

a) V ’ = V

a an

  

’ = ’-5% ’

n ro ro C en

b) V ’’ = 5% V

a an

 ’’ = 0

n  ’’  

 ’ ’

’’ ro n ro

n ΔΩ

ΔΩ 

r

r r

Fig. 4.17 – Variazione della velocità nel

passaggio da vuoto a carico.

Per compensare la caduta di velocità nel passaggio da vuoto a carico occorre aumentare la tensione

V della quantità v , ottenuta retroazionando la velocità con una dinamo tachimetrica oppure

a a

ricostruendo la velocità dalla corrente e dalla f.e.m. di armatura. 37

C

V e

a  r

Motore

v 

v a

a Dinamo

Tachimetrica 

V r

a C

Motore

v I en

a a

R  ro

 r ΔΩ 

r r

1 k m

E a Fig. 4.18 – Schemi di controllo con incremento di

+ - R I

a a R tensione per compensare la caduta di velocità.

a

Analogamente, regolando sulla tensione di eccitazione V , si ha una riduzione di velocità nel

e

passaggio da vuoto a carico, essendo: 2

R V R R

e an e a

   C

r e

2 2

k V 

V k

e e

Variando la coppia da zero al suo valore nominale C si ricava:

en V e

       

C C k I I k I

e en e an an

R

e

2

R R

e a

 C en

2

2

   

 k V R R R I

r / Cen ro e e a a an

r      

C en

V R

  kV V V

an e

ro ro e an an

kV

e

In questo caso, essendo I e V costanti e pari ai rispettivi valori nominali, la variazione di velocità è

a a

una quantità costante al variare della tensione di eccitazione. 38

4. Azionamenti in corrente continua

L’invenzione degli SCR ed il conseguente sviluppo dei convertitori c.a./c.c. diedero inizio

ad una nuova era per gli azionamenti elettrici che, fondamentalmente, significò in quel momento e

per circa un ventennio ancora azionamenti in corrente continua (cioè con motori in c.c.). Questo

avvenne poiché alla finalmente scoperta possibilità di interrompere elettronicamente correnti

elevate e, di conseguenza, variare opportunamente le forme d’onda di tensione e corrente, si

accoppiava la prerogativa intrinseca del motore in c.c. di poter essere rapidamente e con buon

rendimento controllato mediante la variazione della tensione di armatura e di quella di eccitazione.

Di tale semplicità di regolazione ci si può rendere conto con riferimento al circuito equivalente ed

alle equazioni di un motore in c.c..

Si consideri il circuito equivalente di una macchina in corrente continua ad eccitazione

indipendente in funzionamento qualunque (v ed i variabili nel tempo) (Fig.4.1):

a a R

L

R i

e

i a

a e

a v

L

v e e e

a a

Fig. 4.1 – Circuito equivalente di un motore in corrente continua con eccitazione separata.

  k i

Nell’ipotesi di approssimare la curva di magnetizzazione con una retta ( ), il motore è

e e e

rappresentato dalle seguenti: d i

e

 

v R i L

equazioni elettriche: [4.1]

e e e e d t

d i a

  

v R i L e [4.2]

a a a a a

d t

e k i [4.3]

a e r

C k i i [4.4]

e e a d  

  

C C J F

equazione meccanica: [4.5]

e r r r

dt

(F coefficiente d’attrito viscoso). 20

Il sistema è costituito da tre equazioni lineari , e e da due equazioni non lineari ,

[4.1] [4.2] [4.5] [4.3]

. Indicando p = d/dt , si ha:

[4.4]  

 

v R p L i

 e e e e

  

  

v R p L i e

 a a a a a

   

  

C C F p J

 [4.6]

e r r

 

  

e k i

a e r

   

C k i i

 e a e

da cui si ricava lo schema a blocchi del motore in corrente continua, riportato nella figura 4.2.

1

v i

e e

R p L

e e i e C

r 

-

v 1 r

i C 1

+

a a e

k

R p L 

F p J

+ a a

- i Sistema meccanico

e

e

a 

r

k

Sistema elettromagnetico

Fig. 4.2 – Schema a blocchi (nel dominio del tempo) di un motore in corrente continua. blocco moltiplicatore

(non lineare).

Assumendo come variabili di controllo v , i e v oppure i , il controllo di velocità o di coppia è

a a e e

solitamente effettuato scegliendo una delle tre grandezze come variabile di controllo e mantenendo

le altre due costanti. Si hanno pertanto tre modalità di controllo:

   

y v (var iabile di controllo ) y v y i (var

iabile di controllo )

 

a e e

 

   

v cos t . i cos t . v cos t .

a) b)

 

e e a

 

 

i cos t . i cos t .

 

a a 21

y i (var iabile di controllo )

 a

   

v cos t . i cos t .

c)  e e

 

v cos t .

 a

Si osservi che, poiché le equazioni generali costituiscono un sistema non lineare, per ricavare le

[4.6]

funzioni di trasferimento in funzionamento generico occorre linearizzarle nell’intorno di un punto

d’equilibrio e limitare, pertanto, lo studio a quello tipico delle piccole perturbazioni.

Ricavando le equazioni linearizzate, il corrispondente schema a blocchi valido in condizioni di

funzionamento alle piccole pertubazioni, risulta quello indicato in fig. 4.3.

 

 

 

V ( s ) R s L I ( s )

 e e e e

  

  

  

V ( s ) R s L I ( s ) E ( s )

 a a a a a

  

  

  

C ( s ) C ( s ) F s J ( s )

 [4.7]

e r r

    

   

E ( s ) k I ( s ) k I ( s )

a eo r e ro

  

   

C ( s ) k I I ( s ) k I I ( s )

 e eo a ao e

1

 

V (s) I (s)

e e k I ao

R s L

e e  C (s)

r

I (s)

e -

+

1 

 

I (s) C (s) 1

V (s) r

a e

a k I

R s L 

F s J

eo

+ + +

a a

-

E (s)

a 

k ro + 

+ r

k I eo

Fig. 4.3 – Schema a blocchi di un motore in c.c. in funzionamento linearizzato. 22

Controllo sulla tensione di armatura: 

y v ( t )

a  

  

v ( t ) cos t . i ( t ) cos t . ;

e e

i ( t ) cos t .

a

Essendo in questo caso il sistema di equazioni lineare, trasformando secondo Laplace e

[4.6]

ponendo k = kI si ha:

m e   

V ( s ) cos t . I ( s ) cos t .

 e e

  

  

V ( s ) R s L I ( s ) E ( s )

 a a a a a

   

  

C ( s ) C ( s ) F s J ( s )

 e r r

 

E ( s ) k ( s )

a m r

 

C ( s ) k I ( s )

 e m a

Lo schema a blocchi rappresentativo del modello dinamico del motore è indicato in fig. 4.4:

1

V (s) I (s)

e e

R s L

e e C (s)

r -

V (s) 1  (s)

I (s) + 1

C (s)

a r

k

a e

m

R s L 

F s J

+ a a

- I (s)

e

E (s)

a  (s)

r

k m

Fig. 4.4 – Schema a blocchi di un motore in c.c. con controllo sulla tensione di alimentazione.

Il sistema può essere descritto attraverso opportune funzioni di trasferimento:

 

C ( s ) k

e m

   ; [4.8]

  

V ( s ) ( R s L )

 

a a a

open loop 2

 

C ( s ) k

e m

   ; [4.9]

 

 

( s ) ( R s L )

 

r a a

open loop 23

k m

 

  

( s ) ( R s L )( F s J )

a a

r

   ; [4.10]

  2

V ( s ) k

 

a m

closed loop 

1  

( R s L )( F s J )

a a

in cui sono evidenziate le due costanti di tempo che descrivono il comportamento del motore:

L

a

 

c) costante di tempo del circuito d’armatura (polo elettrico): ;

a R

a

J

 

d) costante di tempo meccanica (polo meccanico): .

m F

Il sistema definito è di facile implementazione in quanto il controllo regola la velocità del motore

agendo esclusivamente sulla tensione di armatura e mantenendo costante la tensione di eccitazione.

La relazione che lega la tensione di armatura alla velocità di rotazione, in funzionamento a regime

della macchina, è:  

V R I E  

V R I

a a a a a a a

 

 [4.11]

r

E k k

a m r m

Per un assegnato valore di I , è direttamente proporzionale alla tensione V e la velocità della

a r a

macchina può, dunque, essere regolata a catena aperta semplicemente variando la tensione di

alimentazione. Al variare di I si ottiene un fascio di rette parallele, ed in particolare per I =0 la

a a

caratteristica è una retta passante per l’origine; al crescere di I , per garantire l’avviamento del

a

motore (I° quadrante), è necessario un valore di tensione superiore alla caduta di tensione resistiva

* *

sul circuito d’alimentazione V R I .

a a a

 I > 0

I < 0 a*

I = 0 I = I

r a

a a a

I < <

a I > >

a Fig. 4.5 – Caratteristiche V -

a

 di un motore in

r

corrente continua.

*

V V

a a 24

La caratteristica meccanica C =C ( ) è:

e e r

 

V R I E 

a a a a 2

k k

 m m

 

   

E k C V ;

 [4.12]

a m r e a r

R R

 a a

C k I 

e m a C

e

V C

a

 

  es

C = 0 ;

e r ro k m V > >

a

V a

 

C C k

  0 ; e es m

r R

a

Fig. 4.6 – Caratteristiche meccaniche  ro 

di un motore in corrente continua. r

Dalla figura 4.6 si osserva che al variare di V si ottiene un fascio di rette parallele; in queste

a

condizioni, al fine di massimizzare la capacità di coppia del motore, il flusso di eccitazione è

mantenuto costante pari al suo valore nominale.

C

e C I

eM aM

V > >

a C I

e a

I = cost.

a

punti Fig. 4.7 – Caratteristiche

di meccaniche di un

funzionamento motore in c. c. al

variare della tensione

 di alimentazione

r (carico costante). 25


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettrica
SSD:
Università: Catania - Unict
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Azionamenti Elettrici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Catania - Unict o del prof Scelba Giacomo.

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