Automazione Industriale, Ietto - Teoria + esercizi

Automazione industriale: teoria ed esercizi

Sistemi a blocchi

Questa sezione introduce i sistemi a blocchi, uno strumento fondamentale per la rappresentazione dei sistemi dinamici. I diagrammi a blocchi sono utilizzati per visualizzare le relazioni tra le varie componenti di un sistema.

Diagrammi di Bode e Nyquist

I diagrammi di Bode e Nyquist sono strumenti utilizzati per analizzare la frequenza di risposta di un sistema. Questi diagrammi aiutano a determinare la stabilità e le caratteristiche di controllo frequenziale.

Sintesi nel dominio della frequenza e luogo delle radici

La sintesi nel dominio della frequenza si concentra sull'ottimizzazione delle risposte frequenziali del sistema. Il luogo delle radici è una tecnica per valutare come le modifiche ai parametri di un sistema influenzano la sua stabilità.

Sintesi nel luogo delle radici e PID

La sintesi nel luogo delle radici viene utilizzata per progettare sistemi di controllo che soddisfano criteri specifici. I controllori PID (Proporzionale-Integrale-Derivativo) sono comunemente utilizzati per migliorare la stabilità e le prestazioni.

Richiami di automatica

_s.a.o. x(t): variabili finiche che descrivono la dinamica del sistema. Il vettore di stato x(t₀) racchiude tutta la storia del sistema prima di t₀.

Ipotesi:

• Sistema lineare: c₁u₁ + c₂u₂ = c₁y₁ + c₂y₂
• Sistema stazionario: proprietà finiche invariata rispetto al tempo
• Sistema causale: y(t) è chiuso dai valori futuri dell'impulso

Sistemi lineari, stazionari e causali

Può essere verificato che tutti i sistemi lineari, stazionari e causali hanno la seguente forma:

ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)

Nota: Sistemi SISO. Questa rappresentazione è vera qualora sia la forma dell'inerzia. Dato un ingresso u(t) e stato x(t₀), quale sarà lo stato futuro? Quale l'uscita?

Forma esplicita:

x(t) = e^A(t-t₀)x(t₀) + ∫₀^t e^A(t-τ)Bu(τ)dτ
y(t) = Ce^A(t-t₀)x(to) + ∫₀^t e^A(t-τ)Bu(τ)dτ

Integrali di convoluzione e stabilità

Stabilità (necessaria per il progetto):

• Interna: un sistema è internamente stabile se per qualsiasi stato iniziale per t → ∞ l'uscita va a zero.
• Esterna: all'ingresso limitato corrisponde un'uscita limitata.

Interna → Esterna
Esterna → Interna solo se il sistema è sia raggiungibile che osservabile.

Trasformata di Laplace

La trasformata di Laplace (da equazioni differenziali a equazioni algebriche) è utilizzata per semplificare il problema.

X(s) = (si-a)^-1 x(t₀) + (si-a)^-1Bu(s)
Y(s) = C(si-a)^-1x(t₀) + C(si-a)^-1Bu(s)

Funzione di trasferimento W(s) = Y(s)/U(s)

Qualsiasi sia la natura di un sistema, W(s) è sempre rapporto di polinomi:
W(s) = b₀ + b₁s + ...+ b_ms^m = b(s)
a₀ + a₁s + ...+ a_nsⁿ = a(s)

Condizione finita di realizzabilità

• Radici al numeratore: zeri
• Radici al denominatore: poli

I sistemi istantanei non hanno né zeri, né poli, come ad esempio trasduttori o amplificatori, la cui funzione di trasferimento è una costante.

Stabilità esterna

La condizione di stabilità: un sistema è internamente stabile se e solo se i poli hanno parte Re<0.

Sistema astratto orientato

Una matrice finita ha n ingressi degli oggetti e un’uscita è definita come d₁, d₂.

Controllore   S.A.O   y(t)

Il controllore garantisce che l’uscita desiderata sia ottenuta nonostante i disturbi che agiscono sull’ingresso.

Sistema in controreazione

L'uscita viene riportata in ingresso e confrontata con i valori ideali:

u(t)r ± d₁, d₂ Cout.r S.A.O y=ydes     r: regola di riferimento

Il controllore fa sì che l’uscita sia il più possibile simile a quella desiderata.

Esempio: Girocopio

Il girocopio è un trasduttore che trasforma l’angolo in un segnale elettrico. Se e=0, il controllore mantiene l’angolo voluto (nota: è il funzionamento del pilota automatico).

Il controllo è il cervello, ma poi cosa agisce fisicamente? Un esempio è l’amplificatore di potenza.

O → Cout.r → A.P. → Processo

È l’attuatori e viene inglobato nel S.A.O. È un K che trasforma un’azione pratica alle informazioni al controllore.

Risposta totale

La risposta totale può essere decomposta anche in altro modo:

Risposta in regime permanente = rx del sistema quando y_e(t) va a 0 per t → ∞. Esiste solo se il sistema è asintoticamente stabile (tutti i poli strettamente negativi).