Esercizi, Automazione Industriale

ESERCIZIO 1. (Relativo a sez. 4.2, sui sistemi con tempi di setup trascurabili).

Sia dato un sistema di produzione di tipo pull costituito da una singola macchina che produce P=2

tipi di parti con tempi di setup trascurabili, ciascun tipo richiesto con tasso d =1 pezzi/ora per i pezzi

1



di tipo 1 e d =5 pezzi/ora per quelli di tipo 2. Sia =3 pezzi/ora il tasso di produzione massimo per i

2 1



pezzi di tipo 1 e =9 pezzi/ora il tasso di produzione massimo per quelli di tipo 2. Si consideri la

2 i+ i- + -

funzione di costo g(x)=g (x )+g (x ), con g (x )=cp x + cm x dove x =max{x,0} e x =max{-x,0}

1 1 2 2 i i i i

per i=1,2. Siano i coefficienti della funzione di costo dati da: cp = cp =1 e cm =12, cm =4.

1 2 1 2

 Calcolare T , il tempo minimo per portare a 0 tutti i buffers da x =[-5,-2] [T =17]

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 Se le condizioni iniziali sono x =[-5,-2], dire quali delle traiettorie riportate sotto possono essere

0

ottime (nel senso che minimizzano l'integrale della g[x(t)] da 0 a infinito) [1. Sì; 2: Sì; 3:No]

 Per ogni traiettoria ottima, calcolare i tassi di produzione u (t) per ogni t.

i

 Calcolare T , il tempo minimo per portare a 0 tutti i buffers da x =[10,-1] [T =10]

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 Calcolare T , il tempo minimo per portare a 0 tutti i buffers da x =[1,-10] [T =7]

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ESERCIZIO 2. (Relativo a sez. 4.2, sui sistemi con tempi di setup trascurabili).

Sia dato un sistema di produzione di tipo pull costituito da una singola macchina che produce P=2

tipi di parti con tempi di setup trascurabili, ciascun tipo richiesto con tasso d =d =1 pezzi/ora. Sia

1 2

 = =3 pezzi/ora il tasso di produzione massimo per ciascuno dei due tipi di pezzi. Si consideri la

1 1 12

funzione di costo g(x)=g (x )+g (x ), con g (x ) = x se x <0 e g (x )=x se x >0, mentre g (x )=|x |.

1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

 Indicare sul piano (x , x ) la politica ottima di controllo che minimizza l'integrale da 0 a infinito

1 2

della g[x(t)].

 Se x =[-1,-1], indicare sul piano (x , x ) il percorso prodotto dalla politica ottima applicata a

0 1 2

partire da x e determinare il tempo di svuotamento dei buffers (T ) [T =2]

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