Automazione industriale

Automazione Industriale

SITO: http://sisin.unipv.it/lab/ - didattica - automazione industriale

ESAME: una prova scritta

L’automazione industriale è la disciplina che studia le metodologie e le tecnologie che permettono il controllo di flussi di energia, di materiale e di informazioni, messo alla realizzazione di processi produttivi.

Vantaggi dell'automazione dei processi produttivi:

• Migliore qualità dei prodotti;
• Migliore flessibilità;
• Minori tempi e costi di produzione;
• Adeguamento a leggi e regolamenti in tempi rapidi;
• Migliore utilizzo delle risorse disponibili;

Miglioramento della competitività dell'azienda.

Pianificazione processi produttivi

• SCELTE DI INVESTIMENTO
• AZIONI DI MARKETING
• PIANO DI PRODUZIONE
• CONTROLLO DEI PROCESSI PRODUTTIVI
• ALLOCAZIONE RISORSE UMANE

Prodotti

Da ogni nodo sono presenti cammini di retroazione verso i nodi precedenti.

Metodi di supporto alle decisioni: MANAGEMENT SCIENCE

• PROBLEMA: i prodotti diventano rapidamente obsoleti.
• SOLUZIONE: Sistemi di produzione flessibili, cioè che svolgono in modo automatico più lavorazioni su diversi prodotti.

Ruote di cui si occupa il corso.

Le decisioni possono essere prese

• In modo intuitivo:
  • VANTAGGI: rapidità e flessibilità
  • SVANTAGGI: assenza di un modello qualitativo
    • limitata visione delle alternative
    • limitata comprensione dei criteri di decisione
  • NON OTTIMALITA' delle DECISIONI. Gli svantaggi diventano estremamente critici nel caso di decisioni complesse
• In modo strutturato (cioè utilizzando un modello qualitativo)
  • VANTAGGI: migliore comprensione del fenomeno aziendale
    • enucleazione sistematica di tutte le alternative
    • individuazione precisa degli obiettivi
  • individuazione di decisioni ottimali anche in casi molto complessi
  • SVANTAGGI: la formulazione di un modello decisionale può richiedere tempo e risorse
    • spesso però la minore rapidità di decisione è compensata dai benefici della decisione presa

Management Science:

SCHEMA CONCETTUALE:

• PROBLEMA DI DECISIONE
  • formulazione del modello di ottimizzazione
• PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE
  • algoritmi per la risoluzione del pb di ottimizzazione
• SOLUZIONI OTTIMALI

Le soluzioni ottimali sono matematiche e non sempre sono soddisfacenti dal punto di vista aziendale perché possono trascurare alcuni aspetti di raffronto.

Tassonomia dei problemi di programmazione matematica

• f(x) è quadratica se f(x) = x^TQx + C^Tx + d dove Q è una matrice, C un vettore ed d è una costante. Se x è uno scalare si ha: f(x) = Qx² + cx + d, cioè una parabola. Nel caso x vettoriale si ha una paraboloide se Q è definita positiva.
• f(x) è lineare se f(x) = C^Tx Tali funzioni passano tutte per l'origine.
• f(x) è affine se f(x) = C^Tx + d
• se f(x) e g_i(x) i = 1, ..., m sono convesse, si parla di programmazione convessa. ⁽¹⁾
• se f(x) è quadratica e g_i(x) sono affini, si parla di programmazione quadratica. ⁽²⁾
• se f(x) è lineare e g_i(x) sono affini, si parla di programmazione lineare. ⁽³⁾
• se le variabili devono soddisfare il vincolo aggiuntivo: x ∈ Zⁿ Si parla di programmazione intera.
• Quando si arriva a un valore minimo globale?
  1. c'è speranza
  2. sempre
  3. se Q ≥ 0

PROGRAMMAZIONE CONVESSA

Dep: dati due punti x,y ∈ R^m, l'insieme x_μ = λx + (1-λ)y con λ ∈ [0,1] è detto segmento congruente x e y.

Ex: caso in R²

Nota: x sta nel segmento infatti per λ = 1 si ha x_μ = x

MODELLI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE

• La programmazione lineare offre valide metodologie di supporto alle decisioni aziendali di tipo industriale, trasportistico, economico
• Un esempio di applicazione di un modello di PL è in pratica un modello di simulazione della realtà aziendale
• Problema di produzione della raffineria
• Problema di trasporto a stiva
• Problema di distribuzione materiali
• Problema di cernita dei rifiuti
• Problema di distribuzione del gas
• Problema del taglio di ossigeno

Problema del mix produttivo

IPOTESI:

• N1 Reparto 1 sono disponibili 20h/giorno di produzione giornaliera
• N1 Reparto 2 sono disponibili 20h/giorno di produzione giornaliera
• Il margine lordo per unità è 2€/ora per il Modulo 1 e 3€/ora per il Modulo 2

Un'azienda produce due tipi di teleriscaldati (Modulo 1 e Modulo 2). Si traccia il grafico del piano ottimale di bilanciamento della produzione di una linea di assemblaggio (un'area per modello).

Problema di miscelazione

• MODELLO di PROGRAMMAZIONE LINEARE

max Z = 34x₄ + 28x₅ + 25x₆ + 27x₇ + 38x₈ + 45x₉ - (4x₁+2x₂+4x₃)

soggetto a:

• 0.45x₄ + 0.25x₅ + 0.10x₆ + 0.35x₇ + 0.40x₈ + 0.55x₉ <= 3000
• 0.40x₄ + 0.50x₅ + 0.30x₆ + 0.20x₇ + 0.40x₈ + 0.35x₉ <= 1400
• 0.05x₄ + 0.25x₅ + 0.60x₆ + 0.45x₇ + 0.20x₈ + 0.10x₉ <= 1500
• x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉ >= 0

• VINCOLI NON NEGATIVI per le variabili da decisione:
• x_j >= 0, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Problema del trasporto

• ESERCIZIO 5:

È il problema della ripartizione della produzione/distribuzione dei beni tra unità produttive tra unità di consumo

...omissis...

• formulazione sintetica, dei termini esaltati in modo più strutturato. Gli elementi del problema.

• ...omissis...

Problema di miscelazione

• FORMULAZIONE SINTETICA

max z(x)

• x >= 0

con

c = (5, 9, 5, 0, 1|1, 2, 4), b = (2000, 1400, 1500),

A =

| -0.45 -0.25 -0.10 0 0 0 0 0 0 0 0 |

| -0.40 -0.50 -0.30 0 0 0 0 0 0 0 0 |

| -0.05 -0.25 -0.60 0 0 0 0 0 0 0 0 |

Problema di selezione del portafoglio

• MODELLO DI PROGRAMMAZIONE LINEARE

2. per esercizio - FORMULAZIONE SINTETICA.