Astronomia

ATMOSFERE STELLARI

Come abbiamo già detto le stelle sono solo approssimativamente dei corpi neri, questo porta a diverse possibili definizioni della temperatura di una stella. Nel caso di equilibrio termodinamico, ovvero che ogni fotone assorbito corrisponde ad un fotone emesso, le temperature di ionizzazione, eccitazione, cinetica e di corpo nero sono le stesse. Tuttavia questo non è vero per una stella dato che ci sono zone più o meno calde e che la temperatura può variare da punto a punto, quindi vi è trasporto di energia. In prima approssimazione si può assumere la condizione di equilibrio termodinamico locale (LTE) quando il cammino libero medio delle particelle che trasportano energia è molto minore rispetto alle distanze alla quali la temperatura varia significativamente. Ad esempio la fotosfera è la zona dell'atmosfera solare da dove possono uscire i fotoni del sole; considerando un modello di fotosfera la variazione di temperatura.si ha da 5580 K a 5790 K, Lungo una distanza di 25 km. Si definisce quindi l'altezza di scala della temperatura come: Questa quantità va confrontata con il libero cammino medio delle particelle. Assumendo che vi siano solo atomi di idrogeno allo stato fondamentale, si sa che due atomi di idrogeno si scontreranno se i loro centri sono ad una distanza minore di due raggi di Bohr.

Opacità: Un raggio di luce che attraversa un gas perde foto di un impero assorbimento, questo processo si descrive come: Vale a dire che l'assorbimento per lunghezza d'onda è proporzionale al cammino nel gas, alla densità del gas e all'intensità iniziale stessa. La quantità K è detta coefficiente di assorbimento o opacità e dipende dalla densità, temperatura e composizione del gas. Questa distanza (cammino libero medio del fotone) è minore dell'altezza di scala della temperatura mai confrontabile, quindi la condizione LTE vale per.

Gli atomi diidrogeno ma non propriamente per i fotoni. La profondità ottica si definisce con un segno meno che sta a indicare che il moto del fotone è verso di noi mentre noi guardiamo le distanze a partire dalla terra. Per un raggio di luce che percorre una distanza sia una variazione nella profondità ottica pari a: ma, ponendo la profondità ottica a zero sulla superficie della stella e considerando la crescente mano mano che andiamo all'interno dell'atmosfera stellare: Se il raggio parte da un punto dove la profondità ottica è pari a 1, l'intensità specifica sarà diminuita di un fattore 1/e Quando lascio alla stella. La profondità ottica può essere quindi collegata ai cammini liberi medi percorsi dal fotone nell'atmosfera stellare. - un gas si dice otticamente spesso se la profondità ottica è molto maggiore di uno; - un gas si dice otticamente sottile se la profondità ottica è

il fotone può essere riemesso o può essere convertito in energia termica. - transizioni legato-libero: Il fotone viene assorbito da un atomo e un elettrone viene liberato, creando un buco nel livello energetico. Questo può portare a un assorbimento continuo o alla formazione di righe spettrali. - scattering elastico: Il fotone viene deviato dalla sua traiettoria originale senza perdere energia. Questo può avvenire a causa di interazioni con atomi o molecole nel mezzo. - scattering inelastico: Il fotone viene deviato dalla sua traiettoria originale e perde energia. Questo può avvenire a causa di interazioni con atomi o molecole nel mezzo. L'opacità di un mezzo dipende dalla sua densità e dalla presenza di particelle o impurità che possono interagire con la luce. Un mezzo più denso o con più impurità avrà una maggiore opacità. L'opacità può essere misurata utilizzando il coefficiente di assorbimento, che indica quanto un mezzo attenua l'intensità del raggio luminoso. Un coefficiente di assorbimento più alto significa una maggiore opacità. In conclusione, l'opacità di un mezzo dipende da diversi fattori, tra cui la densità, la presenza di impurità e i meccanismi fisici che portano all'assorbimento o allo scattering dei fotoni.l'energia sufficiente per ionizzare l'atomo, cioè quando la lunghezza d'onda del fotone è inferiore a hc/chi. In questo caso, il fotone originario viene perso come processo di assorbimento. - Assorbimento legato-libero: in questo caso, il fotone ha abbastanza energia per ionizzare l'atomo. Il processo inverso, in cui un elettrone viene catturato da un atomo emettendo un fotone, può ridurre l'energia media dei fotoni, poiché l'elettrone può essere catturato in un'orbita più esterna. - Assorbimento libero-libero: quando un elettrone passa accanto a un ione, questo può frenare ed emettere un fotone. Il processo interessante è quello inverso, in cui un elettrone passa accanto a un ione ed accelera, assorbendo un fotone. - Electron scattering: quando un elettrone libero si scontra con un fotone, si ha lo scattering Thompson. Questo fenomeno può avvenire a

qualunque frequenza e il coefficiente di opacità delloscattering non dipende dalla frequenza (quindi ha effetto sul continuo dello spettro). Dato che il valore della sezione d'urto dello scattering Thompson è molto minore della sezione d'urto per ionizzazione dell'atomo di idrogeno, lo scattering Thomson ha effetto considerevole solo grandi temperature, ovvero quando ci sono molti elettroni liberi nell'atmosfera stellare. Dato che l'energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno eccitato allo stato n=2 è pari a -3.4 eV (molto basso), se lo stato n=2 è popolato, l'intensità della luce a lunghezze d'onda inferiori a 364.7 nm subirà un assorbimento continuo dovuto all'assorbimento legato-legato. Questo fenomeno è chiamato Salto di Balmer ed è chiaramente visibile ad esempio nel sole. Il massimo numero di atomi di idrogeno eccitati a n=2 sia per temperature di circa 9900 K, ovvero le temperature

superficiali delle stelle di classe spettrale A0.Il valore di 364.7 nm, al di sotto del quale c'è il salto diBalmer, si trova al centro della banda U. i si può quindiaspettare che le stelle di tipo A0 siano meno luminose inquesta banda e quindi abbiano indice di colore U-B piùgrande (U è magnitudine).Le stelle di tipo A0 sono infatti quelle che si discostano dipiù da un corpo nero in un diagramma colore-colore.Assorbimento da parte di ione negativo H-Per stelle temperature sufficientemente basse (sotto F0), il contributo maggiore all'opacitàavviene dallo ione negativo di idrogeno (atomo di idrogeno con due elettroni, uno più vicino alnucleo dell'altro). L'energia di ionizzazione è molto bassa 0.754 eV (1640 nm), quindi per tuttele lunghezze d'onda inferiori a 1640 nm si avrà assorbimento continuo.- Per stelle di tipo A e B all'opacità contribuiscono maggiormente la foto

ionizzazionedell'idrogeno e l'assorbimento libero-libero; - per stelle di tipo O è più importante l'assorbimento dovuto allo scattering Thompson; - per stelle molto fredde si ha l'assorbimento da parte di molecole per processi legato-legato o legato-libero. Opacità totale e media di Rosseland In generale l'opacità totale (che dipende da lunghezza d'onda, temperatura, composizione e densità dell'atmosfera) di una stella sarà la somma di diversi termini più o meno importanti: è utile considerare un'opacità che non dipende dalla lunghezza d'onda e quindi considerare una media pesata: la media maggiormente utilizzata è la media di Rosseland, che ha il maggior contributo dai valori di velocità minori, pesata per le variazioni del corpo nero a quelle frequenze. I termini della somma possono essere scritti in questo modo: - per i sistemi legato-legato le transizioni sono troppo

complesse quindi non si hanno delle espressioni analitiche- per legato-libero e libero-libero:

Dove X Y Z sono le abbondanze di idrogeno, Elio e metalli; i termini gff e gbf sono chiamati fattori di Gaunt.

- per lo scattering Thomson il coefficiente di opacità non dipende dalla frequenza e ha valore medio

- Per il termine di ionizzazione H-La media andamento ha funzionale che segue la legge di opacità di Kramers: per cui se la temperatura cresce il coefficiente di opacità decresce, se la densità cresce il coefficiente cresce. (k0 è una costante)

Considerando un'opacità media totale data dalla somma si può notare che:

- Aumentando la densità aumenta il coefficiente di opacità a parità di temperatura

- a densità costante il primo picco è dovuto alle transizioni legato-legato dell'idrogeno, la discesa seguente è invece dovuta a meccanismi libero-libero e libero-legato

- i due picchi seguenti sono dovuti

all'elio ionizzato e ametalli come il ferro- tutte le curve poi convergono ad un solo valore dato dei processi di scattering

Processi di emissione

ogni processo di assorbimento ha dei processi di emissione, un fotone si può quindi aggiungere al raggio di luce sia perché prodotto da un processo di assorbimento inverso, sia perché un processo di scattering fa deviare un fotone. La maggior differenza rispetto all'assorbimento è che i processi di emissione non avvengono tutti lungo la linea di vista ma avvengono in maniera randomica nell'atmosfera stellare.

Il raggio luminoso, lungo il suo cammino, può incrementare la sua intensità grazie a fenomeno di emissione. Ciò si descrive attraverso l'equazione del trasporto radiativo.

• Se l'intensità è uguale alla funzione sorgente allora è costante
• Se l'intensità è maggiore della funzione sorgente allora decresce
• Se l'intensità è

minore della funzione sorgente allora cresce<br>Quindi in generale l'intensità tende ad avere il valore della funzione sorgente, quindi pari al rapporto tra emissione e assorbimento in un punto.<br>Profilo delle linee spettrali<br>Si definisce la profondità della riga e la sua larghezza equivalente (integrale sulla lunghezza d'onda).<br>Si definisce larghezza a mezza altezza:<br>Il coefficiente di assorbimento sarà maggiore al centro della riga e minore ai bordi, questo vuol dire che la riga deve essere in zone più alte dell'atmosfera stellare rispetto ai bordi, ovvero proviene da zone meno calde.<br>Processi fisici che allargano le righe spettrali<br>- Principio di indeterminazione: allargamento naturale se un elettrone è eccitato ad un certo livello energetico, questo decadrà con un certo intervallo di tempo, ma non è possibile conoscere l'energia dello stato con precisione poiché vale la