Astronomia

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Bibliografia: Margerita Hack, Corso di Astronomia

PARTE I: NOZIONI FONDAMENTALI

1. LA SFERA CELESTE

1.1 SISTEMI DI COORDINATE ASTRONOMICHE.

1. Il sistema altazimutale (coordinate orizzontali locali)

Prende come piano di riferimento l’orizzonte celeste e come punti di riferimento lo

zenit e il nadir. Per orizzonte si intende il piano perpendicolare alla direzione locale

del filo a piombo: bisogna distinguere tra orizzonte apparente, passante per

l’osservatore, e orizzonte geocentrico, passante per il centro della Terra. In realtà, a

grandi distanze, i due piani possono essere considerati coincidenti. L’orizzonte

celeste è il cerchio massimo intersezione tra l’orizzonte e la sfera celeste; i punti in cui

la verticale del luogo incontra la sfera celeste sono detti zenit e nadir. Tutti i cerchi

massimi che passano per essi sono detti cerchi verticali. Si chiama altezza h e

distanza zenitale z rispettivamente l’arco di cerchio verticale che unisce l0astro con

l’orizzonte o con lo zenit; vale la relazione h=90-z. la seconda coordinata necessaria è

l’azimut: esso è l’arco di orizzonte compreso tra il punto sud e il punto in cui il cerchio

verticale passante per l’astro incontra l’orizzonte. Si conta a partire da sud verso est o

ovest.

In questo sistema le coordinate variano da un momento all’altro a causa del moto di

rotazione della Terra; inoltre esse sono diverse in diversi punti della Terra, essendo

riferite all’orizzonte locale.

2. Coordinate equatoriali locali

Prende come riferimento l’equatore celeste, ossia il cerchio massimo lungo cui

l’equatore terrestre interseca la sfera celeste. In prima approssimazione esso rimane

costante, quindi anche le coordinate a lui riferite. L’asse di rotazione terrestre,

prolungato all’infinito, interseca la sfera celeste in due punti, detti poli celesti: uno

dei due è sempre visibile dal nostro emisfero (stella polare). Tutti i cerchi massimi

passanti per i due poli si chiamano cerchi orari, e quello che passa per lo zenit si

chiama cerchio meridiano. L’arco di cerchio orario tra un astro e l’equatore di

chiama declinazione δ (+ o – a seconda dell’emisfero di appartenenza), mentre la

seconda coordinata si conta sull’equatore tra il punto di incontro del meridiano con

l’equatore e il punto di incontro tra il cerchio orario della stella e l’equatore: essa è

l’angolo orario t e cresce verso est a partire dalla culminazione superiore (altezza

massima dell’astro sull’orizzonte). La declinazione varia molto lentamente nel tempo,

mentre l’angolo orario varia da 0 a 24 ore durante una rotazione terrestre, ma a

differenza dell’azimut varia linearmente rispetto al tempo. 2

3. Coordinate equatoriali assolute

Prende come riferimento l’equatore celeste, ma fissa un punto di riferimento che

partecipa del moto rotatorio apparente della sfera celeste: la seconda coordinata viene

contata da questo punto invece che dal cerchio meridiano. Come riferimento si sceglie

per convenzione il punto in cui si trova il sole il 21 marzo, all’equinozio di primavera.

L’arco, contato in senso crescente verso est, fra il punto d’Ariete γ e il punto in cui il

cerchio orario passante per la stella taglia l’equatore si chiama ascensione retta α:

anch’essa si conta in ore, minuti e secondi.

L’angolo orario del punto d’Ariete si chiama tempo siderale.

4. Coordinate eclitticali

Prende come piano di riferimento il piano dell’eclittica, cioè dell’orbita terrestre:

l’eclittica è inclinata di ε=23.5° circa rispetto al piano dell’equatore terrestre.

L’intersezione tra equatore e sfera celeste è un cerchio che taglia l’equatore celeste in

due punti, detti equinozi di primavera e d’autunno perché è dove vediamo proiettato il

sole in tale periodo: il primo si ha quanto il sole passa da declinazioni negative a

declinazioni positive ed è il periodo in cui si identifica il punto d’Ariete. A 90° dagli

equinozi vi sono i solstizi, ossia i punti in cui il sole ha, in modulo, la massima

declinazione, pari all’inclinazione ε. I cerchi massimi passanti per i poli dell’eclittica si

chiamano cerchi di longitudine. L’arco di cerchio compreso tra la stella e l’eclittica è

detto latitudine (si misura da 0 a 90°, positiva nell’emisfero nord celeste) mentre

l’arco di eclittica compreso tra il punto d’Ariete e il punto in cui il cerchio di

longitudine passante per l’astro taglia l’eclittica è la longitudine (si conta in gradi,

minuti e secondi d’arco, crescente verso est).

L’uso di questo sistema è comodo nel caso di problemi planetari (eclittica).

5. Coordinate galattiche

Prende come piano di riferimento il piano dell’equatore galattico: le latitudini

galattiche si contano in gradi qui cerchi massimi passanti per i poli galattici, le

longitudini galattiche si contano sull’equatore galattico a partire dal punto in cui

vediamo proiettato il centro galattico. L’angolo tra equatore galattico e celeste è di

circa 62.7°

1.2 PASSAGGIO DA UN SISTEMA AD UN ALTRO: TRIANGOLI SFERICI

Vi sono 4 formule fondamentali:

1. (teorema del coseno)

= +

1a. = +

1b. = + 3

2. (teorema dei seni)

= =

Dimostrazione formula 1.

Prendiamo il triangolo sferico ABC (si definisce triangolo sferico una porzione di

superficie sferica delimitata da tre archi di cerchi massimi) e consideriamo la tangente

AB sul piano OAB e quella ad AC su OAC: prendiamo i tre triangoli piani ODE, ADE,

OAD e OAE per i quali si ha

1) = =

= =

2) 2 2 2

= + − 2

2 2 2

= + − 2

Eguagliando tra loro le 2) dopo aver sostituito le 1), posto OA = 1 e ricordando cos O =

cosa si ha

3) 2 2 2 2

+ − 2 = sec + sec − 2 sec

Poiché ed analogo per b, sostituendo nella 3) e risolvendo rispetto a

2 2

sec = 1 +

cosa si trova la relazione 1. Q.e.d.

Dimostrazione formula 2.

Scriviamo la 1. nella forma 4

− =

E quadriamo

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

cos + cos + cos − 2 = 1 − cos − cos + cos −

Da cui 2 2 2 2 2 2 2

= 1 − cos − cos + cos + 2

ossia facendo la rotazione ciclica delle lettere il secondo membro resta invariato.

Quindi 2 2 2 2 2 2 2 2 2

= =

da cui segue la 2., poichè in un triangolo sferico archi e angoli non superano mai i 180°

e si può dunque estrarre la radice eliminando il segno -. Q.e.d.

1.3 MISURA DEL TEMPO E DEFINIZIONI.

Una rotazione della Terra stabilisce l’unità di misura giorno: bisogna distinguere il

punto di riferimento per contare l’inizio di un giorno, se il sole o una stella.

Si chiama giorno siderale l’intervallo tra due successivi passaggi al meridiano del

punto d’Ariete (o anche di una stella qualsiasi). Il tempo siderale è l’angolo orario del

punto d’Ariete ed il giorno siderale ha inizio quando esso è zero: esso si determina

conoscendo ascensione retta e angolo orario della stella, secondo la relazione θ = t + α.

Il giorno solare prende invece come riferimento il sole: la differenza tra i due giorni è

di quasi 4 minuti.

1.4 FENOMENI CHE INFLUISCONO SULLE COORDINATE CELESTI

Le coordinate sono affette da due specie di fenomeni:

L’astro appare in una posizione leggermente diversa da quella in cui si trova

- realmente, per effetto della rifrazione atmosferica, della parallasse e

dell’aberrazione della luce;

Le coordinate celesti cambiano nel tempo, lentamente, in quanto cambiano le

- posizioni dei piani e dei punti di riferimento. Questi fenomeni sono conosciuti

come precessione e nutazione.

Atmosfera terrestre e suo effetto sulle radiazioni dei corpi celesti

L’atmosfera assorbe completamente le radiazioni di λ < 3000 A e a lunghezze >

- 9000 A, sebbene tra una banda e l’altra vi siano lievi bande libere da

assorbimento, mentre diventa trasparente alle radiazioni di qualche mm di

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lunghezza d’onda e non lascia passare le radiazioni di una cinquantina di metri,

riflesse nello specchio esterno.

Essa attenua tutte le radiazioni, in modo proporzionale alla λ.

- L’aria ha un indice di rifrazione diverso dal vuoto, quindi i raggi vengono

- continuamente deviati.

L’eterogeneità dell’atmosfera, dovuta ai venti e alle differenze di temperatura

- ed umidità causa delle fluttuazioni locali dell’indice di rifrazione, deviando

continuamente e in direzioni diverse i raggi raccolti dal telescopio, provocando il

fenomeno della scintillazione.

1) Cause che provocano l’assorbimento totale delle radiazioni di parti dello

spettro elettromagnetico

Le molecole di O2, H2O, CO2, CH, N2O presenti nell’atmosfera sono le principali

cause di assorbimento della radiazione infrarossa nella troposfera ( da circa 500km

fino allo spazio interplanetario), mentre quello della radiazione ultravioletta è dovuto

principalmente allo strato di ozono (O3) che si trova tra i 20 e i 3 km.

2) Attenuazione della radiazione da parte dell’atmosfera

Chiamiamo con h la massa d’aria attraversata da un raggio proveniente da una

sorgente posta allo zenit: quando la sorgente si è portata alla distanza zenitale z, la

massa d’aria attraversata sarà h secz e l’attenuazione subita sarà

− sec ()

=

0

Dove è l’intensità della radiazione fuori dall’atmosfera, quella della radiazione

0

che arriva agli strumenti e il coefficiente di assorbimento della massa d’aria

attraversata, alla lunghezza d’onda considerata. La formula è valida considerando lo

strato atmosferico come uno strato a facce piane e parallele, approssimazione valida

per z < 45°. Riportando le osservazioni di in funzione di abbiamo la relazione

sec (),

log = log − ℎ sec() log()

0

Dove l’indice idica che si tratta di osservazioni monocromatiche eseguite alla

lunghezza d’onda dal momento che il coefficiente di assorbimento è funzione di

, .

Questa è l’equazione di una retta che, estrapolata, fornisce il valore di I per massa

d’aria pari a 0, ossia : queste rette, una per ogni lunghezza d’onda, si chiamano rette

0

di Bouguer. La difficoltà della loro determinazione risiede nel fatto che le osservazioni

di uno stesso astro vanno condotte almeno per metà notte, da quando esso si trova allo

zenit fino all’orizzonte, ma in questo intervallo di tempo le condizioni atmosferiche

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cambiano e di conseguenza cambia la curva ,

log = log − ℎ sec() log()

0

discostandosi dalla retta teorica.

3) Rifrazione

Un raggio di luce proveniente da un astro, passando dallo spazio interplanetario, dove

l’indice di rifazione può porsi pari a 1, a strati atmosferici sempre più densi e di indice

di rifrazione crescente, viene deviato ed accostato alla normale: in questo modo il

raggio che giunge agli strumenti è più vicino alla normale di quello incidente ai limiti

dell’atmosfera e quindi vediamo l’astro, sul prolungamento dei raggi che ci giungono, a

distanza zenitale minore di quella reale. Si hanno queste relazioni:

0 1 −1

= =⋯ =

1 0 −1

Moltiplicando membro a membro

0 0

= = =

0

Poniamo poiché R è sempre molto piccolo,

(

= + , + ) = + :

0 (con R in radianti). Segue quindi

≈ 1, ≈ (

+ ) =

(

= − 1)

Per distanze zenitali maggiori di 45°, bisogna tener conto anche della curvatura

terrestre.

La rifrazione ha anche l’effetto di modificare le coordinate della stella. 7

4) Turbolenza e scintillazione

Poiché l’atmosfera non è omogenea, l’indice di rifrazione è soggetto a fluttuazioni

locali: le superfici di uguale indice non sono delle superfici sferiche concentriche bensì

superfici più o meno regolari. Quindi i raggi paralleli provenienti da una stella, in

prossimità del telescopio non hanno una direzione costante, ma si spostano

casualmente nelle direzioni interne di un cono di angolo al vertice t: quest’angolo

caratterizza la scintillazione e di solito è dell’ordine di qualche secondo d’arco. Il

fascio di raggi rifratti sembra provenire non più da un punto ma da un’area, vista

sotto l’angolo t. 8

5) Parallassi diurne e parallassi annue

Le coordinate dei corpi celesti sono sempre date prendendo come centro della sfera

celeste il centro della Terra: tuttavia l’osservatore si trova sulla superficie della Terra,

non al centro di essa. Si chiama parallasse diurna del sole, della luna o di un

pianeta l’angolo fra la direzione in cui sono visti dall’osservatore e quella in cui

sarebbero visti dal centro della Terra; quest’angolo è sempre molto piccolo e diventa

trascurabile nel caso delle stelle.

Si definisce parallasse annua l’angolo sotto cui da una stella si vede il semiasse

dell’orbita terrestre attorno al sole: anch’esso è molto piccolo (per la stella più vicina è

di 0’’76, per Sirio, la stella più splendente è si 0’’36). Per effetto della parallasse annua

l’osservatore vede la stella in una direzione un po’ diversa da quella in cui la vedrebbe

se fosse posto nel centro del sole.

6) Aberrazione della luce

L’aberrazione della luce, secondo la spiegazione classica, consiste nel fatto che la

velocità della luce si combina con quella di rivoluzione della Terra, perciò la stella

viene spostata nella direzione in cui si muove quest’ultima.

7) Precessione e nutazione

Il moto dell’equatore è composto di due parti, una secolare, proporzionale al tempo e

alle sue potenze intere e una periodica, esprimibile cioè tramite funzioni periodiche del

tempo.

La parte preponderante è quella secolare, per effetto della quale il polo celeste

descrive un cerchio minore di raggio intorno al polo dell’eclittica ogni circa 26000

anni. Nello stesso tempo il punto d’Ariete compie un giro completo sull’eclittica,

muovendosi da est verso ovest: questo fenomeno si chiama precessione. Per effetto

della precessione, la stella polare che oggi si trova molto vicina al polo nord celeste, fra

13000 anni ne sarà distante di quasi 47°. La precessione ha luogo sia per effetto solare

che per quello lunare (la luna per la sua vicinanza ha un effetto doppio rispetto a

quello del sole.

La parte periodica del movimento dell’equatore causa un movimento ellittico del polo

celeste: questo fenomeno prende il nome di nutazione.

Il moto reale del polo risultante dai due effetti è una linea ondulata.

2. GLI STRUMENTI.

Si suddividono in 3 classi:

Raccoglitori di radiazione, la cui funzione è di raccogliere quanta più

- radiazione possibile; 9

Analizzatori, che servono a separare le radiazioni di diverse lunghezze d’onda;

- Ricettori, atti a misurare la quantità di radiazione ricevuta.

-

2.1 RACCOGLITORI

Sono mezzi ottici convergenti, costituiti da un obbiettivo o da uno specchio concavo. Un

telescopio è costituito da un tubo che monta l’obbiettivo o lo specchio, di lunghezza pari

alla focale del mezzo convergente, in modo che nel piano focale di quest’ultimo si formi

l’immagine del corpo celeste, che potrà essere osservata in vari modi:

Per mezzo di una lente d’ingrandimento che, insieme all’obbiettivo prende il

- nome di cannocchiale;

Nel piano focale è disposta la fenditura di uno spettrografo (analizzatore) e

- l’immagine, cadendo su di essa, fungerà da sorgente per quest’ultimo che ne

restituirà uno spettro, che a sua volta potrà essere osservato visualmente o

fotografato;

L’immagine potrà essere raccolta direttamente da un recettore di radiazione.

-

A causa del moto apparente dei corpi celesti da est ad ovest, i telescopi astronomici

devono essere puniti di un dispositivo tale da permettere di mantenere puntato un

astr