Ascissa Curvilinea, Accelerazione Media e Istantanea

Ascissa curvilinea

d⃗r = ω_xdt = ⃗t ds

d⃗r = ⃗t(t) ds

⃗V = d⃗r/dt = ω(t) ds/dt

Se γ è nota possiamo conoscere sempre la posizione del punto materiale. Si introduce l’ascissa curvilinea.

v(t) = ds/dt lungo la linea γ

v(t) = dx/dt lungo x

ds → Indica la posizione di P lungo la traiettoria {x(t), y(t), z(t)} ↔ {S(t)} ↔ γ

Esempio ascissa curvilinea

d_τ = x̂ dt = t̂ ds

d⎯r = t̂(t) ds

V̅ = d⎯r _dt = x̂(t) ds _dt

Se ϒ è nota possiamo conoscere sempre la posizione del punto materiale. Si introduce l’ascissa curvilinea.

v(t) = ds _dt lungo la linea ϒ

v(t) = dx _dt lungo x

ds Indica la posizione di P lungo la traiettoria { x(t) y(t) z(t) } S(t) ϒ

Moto di un punto materiale su un piano

Θ(t) = ^Δy/_Δx = ^dy/_dx = ^dv_y/_dt / ^dv_x/_dt = _vy(t) / ^dx/_dt = _vy(t) / v_x(t)

Se Θ(t) = cost => vuol dire che la velocità non cambia (moto rettilineo)

Se |v(t)| = cost => moto uniforme

Se Θ(t) = cost e |v(t)| = cost => moto rettilineo uniforme

L'accelerazione media

r(t) = i x(t) + j y(t) + k z(t)

V(t) = i ^dx/_dt + j ^dy/_dt + k ^dz/_dt = i v_x(t) + j v_y(t) + k v_z(t)

L’accelerazione media è il rapporto tra la variazione della velocità e l’intervallo di tempo Δt.

a_med = ^ΔV/_Δt = ^{V(t+Δt) - V(t)}/_Δt [a] = [V]/[T] = [L]/[T]² = m/s²