Velocità e accelerazione vettoriale, Fisica I

Cinematica e rappresentazione intrinseca

La cinematica può essere rappresentata tramite un vettore posizione oppure in modo intrinseco quando conosco la traiettoria del mio corpo. Andiamo a vedere nello specifico alcuni moti con rappresentazione intrinseca:

Moto rettilineo

Il moto avviene su una retta orientata definito prima un sistema di riferimento opportuno (origine del moto e verso); come avviene il moto lo possiamo capire attraverso il grafico orario, grafico nella quale sull'ascissa abbiamo il tempo e sull'ordinata lo spazio percorso dal corpo.

Moto rettilineo uniforme

Il moto avviene a velocità scalare costante.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Il moto presenta un’accelerazione di valore scalare costante.

Velocità media e istantanea vettoriale

Ora passiamo da un moto con rappresentazione intrinseca (moto rettilineo) ad un moto generico rappresentato da un vettore posizione. Sappiamo che la velocità su una traiettoria qualsiasi è data dalla derivata prima dell’ascissa curvilinea rispetto al tempo e l’accelerazione la derivata prima della velocità rispetto al tempo ed anche dalla derivata seconda dell’ascissa curvilinea rispetto al tempo.

Con questa premessa andiamo a studiare il moto di un punto su una traiettoria che non conosciamo individuata attraverso un vettore posizione. Data un’origine andiamo a trovare la posizione del nostro punto ad un tempo iniziale attraverso un vettore posizione e individuiamo la posizione del punto, sempre tramite un vettore posizione, ad un tempo secondo.

Definiamo velocità media vettoriale la rapidità con cui varia il vettore posizione rispetto al tempo, data dal rapporto della differenza tra i due vettori posizione considerati ai relativi tempi e dall’intervallo di tempo. Come abbiamo fatto per definire la velocità istantanea per un moto intrinseco lo facciamo anche per il generico moto, restringendo sempre di più l’intervallo di tempo considerato in modo che tenda a zero la velocità media assumerà sempre più un valore identico a quella istantanea nel punto considerato, quindi il limite per l’intervallo di tempo tendente a zero del rapporto tra la variazione del vettore posizione e l’intervallo di tempo corrisponde alla velocità istantanea vettoriale, ma questo limite corrisponde nient’altro che alla derivata del vettore posizione; più l’intervallo di tempo diminuisce più il modulo della differenza tra i vettori posizione corrisponderà sempre più al valore della differenza tra le ascisse curvilinee.

Detto questo possiamo riscrivere la derivata prima del vettore posizione rispetto al tempo come la derivata dell’ascissa curvil...