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Architettura degli elaborati - Appunti

Appunti di Architettura degli elaborati per l'esame del professor Torsello. Tra gli argomenti trattati vi sono i seguenti: la definizione di informatica, l'elaboratore e il suo microcomponente, l'hardware e il software, l'astrazione in livelli di un elaboratore.

Esame di Architettura degli elaborati docente Prof. M. Torsello

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ESTRATTO DOCUMENTO

Conversione da Binario a Esadecimale

Scorciatoia:  raggruppare  le  cifre  binarie  in  gruppi  da  4  cifre  a  partire  dal  punto  di  

radice  (,)/(.)  e  convertire  in  esadecimale  ogni  singolo  gruppo  

 

Esempio  

 

 

 

 

 

Conversione da Binario a Ottale

Scorciatoia:  raggruppare  le  cifre  binarie  in  gruppi  da  3  cifre  e  convertire  in  ottale  

ogni  singolo  gruppo  

 

Conversione da Esadecimale a Binario

Scorciatoia:  convertire  in  binario  (con  4  bit)  ciascuna  cifra  esadecimale  

 

Esempio  

 

 

 

 

 

Conversione da Ottale a Binario

Scorciatoia:  convertire  in  binario  (con  3  bit)  ciascuna  cifra  esadecimale.  

 

Esempio  

  14  

RAPPRSENTAZIONE DELL’INFORMAZIONE

Rappresentazione dei numeri

Aritmetica Binaria

-­‐ Come  nelle  operazioni  su  numeri  decimali    

l’addizione  binaria  può  generare  un  riporto  (

carry)  sul  bit  di  posizione  

o immediatamente  superiore  

la  sottrazione  binaria  può  generare  un  prestito  (

borrow)  dal  bit  di  

o posizione  immediatamente  superiore  

Somma Binaria

Esempio:  effettuare  la  somma  binaria  1100+110    

Moltiplicazione Binaria

Si  sommano  i  prodotti  parziali,  che  risultano  essere  0  o  una  esatta  replica  del

moltiplicando  

  15  

 

 

Aritmetica Finita

  -­‐ L’uso  di  “carta  e  penna”  consente  rappresentazioni  numeriche   illimitate  

-­‐ Nell’aritmetica  finita  le  risorse  di  rappresentazione  sono  

limitate  

numeri  a  precisione  finita    

o

ESEMPIO:  insieme  degli  interi  positivi  rappresentabili  con  3  cifre  decimali  (senza  

virgola,  senza  segno)  

A  =  {000,001,002,   …  ,999}           |A|=1000    

ü

  -­‐ Limitazioni  dell’insieme  A:  

numeri  più  grandi  di  999  non  fanno  parte  dell’insieme    

o numeri  più  piccoli  di  000  (negativi)  non  fanno  parte  dell’insieme    

o frazioni  proprie  non  fanno  parte  dell’insieme  

o numeri  irrazionali  non  fanno  parte  dell’insieme    

o

Rappresentazione dei numeri Naturali

Definizione  

Ø Numero  naturale    intero  senza  segno  

§

  -­‐ Un  numero  naturale  è  rappresentato  da  una  stringa  di  bit  di  lunghezza  fissa  

La  lunghezza  fissa  è  dovuta  alla  limitatezza  delle  risorse  HW  (registri,  

o memorie,  bus.  

Conseguenza:  non  tutti  i  numeri  naturali  possono  essere  rappresentati  

o all’interno  dell’elaboratore  

 

  16  

-­‐ Un  numero  intero  può  essere  rappresentato  con  1  o  più  byte  

 28  =256  numeri  

con  1  Byte   à

o  216=65.536  numeri  

con  2  Byte   à

o  232=4.294.967.296  numeri  

con  4  Byte   à

o

  Es.  rappresentazione  del  numero  9  

§   Con  1  byte  

o  

Con  2  byte  

o  

Con  4  byte  

o  

 

 

Rappresentazione dei numeri Relativi

Definizione  

Ø Numero  relativo    Intero  con  segno  

§

  -­‐ Necessità  di  rappresentare  il  segno  del  numero  

Rappresentazione  modulo  e  segno    

o Rappresentazione  in  complemento  a  1  

o Rappresentazione  in  complemento  a  2  

o Rappresentazione  con  eccesso  

o

Rappresentazione Modulo e Segno

-­‐ Rappresentazione  a  n  bit:  

Il  bit  più  significativo  rappresenta  il   segno   (0  per  il  +;  1  per  il  -­‐)  

o I  restanti  n-­‐1  bit  rappresentano  il  valore  assoluto  (

modulo)  del  numero  

o

 

  17  

       

-­‐ Intervallo  di  rappresentabilità:    

[-­‐(2n-­‐1-­‐1),  +(2n-­‐1-­‐1)]  

Es.  con  8  bit  si  possono  rappresentare  256  valori  compresi  

o nell’intervallo  

         [-­‐(27-­‐1),  +(27-­‐1)]=[-­‐127,+127]  

Vantaggi e Svantaggi

VANTAGGI  

v Facile  comprensione  

o

  SVANTAGGi  

v Ambiguità  dello  zero  

o 2  differenti  rappresentazioni  dello  zero    

o

  (0  0000000)2  =  +0  

(1  0000000)2  =  -­‐0  

 

Esercizio

  -­‐ Rappresentare  in  modulo  e  segno  su  4  bit:  

il  massimo  valore  

o il  minimo  valore  

o il  numero  +5  

o  il  numero  -­‐1  

o

  -­‐ SOLUZIONE:  

  max  valore  =  0111  =  +(111)=+7  =+(2(4-­‐1)-­‐1)  

min  valore  =  1111  =  -­‐(111)  =-­‐7  =-­‐(2(4-­‐1)-­‐1)  

+5  =  0101    

-­‐1  =  1001  

  18  

Complemento a 1 di un numero

-­‐ Il  complemento  a  1  di  un  numero  intero  binario  x  è  definito   come  la  differenza  

tra  il  massimo  intero  rappresentabile  e  il  numero  x  considerato  

  -­‐ Rappresentazione  a  n  bit  

Dato  x  un  intero  binario,  x≥0,  x  ≤  2n-­‐1,  

o il  complemento  a  1  di  x  è  2n-­‐1-­‐x    

massimo  intero  rappresentabile    

x  

complemento  a  1  di  x    

In  pratica,  si  complementano  tutti  i  bit  di  x  

o

-­‐ Un  intero  con  segno  si  rappresenta  come  il  complemento  a  1  del

corrispondente  intero  senza  segno  

Intervallo  di  rappresentabilità:  

o [-­‐(2n-­‐1-­‐1),  2n-­‐1-­‐1]  

  VANTAGGI  

v Facile  implementazione  della  somma  

o La  sottrazione  è  trattata  come  una  somma  

o  

SVANTAGGI  

v Ambiguità  dello  zero  

o

Esercizio

  -­‐ Calcolare  in  rappresentazione  in  complemento  a  1  su  4  bit  la  differenza  dei  

numeri  4  e  2  

(calcolare  la  somma  di  4  con  il  complemento  a  uno  di  2)  

o Rappresentazione  del  numero  4:  

o (0100)c1  =  +4  

Rappresentazione  del  numero  2:  

o (0010)c1  =  +2  

Complemento  a  1  del  numero  2:  

o (1101)c1  =  -­‐2  

 

 

 

 

 

  19  

Complemento a 2 di un numero

-­‐ Il  complemento  a  2  di  un  numero  intero  binario  x  è  definito  come   differenza  

del  numero  dalla  potenza  di  2  immediatamente  superiore  al  massimo  intero  

rappresentabile  

  Dati  n  bit  e  un  intero  binario  x³0,  x  ≤  2n-­‐1,                      

o il  complemento  a  2  di  x  è  2n-­‐x  

 

 

 

 

 

 

 

 

  -­‐ In  pratica,  si  complementano  tutti  i  bit  di  x  e  si  somma  1  

 

  Un  intero  con  segno  si  rappresenta  come  il  complemento  a  2  del  

§ corrispondente  intero  senza  segno  

Intervallo  di  rappresentabilità:  

o [-­‐2n-­‐1,  2n-­‐1-­‐1]  

  VANTAGGI  

v Facile  implementazione    della  somma    

o La  sottrazione  è  trattata  come  una  somma  

o Unica  rappresentazione  dello  zero  

o

 

 

Esercizio

-­‐ Verificare  che  con  la  rappresentazione  in  complemento  a  2  esiste  un’unica  

rappresentazione  dello  zero

utilizzare  8  bit

o

 

 

 

 

  20  

Esercizio

  -­‐ Rappresentazione  del  numero  +3  con  8  bit              

          00000011  

  -­‐ Rappresentazione  del  numero  –3  con  8  bit  

  Modulo  e  segno:   10000011  

o Complemento  a  1:   11111100  

o Complemento  a  2:   11111101  

o

  OSSERVAZIONE:   in  ciascuna  rappresentazione  il  bit  di  ordine  più  alto  dà  

• informazione  sul  segno  

I  numeri  negativi  hanno  sempre  il  bit  più  alto  a  1    

o Nelle  rappresentazioni  con  complemento  il  bit  del  segno  è    propagato  

o in  tutte  le  posizioni  non  significative      

 

 

 

Esercizio

  -­‐ Calcolare  in  rappresentazione  in  complemento  a  2  su  4  bit  la  differenza  dei  

numeri  4  e  2  

  (calcolare  la  somma  di  4  con  il  complemento  a  due  di  2)  

o Rappresentazione  del  numero  4:  

o (0100)c2  =  +4  

Rappresentazione  del  numero  2:  

o (0010)c2  =  +2  

Complemento  a  2  del  numero  2:  

o (1110)c2  =  -­‐2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  21  

Conversione da Complemento a 2 a Decimale

-­‐ Se  il  numero  è  positivo  (bit  più  significativo=0),   si  converte  come  un   numero  

binario  puro  

  -­‐ Se  il  numero  è  negativo  (bit  più  significativo=1)   si  possono  applicare  tre  

diverse  procedure,  tra  loro  equivalenti  

 

Prima Procedura

  Prima  procedura:  si  applica  la  procedura  inversa  del  complemento  a  2  

ü si  sottrae  1  

o si  complementano  tutti  i  bit    

o si  converte  in  base  10  il  numero  ottenuto  considerandolo  come  un  

o numero  binario  puro    

si  considera  il  valore  ottenuto  come  negativo      

o

 

 

Esercizio

  -­‐ Dato  il  numero  (100101)2  in  complemento  a  due  su  6  cifre,  scrivere  il  numero  

decimale  corrispondente  

 

-­‐ Il  numero  (100101)2  è  negativo,  quindi  

si  sottrae  1,  ottenendo  (100100)2    

o si  complementano  i  bit,  ottenendo  (011011)2    

o si  converte  in  base  10  il  numero  considerandolo  come  binario  puro:  

o (011011)2  =  1x24  +1x23  +  1x21  +1x20  =  (27)10    

§

Si  considera  il  valore  ottenuto  come  negativo,  quindi  il  numero  

o  decimale  corrispondente  è  -­‐27      

 

 

Seconda Procedura

Seconda  procedura:  si  riapplica  il  complemento  a  2  

ü si  applica  l'operazione  di  complemento  a  2  al  numero  negativo  

o si  converte  in  base  10  il  numero  ottenuto  considerandolo  come  un  

o numero  binario  puro  

si  considera  il  valore  ottenuto  come  negativo  

o

 

  22  

Esercizio

  -­‐ Dato  il  numero  (100101)2  in  complemento  a  due  su  6  cifre,  scrivere  il  numero  

decimale  corrispondente  

 

-­‐ Il  numero  (100101)2  è  negativo,  quindi  

si  calcola  il  complemento  a  due,  ottenendo  (011011)2  

o si  converte  in  base  10  il  numero  considerandolo  come  binario  puro:  

o (011011)2  =  1x24  +1x23  +  1x21  +1x20  =  (27)10  

§

Si  considera  il  valore  ottenuto  come  negativo,  quindi  il  numero  

o decimale  corrispondente  è  -­‐27  

 

 

Terza Procedura

  Terza  procedura:  si  applica  la  formula  polinomia  

ü si  converte  in  base  10  il  numero  considerandolo  come  un  numero  

o binario  puro,  con  la  differenza  che  il  bit  di  ordine  più  alto  va  

considerato  come  -­‐1  

il  valore  che  si  ottiene  è  negativo  

o

 

 

Esercizio

  -­‐ Dato  il  numero  (100101)2  in  complemento  a  due  su  6  cifre,  scrivere  il  numero  

decimale  corrispondente  

 

-­‐ Il  numero  (100101)2  è  negativo,  quindi    

si  effettua  la  conversione  in  base  10  considerando  il  numero  in  binario  

o puro,  con  il  bit  di  ordine  più  alto  uguale  a  -­‐1:  

(100101)2  =  -­‐1x25  +1x22  +1x20  =  

§ =(-­‐32+4+1)10=(-­‐27)10  

Rappresentazione con Eccesso

-­‐ Con  n  bit,  un  numero  intero  (negativo  o  positivo)  si  rappresenta  come  somma  

del  valore  del  numero  più  la  quantità  2n-­‐1  detta   ECCESSO  

  23  

Es.  con  8  bit  

o l’eccesso  vale  28-­‐1  =27  =  128  

§ i  numeri  da  -­‐128  a  +127  vengono  trasformati  nei  valori  da  0  a  255  

§

 

 

Esercizio

  -­‐ Rappresentare  il  numero  -­‐3  mediante  la  rappresentazione  con  eccesso  su  8  

bit   eccesso=28-­‐1=27=128  

o  

-­‐ Soluzione  

Il  numero  da  rappresentare  su  8  bit  è  

o -­‐3+128=125  

Trasformiamo  125  in  binario  su  8  bit  

o (125)10=(01111101)2  

 

La  rappresentazione  di  -­‐3  è  01111101  

Ø

 

La Rappresentazione dei Numeri Naturali

i  numeri  reali   non  sono  rappresentabili  

-­‐ si  possono  rappresentare  solo  alcuni  numeri  razionali  

o ciascuno  di  questi  è  rappresentato  in  modo  approssimato  

§

data  l’elevata  precisione  che  si  può  raggiungere  con  gli  attuali  

o calcolatori,  si  parla  impropriamente  di  rappresentazione  dei  numeri  

reali  

-­‐ si  adotta  la   rappresentazione  in  virgola  mobile.  

 

Rappresentazione in Virgola Mobile (Floating-

Point)

-­‐ la  rappresentazione  floating-­‐point  è  utilizzata  per  rappresentare  numeri  reali  

espressi  in   notazione  scientifica  o  esponenziale  

  ESPONENZIALE

X  =  MANTISSA  X  


PAGINE

34

PESO

3.34 MB

PUBBLICATO

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica e comunicazione digitale
SSD:
Università: Bari - Uniba
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher marcodagostino94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Architettura degli elaborati e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bari - Uniba o del prof Torsello Maria Alessandra.

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