Apunti di Fisica tecnica

2018/2019

Appunti di Fisica Tecnica

POLITECNICO DI MILANO - CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA

MECCANICA - PROF. MANFREDO GUILIZZONI

GABRIELE MAZZOLARI FISICA TECNICA

POLITECNICO DI MILANO - FACOLTA’ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE

Fisica tecnica

Variabili di stato

Variabili di stato = grandezze fisiche facilmente misurabili. Esse sono:

 Massa

 Lunghezza

 Tempo

 Temperatura (potenziale di interazione termico del sistema)

 Quantità di sostanza pura (numero di kmol)

Funzioni di stato

Funzioni di stato = dipendono soltanto dallo stato in cui si trova un sistema e non dalle trasformazioni che in

tale stato lo hanno condotto (stato iniziale e finale senza curarsi del percorso). Esse sono:

 Area e volume

 Pressione (potenziale di interazione meccanica del sistema)

 Energia interna U è la somma delle energie legate a:

o Struttura nucleare

o Struttura chimica e stato fisico di aggregazione (energie potenziali elastiche dei costituenti

microscopici)

o Livello di agitazione (energie cinetiche rotazionali, traslazionali e vibrazionali delle molecole)

 Entropia

 Entalpia

 Potenziale chimico

 Potenziali di Helmholtz e Gibbs

Il lavoro

Lavoro = trasferimento di energia. Non è una funzione di stato in quanto possono esistere diverse

trasformazioni che portano un sistema dallo stesso stato iniziale allo stesso stato finale (strade diverse che

congiungono gli stessi posti). Può essere di due tipi:

 Lavoro meccanico = legato a variazioni di volume del sistema

= − ∙ = − ∙ ∙ = − ∙

 Lavoro meccanico equivalente = lavoro di tipo diverso (es. elettrico) convertibile in meccanico con

ottimi rendimenti

Il calore

Calore = trasferimento di energia di tipo termico. Non è una funzione di stato!

Entropia

Entropia = numero di possibili stati in cui un sistema può trovarsi dal punto di vista microscopico senza

cambiare dal punto di vista macroscopico, cioè il numero possibile di cambiamenti che possono essere operati

a livello microscopico senza che cambi l’aspetto macroscopico del sistema. Si può dire essa sia la misura del

“disordine” di un sistema. All’aumentare dell’entropia si passa da uno stato di ordine maggiore ad uno di

disordine. Lettera minuscola =

grandezza specifica

(per unità di massa)

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Le grandezze estensive introdotte (dipendenti dalla quantità) sono: M (massa), V (volume), U (energia interna),

S (entropia), H (entalpia), F e G (potenziali di Helmholtz e Gibbs).

Le grandezze intensive (non dipendenti dalla quantità) invece sono: T (temperatura), P (pressione),

(potenziale chimico).

Principio Zero della Termodinamica

Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo, allora sono in equilibrio termico tra di loro.

Classificazione dei sistemi termodinamici

Sistema aperto o fluente = scambia massa con l’ambiente (pareti permeabili). Contrario di chiuso.

Sistema diabatico = scambia calore con l’ambiente, contrario di adiabatico.

Sistema isolato = sistema che non scambia massa né energia

Principi fondamentali delle trasformazioni termodinamiche

 Principio di conservazione dell’energia totale (primo principio della termodinamica) = “l’energia non si

genera né si distrugge”

 Principio di conservazione della massa

 Principi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare

 Secondo Principio della Termodinamica

o “l’entropia totale di un sistema isolato non può diminuire”

o “non è possibile realizzare un processo il cui unico risultato sia la completa trasformazione in

lavoro del calore assorbito da una sola sorgente (mentre è possibile il contrario per via degli

attriti)” formulazione di Kelvin-Plank

o “il calore fluisce spontaneamente solo dai corpi a temperatura maggiore a quelli a

temperatura minore” formulazione di Clausius

o “in natura le trasformazioni spontanee tendono sempre alla diminuzione dei disequilibri”

Reversibilità di una trasformazione

Trasformazione quasi-statica = sequenze di stati di equilibrio che meglio approssimano le reali trasformazioni

subite dal sistema termodinamico

Internamente reversibile = in cui possono essere trascurate ogni tipo di dissipazione di energia meccanica in

energia termica = NO ATTRITI

Esternamente reversibile = trasformazione che avviene senza differenza di potenziali di interazione (pressione

e temperatura e potenziale chimico)

Trasformazione completamente reversibile = trasformazione quasi-statica, internamente reversibile ed

esternamente reversibile

Condizione di equilibrio globale

Condizione di equilibrio globale = (per un sistema termodinamico semplificato) richiede contemporaneamente

l’equilibrio termico, meccanico e chimico. Il valore delle variabili intensive (potenziali di interazione) T, P,

deve essere uguale in tutti i punti del sistema.

Stati di aggregazione della materia

 Solido = forma e volume propri

 Liquido = forma del contenitore e volume propri (quasi incomprimibile)

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 Aeriforme = né forma né volume propri

o Vapore = può tornare liquido senza agire sulla temperatura (es. aumentando la pressione)

o Gas = non può tornare liquido senza agire sulla temperatura (a separare i due è il punto critico)

 Fluido supercritico = condizioni intermedie tra liquido e gas

 Plasma

Fase = porzione di materia uniforme come composizione chimica e proprietà fisiche (es. acqua liquida o

ghiaccio)

Componente = sostanza presente nel sistema (es. acqua sia liquida che ghiaccio)

Regola di Gibbs o delle fasi + 2 − = . .

C = numero componenti (sostanze)

F = numero fasi

V.I.I. = variabili intensive indipendenti del sistema di cui è necessario conoscere il valore per sapere in che stato

si trova il sistema oppure è necessario fissare il valore per imporre uno stato al sistema dal punto di vista

intensivo. Sono le variabili su cui è possibile disegnare un grafico del sistema.

Sistemi eterogenei e la regola della leva

In un sistema eterogeneo la condizione di equilibrio non impone alcun vincolo sulle quantità

presenti di ciascuna fase. Di solito le quantità di ciascuna fase vengono espresse in frazione

massica cioè la massa di una fase rispetto alla massa totale, detta anche titolo.

+ + = → + + = 1

+ = 1 → = 1 −

Nel caso di una miscela di soli liquido e aeriforme si riduce a

Analogamente, detta Y una generica grandezza intensiva si ha che:

= + + → = + +

= + +

Cioè:

= + = (1 − ) +

Che nel caso bifase (liq. + aer.) si riduce a:

detta regola della leva, utile per il calcolo di v, h, s. − −

=

Per le interpolazioni in tabella si utilizza la forma dove dove e sono grandezze

− −

intensive o estensive presenti in tabella.

La relazione fondamentale

Relazione fondamentale = legame complessivo tra le grandezze termodinamiche introdotte in precedenza che

permette di ricavare qualunque delle stesse da un’unica equazione.

La prima forma della relazione fondamentale è quella in forma entropica, essendo l’entropia dipendente dal

= ( , , ).

numero di moli di sostanze , dall’energia interna e dallo spazio a disposizione si ha che

= ( , , ).

Analogamente si ha la forma energetica per cui Essendo una funzione di stato che ammete

differenziale esatto, si ha :

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= ∑ ) + ) + )]

[( | ( | ( |

, ,

,,

=1 ≠

| è la variazione di energia interna causata dalla variazione del potenziale di interazione

,, ≠ chimica causato dalla variazione del contenuto del costituente i-esimo.

| è la variazione di energia interna causata da una variazione di volume a entropia

, costante (se aumenta il volume, per mantenere costante il disordine, l’energia interna

= .

|

deve diminuire). È dunque identificabile con il lavoro meccanico e quindi ,

| è la variazione di energia interna senza variazioni di volume. Supponendo che tale

, = .

|

contributo derivi solamente da uno scambio di calore, si ha che ,

Da ciò, riordinando l’equazione e sostituendo ciò che si è trovato si ottiene:

= − + ∑

=1

Tale relazione esprime un legame tra le funzioni di stato, non rendendo dunque necessarie ipotesi sulla

trasformazione, se però sono presenti irreversibilità interne o esterne di tipo meccanico o chimico

l’associazione fatta per gli ultimi due termini (lavoro meccanico non dissipativo e calore) non è più valida.

Sempre nell’ipotesi che l’unico contributo alla variazione di entropia derivi da uno scambio di calore si dimostra

che:

= ∙ → = | è

Potenziali termodinamici

L’entalpia, il potenziale di Helmholtz e il potenziale di Gibbs sono grandezze derivate che includono solo

funzioni di stato tra cui l’energia interna, pertanto anch’esse sono funzioni potenziali utilizzabili per descrivere

completamente lo stato di un sistema termodinamico semplificato. Sono pertanto dette potenziali

termodinamici.

= − + ∑

̃ → = −

=1

Calore e lavoro = ( + ) = + + ∑

̃

entranti positivi =1

Uscenti negativi

= ( − ) = − − + ∑

̃

=1

= ( − ) = − + + ∑

̃

=1

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Le coppie potenziale di interazione generalizzato (T, P) - variabile naturale (S, V), sono dette coppie di variabili

coniugate. Si ottengono così una serie di legami tra le variabili termodinamiche:

= = = − = −

| | | |

, , , ,

= = = − = −

| | | |

, , , ,

Relazioni di Maxwell

Limitando il discorso alle relazioni ottenibili senza considerare gli termini legati alla variazione del contenuto

di materia si hanno pertanto:

= −

| |

Da dU Esse sono utili nei casi di:

, ,

 Sistema termodinamico semplificato e chiuso,

=

| |

Da dH dove il numero di costituenti microscopici non

, ,

varia né per alterazioni delle specie atomiche, né

=

| |

Da dF delle specie molecolari, né per flusso di materia.

, ,

 Sistema fluente, dove ogni elementino di fluido

= −

| |

Da dG che attraversa il sistema è considerabile come un

, ,

piccolo sistema semplificato e chiuso.

Relazioni di Eulero

Essendo l’energia interna una grandezza estensiva, implica che deve essere una funzione omogenea di ordine

)

(, , =

1 rispetto alle sue variabili naturali estensive (S, V, N ). Cioè: e pertanto

i

= + + ∑ = − + ∑

̃

| | |

, , ,,

=1 =1

≠

Cioè si possono integrare i differenziali delle variabili naturali estensive, togliendo quelli delle intensive, e

dunque ciò vale anche per gli altri potenziali termodinamici:

= + ∑

̃

=1

= − + ∑

̃

=1

= ∑

̃

=1

Relazione di Gibbs-Duhem =1

∑

= − +

̃

Differenziando la relazione di Eulero per l’energia interna si ottiene:

= + − − + ∑

̃ + ∑

̃

=1 =1

=1

∑

= − +

̃

Ricordandosi che deve però valere anche si ha che:

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+ − − + ∑

̃ + ∑

̃ = − + ∑

̃

=1 =1 =1

Da cui si ottiene:

− + ∑

̃ = 0

=1

Che lega tra loro le possibili variazioni dei potenziali di interazione.

Calori specifici

Calore specifico = rapporto tra il calore scambiato per unità di massa della sostanza considerata e la

corrispondente variazione di temperatura di tale sostanza durante una determinata trasformazione:

=

Se si considerano trasformazioni isobare (P costante) e isocore (V costante) si hanno:

= =

| |

= ,

Che, quando vale si possono riscrivere, legandoli così solo a funzioni di stato, come:

= =

| |

Nel caso degli aeriformi, essi possono anche essere espressi come funzione dei gradi di libertà (g.d.l.) delle

molecole (3 per i monoatomici, 5 per i biatomici, 6 per i triatomici) come:

. . . ∗

=

2

Coefficienti termovolumetrici

I coefficienti termovolumetrici esprimono la risposta della materia ad alcune sollecitazioni termo-meccaniche:

1

 = |

Il coefficiente di dilatazione isobara:

1

 = − |

Il coefficiente di comprimibilità isoterma:

1

 = − |

Il coefficiente di comprimibilità isoentropica:

Criteri di stabilità termica e meccanica

Dai principi di minima energia/massima entropia si ha che un sistema termodinamico semplificato e costituito

da una sola sostanza può esistere in condizioni di stabilità solo se:

 > 0 detto criterio di stabilità termica (una sostanza a cui viene trasferito calore in una

trasformazione isocora non può che scaldarsi)

 > 0 detto criterio di stabilità meccanica (le variazioni di volume a seguito di una compressione

isoterma o isoentropica risultano sempre negative).

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La relazione di Mayer

Per un sistema monocomponente e monofase, in cui non ci siano variazioni nel numero di componenti

microscopici, per la regola delle fasi, ci sono due gradi di libert&