Appunti Trasmissioni Digitali

Studenti Università degli studi di Salerno

Facoltà di Ingegneria

per

base Teoria e Tecnica di

Teoria Telecomunicazioni

Appunti presi a lezione

Comunicazioni

Elettroniche

Ingegneria Informatica

Prof. Stefano Marano

Ingegneria Elettronica

Prof. Stefano Marano Appunti presi a lezione

Yuri Gaito

Indice

1 MODULAZIONI ANALOGICHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Double Side Band (BSB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Equivalente Passa Basso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Spazi Vettoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Spanning set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Dipendenza lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.3 Base di uno spazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.4 Teorema di Rappresentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.5 Prodotto scalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.5.1 Norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.5.2 Ortogonalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.5.3 Proiezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.5.4 Disuguaglianza di Shwartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.6 Sottospazi Vettoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.6.1 Proiezione su un sottospazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.7 Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Integrali di Riemann e Lebesgue (cenni) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Funzioni di Classe L1 e L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.1 Classe L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.2 Classe L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.2.1 Classe L2 normata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.3 Confronto classi L1 e L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 MODULAZIONI DIGITALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.1 Un pò di denizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Interferenza Intersimbolica (ISI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.1 Primo caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1.1 Prodotto scalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.2 Secondo caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Qualche considerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Modulazione PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.2 Base di rappresentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.3 Costellazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.4 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 Modulazione PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5.2 Base di rappresentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5.3 Costellazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5.4 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 Banda ed Ecienza Spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.1 Teorema 2BT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3

4 Indice

4 TEORIA DELLA DECISIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Criterio di ottima scelta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1 Criterio MAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.2 Criterio ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5 CALCOLO DELLE PRESTAZIONI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 Funzione Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1.1 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2 Canale AWGN . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2.2 Analisi delle caratteristiche . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.2.1 Rumore Bianco . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.2.2 Decisore ottimo . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3 Breve panoramica sull'uso del decisore . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4 Prestazioni modulazione PAM . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4.1 Pam Binario (o Antipodale) . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4.2 PAM M-ario (generico) . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5 Prestazioni modulazione PPM . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.5.1 PPM Binario . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.5.2 PPM M-ario (generico) . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.6 Union Bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.6.1 Esempio di applicazione UB . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.7 Modulazione PSK (Phase Shift Key) . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.8 Modulazione QAM . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.9 Probabilità di errore di Bit . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.9.1 Codica di Garay . . . . . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.10 Parametri per la valutazione dei sistemi digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6 TEORIA STATISTICA DELLA STIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.1 Metodo Bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.1.1 Costo quadratico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.1.2 Costo in modulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.1.3 Costo ON/OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2 Metodo Classico o Frequentista . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.1 Teorema CRLB (Cramer-Round Lower Bound) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.1.1 Informazione di Fisher . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.2.2 Altre caratteristiche dello stimatore . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.2.3 Stima ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2.3.1 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7 LIVELLO FISICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.1 Sincronizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2 Canale Wireles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2.0.2 Reti cellulari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.2.0.3 Reti ad-hoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.2.1 Eetto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2.2 Multipath Fading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Capitolo 1

MODULAZIONI ANALOGICHE

1.1 Introduzione

Nelle trasmissioni analogiche l'informazione da trasmettere sotto forma di segnale rimane durante tutto il percorso

analogica (a partire dalla sorgente, passando poi per il canale no ad arrivare al destinatario).

banda traslata,

I segnali analogici vengono trasmessi tipicamente in ovvero ad alte frequenze, perchè le limitazioni

banda base

tecnologiche non permettono di trasmettere segnali in che sono più semplici da trattare.

Figura 1.1.

1.2 Double Side Band (BSB)

Il messaggio da inviare viene ovvero viene convertito da banda base a banda traslata. Si supponga di voler

modulato,

inviare il generico messaggio allora in uscita alla sorgente (Modulatore) si ottiene:

m(t), = +

cos(2f (1.1)

u(t) A m(t) t ')

0

portante fase.

dove f è la e la

'

0

Si dice che il segnale è modulato in virtù della proprietà della Trasformata di Fourier che consiste proprio nella

moltiplicazione per un coseno.

La proprietà di modulazione è tale per cui lo spettro del segnale risulta essere replicato e centrato in multipli di f ,

0

che come detto in precedenza è la portante. Questo, quindi, è utile per capire come a partire da segnali in banda base

(a frequenza 0) si trasmettono sempre segnali in banda traslata.

Il problema, allora, si sposta ovvero il compito del destinatario è quello di ricostruire il messaggio

lato ricevente

trasmesso a partire dalla forma d'onda ricevuta

m(t) u(t): 5

6 MODULAZIONI ANALOGICHE

Quando si trattano le modulazioni analogiche, in realtà, bisogna tener conto di alcuni fattori:

Attenuazione: il segnale ricevuto è aetto da una certa attenuazione e tale eetto è rappresentato dalla

¡ costante A;

Ritardo: il segnale ricevuto presenta un ritardo di fase, ovvero la forma d'onda dovrebbe essere espressa

¡ u(t)

+ )

come dove con si intende appunto tale ritardo. Questo eetto, poichè lo scopo è quello di fare una

u(t t t

0 0

trattazione molto semplice delle modulazioni, lo si può trascurare ridenendo l'asse su cui si rappresenta u(t),

traslandolo ovvero di ;

t

0

Rumore: le modulazioni analogiche sono meno immuni al rumore. Ancora una volta, per semplicità di

¡ trattazione, si trascura questo eetto.

Questo vuol dire che lato ricevente non si riceve il messaggio così come è stato trasmesso ma ne arriva una sua forma

attenuata e traslata. Per poter ricostruire il messaggio trasmesso, quindi, il ricevitore (Demodulatore) moltiplica

nuovamente il segnale ricevuto u(t) per un coseno, ovvero il segnale viene pertanto si ottiene una forma

demodulato

d'onda del tipo: A

=u(t) + = [1 + +

cos(2f cos(4f (1.2)

z(t) t ') m(t) t ')]

0 0

2 1 1

) ) = + ) + )

Nota 1.1. Nella seconda uguaglianza è stata sfruttata la relazione: cos( cos( cos( cos( ¡

2 2

Figura 1.2.

A questo punto sarà suciente applicare un per recuperare la replica centrale del segnale in

Filtro Passa-Basso

modo da ottenere il messaggio che era stato originariamente trasmesso.

Va fatta, però, una ulteriore precisazione: no ad ora è stato supposto che la fase di Trasmettitore (Tx) e Ricevitore

(Rx) è la stessa ma in genere, poichè si lavora ad alte frequenze, ciò non è vero e questo vuol dire che c'è disallineamento

nel tempo.

Il ricevitore riesce ad accordarsi molto facilmente col trasmettitore sulla frequenza utilizzata nella comunicazione ma

non sulla fase e poichè f è in genere molto grande (ordine dei GHz) anche un piccolo ritardo di fase risulta essere

0

signicativo. Questo vuol dire che lato ricezione bisogna eettuare una stima della fase.

(fase

Quando del Tx) e (fase del Rx) sono diverse la situazione tipica è la seguente:

' '

1 =A + + ) (1.3)

z(t) m(t)cos(2f t ')cos(2f t '

0 0 1

A A

= + + ) + )

cos(4f cos(' (1.4)

¡

z(t) m(t) t ' ' m(t) '

0 1 1

2 2

Nota 1.2. Per passare dalla (1.3) alla (1.4) è stata utilizzata la stessa relazione impiegata nella (1.2)

1.2 Double Side Band (BSB) 7

Utilizzando un Filtro Passa-Basso, quindi, è possibile eliminare le componenti a frequenza doppia (primo termine

dell'equazione) ma non quelle a bassa frequenza (secondo termine dell'equazione). Questo vuol dire che il segnale

ricostruito dal demodulatore è del tipo: A

(t) = ) (1.5)

¡

m m(t)cos(' '

R 1

2 )

Questo vuol dire che il segnale ricostruito avrà un'attenazione che dipende dal cos(' , pertanto più accurata sarà

¡ '

1

la stima della fase più fedele sarà la ricostruzione del ricevitore, al contrario maggiore sarà la dierenza più forte

¡

' '

1

sarà l'attenuazione del segnale no a raggiungere il caso peggiore in cui = che comporta la del segnale.

perdita

¡

' ' 1 2

Importante 1.3. In questa trattazione il è stato trascurato, questo vuol dire che, al di là dei ritardi di fase,

rumore

è stato ipotizzato di poter ricostruire i segnali in ricezione esattamente come sono stati trasmessi, questo è vero solo

in !

condizioni ideali

BSB modulazione di ampiezza,

La è una ovvero l'informazione è contenuta nell'ampiezza del coseno che è una

funzione lineare del tempo (questo implica che tali sono

modulazioni lineari).

modulazioni ad angolo

Esistono anche le dove l'informazione non è contenuta nell'ampiezza ma nella fase del coseno

che varia nel tempo, pertanto queste modulazioni sono . Le modulazioni ad angolo sono molto utilizzate

non lineari

per le trasmissioni radio e sono del tipo: = +

Acos(2f (1.6)

u(t) t '(t))

0

= PM

¡ '(t) k m(t)

R

= FM

¡ '(t) k m()d

8 MODULAZIONI ANALOGICHE

1.3 Equivalente Passa Basso

Da quanto detto no ad ora, nelle modulazioni analogiche i segnali sono sempre passa banda perchè per essere trasmessi

devono essere modulati, ovvero sono traslat