Sintesi appunti teorici Matematica Finanziaria, Prof. Diomede

Ripetizione

La mate finanziaria studia

Le operazioni finanziarie tra cui operazioni relative allo scambio di somme di denaro tra due soggetti, riferite a istonti temporali diversi (contratto).

Gli elementi caratteristici di un’operazione finanziaria sono:

• Importi: somme di denaro o titoli
• Scadenze: istanti temporali ai quali vengono leggi gli importi.

Le operazioni finanziarie possono essere:

1. certe ← gli importi saranno sicuramente disponibili alle scadenze contrattuali. Sono vincolanti.
2. aleatorie ← nascosing/pagamento degli importi sono legati ai verificarsi di eventi condizionali e incerti. Contrattualmente sono incerti. Le condizioni sono previste nel contratto.Si usa calcolo delle probabilità.

Ogni operazione finanziaria ha 2 grandezze fondamentali:

A cede C a B relativamente temporale x _{(o reale t. c. x←y)}

B cede H a A relativamente temporale y _{(t. c. H←C)}

A e B, accettando le contratto, convergono sulla congruità degli importi _{(C legata a x,H legato a y)} ossia sono finanziariamente equivalenti _(C&H). L'op.fin. è equa.

A → creditore di C impiegato in X _{(data investimento)}

B → debitore di H dovuto in Y _{(data di scadenza)}

Le operazioni finanziarie più conosciute sono la capitalizzazione e attualizzazione.

1. CapitalizzazioneÈ un’operazione finanziaria attraverso la quale si determina M scambiato in y, noto C in x _(x←y). Si determina M perché il capitale scambiato in un istante, generalmente, non ha lo stesso lavoro in un istante successivo _{(può aumentare o diminuire)}.Tecnicamente, un soggetto rinuncia a una cifra C per entrare in possesso di M in futuro.

Se l'op.fin. è equa allora ⇒ C = M

M_y = C + I

= C + I ⇒ I = interesse maturato _[x,y]

Nella capitalizzazione, per conoscere M in y serve il fattore di montante in [x,y] moltiplicato per C.

m(x,y) = ^M/_C m = M (=1 _OPPURE m= 1 + ^{[M − C]}/_C (Relazioni tra tasso e fattore, noto uno si conosce l'altro).

Infatti

M_y = m(x,y). C = ^M/_C. ? = M_c

Invece, per conoscere I serve il tasso di interesse _{(t.interesse ≠1)}

i = ^I/_C ⇒ ma se si vuole conoscere I sommato a C per sapere MI' = i . C

Ripetizione

La mate finanziaria studia:

Le operazioni finanziarie tra cui operazioni relative allo scambio di somme di denaro tra due soggetti, riferite a istanti temporali diversi (contratto).

Gli elementi caratteristici di un’operazione finanziaria sono:

• importi: somme di denaro o titoli;
• scadenze: istanti temporali ai quali vengono leggi gli importi.

Le operazioni finanziarie possono essere:

1. certe, se gli importi saranno sicuramente disponibili alle scadenze contatti. Sono vincolanti.
2. aleatorie, se nascosce/pagamento degli importi sono legati al verificarsi di eventi condizionati al caso e/o controparte, sono incerti. Le condizioni sono previste nel contratto. Si usa calcolo delle probabilità.

Ogni operazione finanziaria ha 2 grandezze fondamentali:

• A cede C a B a rifilita temporale x.
• B cede M a A a rifilita temporale y.

A e B, accettando il contratto, convergono sulla congruità degli importi (C legato a x, M legato a y) ossia sono finanziariamente equivalenti (C ≡ M). L’operazione finanziaria è equa.

• A → creditore di C impiegato in X (data investimento)
• B → debitore di M dovuto in Y (data di scadenza)

Le operazioni finanziarie più conosciute sono la capitalizzazione e attualizzazione.

1. Capitalizzazione

   È un’operazione finanziaria attraverso la quale si determina M scambiato in y, noto C in x (C < x).

   Si determina M perché il capitale scambiato in un istante, generalmente, non ha lo stesso valore in un istante successivo (può aumentare o diminuire). Tecnicamente, un soggetto rinuncia a una cifra C per entrare in possesso di M in futuro.

   Se l’operazione finanziaria è equa allora ⇒ C = M M = C + I I = interesse maturato[x,y] = C + I

   Nella capitalizzazione, per conoscere M in y serve il fattore di montante f(x,y) moltiplicato per C.

   m(x,y)= _H/_C m=H e＞x²

   oppure m= ₁/₁ + _I/_{C H}

   (Relazioni tra tasso e fattore, noto uno si conosce l'altro)

   infatti Mˉ = m(x,y). C = _M/_C F=H

   Invece, per conoscere I serve il tasso di interesse (interesse ⇒ i 〇 t)

   i= _I/_C → ma se si vuole conoscere l’ I sommato a C per sapere M Iˉ = i.C

2. ATTUALIZZAZIONE

È un'operazione finanziaria attraverso la quale si determina _Cinx (l'x_y)

partendo da M (disponibilità futura) in y. H_y, quindi, viene reso attuale (per comprendere H che cosa equivale se elevasi oggi alle vigenti condizioni di mercato?) in x e non in y.

Il soggetto rinuncia alla differenza tra H e C (=_D) per rientrare subito in possesso della cifra.

Se H_xC+I A scadenza incassa H

con