Sintesi appunti teorici Matematica Finanziaria, Prof. Diomede

Ripetizione,

La mate finanziaria studia —

Le operazioni finanziarie tra operazioni relative allo scambio di somme di denaro tra 2+ soggetti, riferite a istanti temporali diversi. (Contratto)

Gli elementi caratteristici in un'operazione finanziaria sono:

• Importo: somme di denaro o titoli
• Scadenze: istanti temporali ai quali vengono legati gli importi.

Le operazioni finanziarie possono essere

1. certe: gli importi saranno diversamente disponibili alle scadenze collegate. Sono invariabili.
2. aleatorie: la riscossione/pagamento degli importi sono legati al verificarsi di determinati condiz. Eventualmente condiz. e controporea, sono incerti. Le condizioni sono previste nel contratto. Si usa il calcolo delle probabilità.

Ogni operazione finanziaria ha 2 grandezze fondamentali:

A cede C a B referente temporale x (non reale t.c. x≠y)

B cede H a A referente temporale y (t.c. H≠C)

A e B, accettando le contratto, convergono sulla congruità degli importi (C legata a x, H legato a y) ossia sono finanziariamente equivalenti (C∼H). L'equip . è equa.

A ⇒ creditore di C impiegato in X (data investimento)

B ⇒ debitore di H dovuto in Y (data di scadenza)

Le operazioni finanziarie più conosciute sono la capitalizzazione e attualizzazione.

1. Capitalizzazione

È un’operazione finanziaria attraverso la quale si determina M scambiato in y, noto C in x (C≠x). Si determina M perché il capitale è scambiato in un istante, generalmente, non ha lo stesso valore in un istante successivo (può aumentare o diminuire). Tecnicamente, un soggetto rinuncia a una cifra C per entrare in possesso di M in futuro.

Se l'op.fin. è equa allora ⇒_C =^M

^{M_t =}_C+I I= interesse maturato [x,y]

=^C+I

Nella capitalizzazione, per conoscere M in y serve il fattore di montante in (x,y) moltiplicato per C.

m(x,y) =^M/_C m=M⇔ (C=1^x_C)

oppure m=1+i_{(Relazionalità tra tasso e fattore, noto uno si conosce l’altro)}

infatti,

^M_{M=m(x,y) C=}^M/_C c=H

Invece, per conoscere I serve il tasso di interesse (f.interesse ⇔i≠I)

i= ^I/_C → ma se si vuole conoscere I sommato a C per sapere M

I=^i•C

in base all'entità di i:

2. Attualizzazione

È un'operazione finanziaria attraverso la quale si determina C_n in x_n (x_ny)

partendo da M (disponibilità futura) in y. H_n quindi, viene reso attuale.

Se H=C+I:

• A scadenza incassa H

con l'attualizzazione

H=C+D:

• A adesso vuole guadagnare C inteso come H-D,
• pretendendo D, che vorrebbe permesso a scadenza lui incassare H=C+D

Per conoscere C anticipatamente serve il fattore di sconto che va moltiplicato per H,

n_x(x_ny)^y=C/H

ν = 1 - d

n(x,y)•u = C / H^e•C

Se, invece, si vuol conoscere direttamente D (sconto), serve conoscere la

tasso di sconto

d_i=D/H

infatti, avendo ai noti D = δH

d, ci permette anche di avere un'altra formula per conoscere il fattore ai sconto

venendo m = H e u = C//H

Legge Finanziaria

Avendo studiato capitalizzazione e attualizzazione, adesso, potremmo parlare della legge finanziaria: la conoscenza di m(x,y), e u(x_n) determina una l:\u gfin;

asse:adua una gta di abedra in un istante i, not. m,l (m(x^y,x)) o v(x_y)),

possono determinare i valori attuele i capiteiaosiali in qualunque istrantte di tempo.

Inoltre, la conoscenza di una legge finanziaria permette ai confrontare (tra loro) somme certe in istanti diversi.

a. legge finanziaria nota

Una legge finanziaria è nota. Se esclusa è completamente nota tra sua,

funzione e fattore montante.

Regime Sconto Commerciale (RSC)

[ attualizza ⇒ capitalezz.]

In questo caso, invece, si parte dalla legge di attualizzazione e arrivare alla legge di capitalizzazione.

La legge dello Sconto Commerciale è quella legge attraverso la quale lo Sconto D_c è proporzionale al valore nominale M e tempo t. In questo caso, il coefficiente di proporzionalità sarà d:

• D_c = H (d t), d è un numero naturale ≠ 0.

Sconto Commerciale

C = M - D_c = H (1 - d t)

1 - d t > 0 Se e solo Se | t < 1/d

v(t) = ^(C)⁄_(H) = 1 - d t

Si lega l’attualizzazione al tempo t, a questa legge, che attualizza un valore nominale H, si può associare la legge di capitalizzazione coniugata, ricordando sempre che: m=1/v |

• m=1/v, v=1/m ⇒ m(t) = 1/1-dt
• FATTORE DI CAPITALIZZAZIONE NEL RSC
• DI MONTANTE S

• CONFRONTO TRA SCONTO (SEMPLICE) RAZIONALE E SCONTO COMMERCIALE
• S. deve esprimere tutto in d,

D_c = Mdt

M - C = M (1 - dt) = M - v(t)

v(t) H^(t) = _(H(1-d))

C=(t+i)=^(/) _(1+it) H

DI RSS RELAZIONATA m E v

D_r = M-C_r ⇒ (M-H (1-d t)) =

Mdt 1+dt

1-d+dt

D_r > D_c e => 1 > t

quindi

• Se e solo se

C_r > C_c e =>

D_re > D_c e => t > 1

Capitale Sconto S. comm.

razionamento