Appunti Teoria del rishcio

APPUNTI TEORIA DEL RISCHIO

UNIVERSITA' DELLA CALABRIA

INDICE

Introduzione ............................................................................ pag. 1

Capitolo 1 . Aspetti generali della riassicurazione tradizionale.

pag. 4

Premessa………………………………………………………………. pag. 9

1.1 Natura giuridica e disciplina …………………………………….. pag. 10

1.2 Riassicurazione proporzionale:…………………………………...

pag. 14

1.2.1 Il trattato quota globale (“quota share”)………………………… pag. 20

1.2.2 Il trattato per eccedente di somma (“surplus”)………………….. pag. 23

1.3 Riassicurazione non proporzionale :……………………………. . pag. 25

1.3.1 Modalità del calcolo del premio riassicurativo …………………. pag. 30

1.3.2 Riassicurazione per eccesso di singolo sinistro (“excess of loss”).

pag. 32

1.3.3 Riassicurazione per eccesso di perdita (“stop loss”)…………….. pag. 35

1.3.4 Riassicurazione per eccesso di danni globali (“umbrella XL”)…..

pag. 38

1.4 La riserva sinistri :……………………………………………......

1.4.1 Stima della riserva sinistri con il metodo della catena (metodo di “Chain

pag. 44

Ladder”)………………………………………………………….

Capitolo 2 . Studio variabile aleatoria del costo sinistri aggregato,

~ ,secondo l’approccio collettivo della teoria del rischio classica

X pag. 49

Premessa ………………………………………………………………

~

N ,

2.1 Distribuzione della variabile aleatoria “numero dei sinistri” , pag. 52

secondo il processo di Poisson Puro …………………………...... 1

~

N

2.2 Distribuzione della variabile aleatoria “numero dei sinistri” , , secondo

pag. 58

il processo di Poisson Misto ……………………………………..

2.3 Distribuzione della variabile aleatoria “costo del singolo sinistro”,

~ pag. 68

Z ………………………………………………………………...

2.4 Distribuzione composta della variabile aleatoria del “costo sinistri

~ pag. 76

X

aggregato” , …………………………………………………...

Capitolo 3 . Studio dell’andamento della riserva di rischio, della

probabilità di rovina e della solvibilità di una compagnia ramo

anni. pag. 84

Premessa ………………………………………………………………

~

U

3.1 Studio dell’andamento della riserva di rischio, , e della relativa

probabilità di rovina, nel breve e nel lungo periodo

~ pag. 88

U ……………

3.1.1 Analisi di breve periodo del processo di rischio .pag. 98

3.1.1.1 Stima del capitale a rischio U …………………………………

r

3.1.1.2 Alcune relazioni per la determinazione del limite di conservazione

pag. 107

“M” in funzione di altri variabili ………………………………

~ pag. 110

U …………...

3.1.2 Analisi d lungo periodo del processo di rischio t pag. 120

3.1.3 Stima della riserva di rischio mediante le simulazioni………...

3.2 Politica di ritenzione ottima della cedente secondo il criterio dell’utilità

pag. 129

attesa : cenni ………………………………………………….

3.3 La riassicurazione tradizionale e finanziaria : uno strumento di pag. 138

consolidamento del margine di solvibilità disponibile ………...

Capitolo 4 . Aspetti generali della riassicurazione finanziaria .

.pag. 145

Premessa ……………………………………………………………..

4.1 Trattati prospettici

4.1.1 Il trattato finanziario proporzionale (“financial proportional pag. 149

cover”)………………………………………………………....

4.1.2 Il trattato finanziario eccesso di sinistri aggregato prospettico (“spread

pag. 155

loss”) ………………………………………………………....... 2

4.2 Trattati retrospettivi .

4.2.1 Il trattato di trasferimento delle riserve sinistri (“Loss Portfolio

pag. 160

Transfer”)………………………………………………………

4.3 I derivati assicurativi . .pag. 167

Premessa …………………………………………………….. pag. 168

4.3.1 I futures assicurativi…………………………………………… pag. 174

4.3.2 Le options catastrofali ……………………………………….....

Conclusioni pag. 180

………………………………………………………... 3

4

INTRODUZIONE

La riassicurazione è il contratto con il quale l’assicuratore trasferisce una

parte del rischio, o dei rischi assunti in portafoglio, ad un altro

assicuratore (riassicuratore), riducendo pertanto la propria esposizione

aleatoria .

Il presente lavoro risulta suddiviso in quattro parti.

Nella prima parte, previa spiegazione di alcuni concetti base e delle

motivazioni che possono spingere l’assicuratore a comprare una

copertura riassicurativa, vengono analizzati i trattati di riassicurazione

tradizionale (quota globale, per eccedente di somma , excess of loss, stop

loss, umbrella XL).

Per ciascuno di essi, si esamina la modalità di cessione dei rischi, la

determinazione del premio da corrispondere al riassicuratore, l’impegno

aleatorio conservato dalla cedente e, a livello teorico, i benefici e gli

scapiti, sia per la cedente che per il riassicuratore, derivanti dal loro

utilizzo.

In merito , si presta particolare attenzione al loro grado di semplicità

operativa, all’ impatto sulla variabilità del portafoglio, nonchè ai margini

di profitto potenzialmente conseguibili dalle parti .

Nella seconda e terza parte si fa riferimento alla teoria del rischio

classica, come strumento di analisi per il management di una generica

compagnia assicurativa , nel nostro caso ramo danni.

Sulla base di tale strumento , nella seconda parte, sono state studiate le

~ ~ ~

N , Z

, X , rispettivamente numero totale dei sinistri in

variabili aleatorie

portafoglio, costo del singolo sinistro , costo sinistri aggregato, al fine di

5

poter analizzare e stimare , nella parte successiva, l’andamento, nel breve

~

u , della compagnia, nonché

e nel lungo periodo, della riserva di rischio, t

il profilo della sua solvibilità.

In particolare, nella seconda parte, univocamente dal punto di vista della

cedente, è stata focalizzata l’attenzione sulle relazioni intercorrenti tra il

limite di conservazione del singolo sinistro* e i momenti principali della

~

variabile aleatoria Z , e, quindi,nella parte successiva, viene analizzato

~

u

l’impatto che tale limite di conservazione ha sul processo di rischio ,

t

ovvero sulla probabilità di rovina della compagnia stessa.

Si è voluto approfondire lo studio del suddetto impatto mediante il

supporto informatico del linguaggio di programmazione Matlab, che ci

~

ha consentito di ottenere delle simulazioni di , variando gli scenari di

u t

rischio. In particolare , ipotizzando un portafoglio statico negli anni, una

politica riassicurativa di tipo “quota globale” e attribuendo opportune

distribuzioni di probabilità alle variabili aleatorie presenti nel modello,

~ ~ ~

Z

, X , è stato possibile analizzare i risultati e i momenti principali

N ,

della riserva di rischio al variare della quota di conservazione e delle

commissioni di riassicurazione ; ciò ha consentito, quindi, di poter

conoscere la strategia migliore tra tre ipotetiche strategie proposte cioè

quella che massimizza il valore atteso degli utili, ma che, al contempo,

rende minima la variabilità del portafoglio considerato.

Nella quarta parte, previa spiegazione dei motivi che possono indurre

l’assicuratore a ricorrere ad una copertura riassicurativa non tradizionale,

riconducibili per lo più al bisogno di ridurre le forti fluttuazioni

finanziarie e di reddito tipiche dei bilanci assicurativi, vengono analizzati

i trattati di riassicurazione finanziaria ( financial proportional cover, 6

*Il limite di conservazione può riferirsi anche al singolo rischio o alla globalità dei

rischi - o sinistri - generati dal portafoglio.

) e i derivati assicurativi.

spread loss,loss portfolio transfer

Per ciascun trattato si è cercato di esaminare, come nel caso della

riassicurazione tradizionale, le modalità di cessione dei rischi , del

calcolo del premio e l’impegno aleatorio conservato dalla cedente.

Al fine di studiare l’impatto che tali trattati inducono sui risultati di

bilancio, sono stati riportati opportuni esempi numerici, in cui si è

focalizzata l‘attenzione sulla variazione di alcuni ratios (premi/surplus ,

expense ratio, loss ratio, combined ratio , a seguito dell’applicazione dei

)

suddetti trattati.

Infine, per meglio comprendere la funzione e la funzionalità dei derivati

assicurativi, si è ritenuto necessario confrontarli con i trattati di

riassicurazione tradizionale.

Nell’ambito della realtà gestionale assicurativa, le politiche di

riassicurazione sono da esaminarsi, quindi, come potenziali strategie atte

ad aumentare la solvibilità di una compagnia; tale obiettivo sarà il filo

conduttore di tutta la trattazione. 7

CAPITOLO 1

Capitolo 1

Aspetti generali della riassicurazione tradizionale .

la riassicurazione è il contratto con il quale l’assicuratore

Premessa :

(riassicurato) trasferisce una parte del rischio o dei rischi assunti ad un

altro assicuratore . La riassicurazione , come la coassicurazione , è uno

degli strumenti tipici , previsti dal codice civile , per la ripartizione del

rischio tra più assicuratori . Mentre nella coassicurazione il rischio viene

assunto dai coassicuratori al momento della stipula del

pro quota

contratto di assicurazione , nella riassicurazione il rischio è assunto

dall’assicuratore , che provvede alla sua ripartizione mediante la

stipulazione di un successivo contratto con un altro assicuratore . Ne

consegue che , a differenza della coassicurazione , la riassicurazione è un

contratto al quale l’assicurato rimane estraneo e che , pertanto , non crea

(1) .

rapporti tra quest’ultimo e il riassicuratore

Giuridicamente ciò che rileva , ai fini della distinzione tra le due

fattispecie , è la posizione dell’assicurato. esaminato

Riassicurazione è anche la cosiddetta retrocessione , termine con il quale

si designa il contratto con il quale il riassicuratore riassicura , a sua volta,

i rischi riassicurati presso un secondo (o un terzo o un quarto e così via )

riassicuratore .

Cerchiamo ora di spiegare le ragioni che inducono l’assicuratore a

ricercare a sua volta una copertura ( o assicurazione di seconda fase )

ripartendo , in sostanza , il rischio o i rischi del suo portafoglio con altri

soggetti operanti sul mercato .

(1) art. 1929 codice civile . 8

CAPITOLO 1

Un qualsiasi soggetto ( individuo , famiglia , impresa , ecc…) presso il

quale siano “localizzati” certi rischi , può trasferire ad altri soggetti

( almeno parzialmente ) , alcuni dei rischi .Tale trasferimento sarà attuato

quando il complesso di rischi che il soggetto dovrebbe sopportare, supera

un livello da lui ritenuto accettabile . La capacità di “conservazione” dei

rischi , dipende da vari fattori , tra i quali , ha un evidente ruolo ,

l’ammontare dei mezzi finanziari ( e , in particolare , di capitale proprio )

che possono essere utilizzati per coprire la possibili conseguenze dei

rischi stessi . Il trasferimento dei rischi avviene tipicamente mediante la

stipulazione di opportuni contratti di assicurazione , il soggetto che si

accolla i rischi è dunque un assicuratore . Come già detto , anche una

compagnia di assicurazione può trovarsi nelle condizioni di ritenere

conveniente operare una riduzione della propria esposizione aleatoria ,

cedendo parte dei propri rischi assunti , cioè “riassicurandosi”. Per

effetto di tale scelta , l’assicuratore dovrà pagare un prezzo per il servizio

di trasferimento del rischio , “il premio di riassicurazione” , pertanto,

mentre vedrà diminuire la variabilità e quindi il rischio del proprio

portafoglio , dovrà ripartire con il riassicuratore gli utili attesi in misura

dipendente dalle condizioni del trattato . A volte , però , il sacrificio

degli utili potrebbe essere considerato eccessivo dal management della

compagnia , in particolare può accadere che , nonostante la variabilità

della riserva di rischio ( in altre parole il patrimonio netto della

compagnia ) si riduca ad un livello adeguato per la compagnia stessa , il

valore atteso della stessa riserva di rischio si riduca in una misura così

elevata da causare un aumento della probabilità di rovina della

compagnia , anziché una diminuzione , pertanto , al fine di ridurre la

propria esposizione aleatoria la compagnia potrebbe adottare altre

strategie . 9

CAPITOLO 1

I rapporti di riassicurazione possono essere variamente regolamentati.

Generalmente il rapporto riassicurativo può svolgersi dal punto di vista

della cedente , e rispettivamente del cessionario , su base :

1) facoltativa / facoltativa (riassicurazione facoltativa) ;

2) obbligatoria / obbligatoria (riassicurazione obbligatoria ) ;

3) facoltativa / obbligatoria (riassicurazione facob) .

Nel caso (1) la cessione ha luogo contratto per contratto , secondo le

esigenze della compagnia cedente , la quale fornisce tutte le

informazioni relative al singolo rischio ; il riassicuratore può non

accettare la cessione . Questo tipo di cessione è assai complicato e

laborioso : la produzione della documentazione necessaria , la ricerca dei

riassicuratori disponibili , i tempi di valutazione del rischio etc…rendono

la procedura lunga e costosa . Per semplificar lo svolgimento dell’

attività riassicurativa , esiste il trattato di riassicurazione . Nel seguito mi

propongo di trattare il tema della riassicurazione considerando solo i

trattati di riassicurazione e precisamente il caso (2). Nei casi (2) e (3)

appunto , il rapporto riassicurativo è regolamentato da un “contratto” di

riassicurazione , stipulato tra cedente e cessionario , chiamato trattato. Il

trattato di tipo (2) obbliga la cedente a trasferire assegnate quote di rischi

e il riassicuratore ad accettarle . Il trattato di riassicurazione permette

quindi di riassicurare i rischi a priori , ovvero permette alla cedente di

sottoscrivere un rischio e di averlo automaticamente riassicurato da parte

di quei riassicuratori che abbiano stipulato il trattato. Un trattato di tipo

(3) , invece , impegna solamente il riassicuratore ad accettare , entro

prefissati limiti e opportune clausole d’accordo , le quote di contratti che

la cedente decide di riassicurare. Sulla scorta di quanto detto , un

rapporto di tipo obbligatorio / facoltativo sarebbe privo di significato

concreto .Si noti che la stipulazione di un trattato assicurativo di tipo (2)

10

CAPITOLO 1

o (3) dà all’assicuratore che intende cedere parte dei propri rischi la

certezza di poterlo fare ( almeno parzialmente , cioè entro certi limiti di

accettazione del trattato ).La presenza di un trattato è dunque necessaria

affinché l’assicuratore possa accettare contratti di capitale molto

elevato. D’altra parte , se l’assicuratore dovesse sottoscrivere rischi fino

al limite massimo della sua capacità , potrebbe sottoscrivere rischi di

entità limitata . Il poter disporre della forza economica dei suoi