Appunti, Teoria Dei Segnali, Barbarossa

Name: Appunti, Teoria Dei Segnali, Barbarossa
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Author: gabriele_

Revisionato il 09/06/2026

di gabriele_

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Appunti rielaborati dell'esame di Teoria Dei Segnali, basati sulle lezioni del Prof. Sergio Barbarosssa dell’università La Sapienza - Uniroma1, del corso di laurea in ingegneria …

Esame Teoria dei segnali

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Barbarossa Sergio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2016-2017

125 pagine

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Estratto del documento

Teoria dei segnali

Parte 1

Introduzione
Rappresentazione dei segnali nel dominio della frequenza
Transito dei segnali nei sistemi
Campionamento dei segnali
Rappresentazione dei segnali in banda traslata

Parte 2

Processi aleatori
Cenni di teoria dell'informazione
Trasmissioni numeriche

Proprietà delle trasformate

Dualità
X(β) = ∫ x(t) e^-j2πβt_dt —> ∫ X(t) e^-j2πtβ_dt = x(-β)

Traslazione
y(t) = x(t - t₀) —> Y(β) = X(β) e^-j2πβt₀

Modulazione
y(t) = x(t) e^j2πf₀t —> Y(β) = X(β - f₀)

Derivazione
y(t) = _dtdx(t) —> Y(β) = j2πβ X(β)

In generale
∫ ⁿdⁿx(t) = (j2πβ)ⁿ X(β)_dt

Convoluzione
z(t) = ∫_−∞^∞ x(τ) y(t - τ) dτ = x(t) * y(t) —> Z(β) = X(β) Y(β)

Correlazione
z(t) = ∫_−∞^∞ x(τ) y*(t + τ) dτ —> Z(β) = X*(β) Y(β)

Integrazione
y(t) = ∫_−∞^t x(τ) dτ —> Y(β) = X(β) / j2πβ

Cambiamento di scala
X(β) = ∫ x(t) —> ∫ x(at) = 1/^|a| X(^β/_a)

Prodotto
z(t) = x(t) g(t) —> Z(β) = ∫_−∞^∞ X(v) Y(β - v) dv

Simmetria
X(β) reale —> X(-β) = X*(β)
X(β) reale e pari —> X(β) reale e pari
x(t) reale e dispari X(jℓ) immaginario e dispari
X(jℓ) si può scrivere anche nel seguente modo: -X(jℓ) = R(ℓ) + jI(ℓ) -X(ℓ) = H(ℓ) e^jθ(ℓ)

Campionamento

x(t), c(t) = ^∞∑_n=-∞ δ(t-nT)
Calcoliamo x_c(t) = x(t) c(t). X(jℓ), C(jℓ) = ^∞∑_n=-∞ C_n δ(ℓ-n^2π_T) con C_k = 1^{1^δ(_T)} X_c(jℓ) = X(jℓ) * C(jℓ) = 1¹_T ∑ G(k) δ(ℓ-γ) * X(ℓ) = 1¹_T ∑ C(_nT)X(ℓ-n^2π_T)

Proprietà campionatrice
∫_-∞^∞x(t) δ(t-t_o) dt = x(t_o)

Trasformata di Fourier

X(jℓ) = ∫_-∞^∞ x(t)e^-j2πf_t dt
x(t) = ∫_-∞^∞ X(jℓ) e^j2πf_t df

Area dell’impulso

Per calcolare l’area dell’impulso si fa il limite da destra meno il limite da sinistra

Integrazione completa

y(t) = ∫_-∞^t X(τ) dτ → Z{y(t)}= X(ℓ) ¹_j2πδ + 1¹₂X(0)

Trasformata di una funzione periodica

X(t) = ^∞∑_n=-∞ x_n e^-j2πⁿΔ
X(ℓ) = ^∞∑_n=-∞x_n δ(ℓ-n^2π_δ)

Trasformate principali

x(t) = A rect_T(t) → X(f) = AT sinc(πT f)
x(t) = A tri_T(t) → X(f) = AT sinc²(πT f)
x(t) = A δ(t) → X(f) = A
x(t) = A cos(2πf₀t + φ₀) → X(f) = ^A/₂ (e^jφ₀δ(f-f₀) + e^-jφ₀δ(f+f₀))
x(t) = A sin(2πf₀t + φ₀) → X(f) = ^A/_2j (e^jφ₀δ(f-f₀) - e^-jφ₀δ(f+f₀))
x(t) = sign(t) = { 1 se t ≥ 0 -1 se t } → X(f) = ¹/_jπf
x(t) = u(t) = { 1 t ≥ 0 0 t } → X(f) = ¹/_j2πf + ¹/₂ δ(f)
x(t) = e^at u(t) → X(f) = ¹/_{a + j2πf}
x(t) = ∑_n=-∞^+∞ X_n e^j2πfnt → X(f) = ∑_n=-∞^+∞ X_n δ(f - ⁿ/_T) con g_x(t) = { x(t) -t₁ ≤ t ≤ _T }

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