Appunti Teoria dei Giochi

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Author: copf.daraio

Revisionato il 24/07/2026

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Appunti per l'esame di Teoria dei giochi basati sul corso di teoria dei giochi tenuto nell'anno accademico 21/22 dal Professor Oriolo. Sono basati sulle lezioni frontali e sul materiale …

Esame Teoria dei giochi

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Oriolo Gianpaolo

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2021-2022

97 pagine

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Teoria dei giochi

La teoria dei giochi si occupa di modellare tutte le situazioni in cui 2 o più decisori interagiscono tra loro. Nella ricerca operativa si ha un singolo decisore, che ha il controllo del sistema e con l'obiettivo di massimizzare una funzione di utilità o minimizzare una funzione di costo. Nella teoria dei giochi si studia come la scelta degli altri decisori influenza l'obiettivo personale di ottenere la migliore funzione utilità possibile oppure un altro decisore può consumare risorse nel caso in cui queste ultime siano condivise.

La teoria dei giochi si occupa di analizzare tutte le situazioni in cui 2 o più decisori interagiscono tra loro. Nella ricerca operativa si ha un singolo decisore, che ha il controllo del sistema, con l'obiettivo di massimizzare una funzione di utilità o minimizzare una funzione di costo. Nella teoria dei giochi si studia come la scelta degli altri decisori influisce sull'obiettivo personale di ottenere la migliore funzione utilità possibile oppure un altro decisore può consumare risorse nel caso in cui queste ultime siano condivise.

Modello di Hotelling

Nel modello di Hotelling, due giocatori gestiscono due chioschi che devono decidere la posizione lungo una spiaggia lunga 1 km. L'obiettivo di entrambi è massimizzare i profitti, in quanto i bagnanti si recheranno al chiosco più vicino.

Con la possibilità per i giocatori di cambiare di giorno in giorno la posizione del chiosco, man mano ci si sposta verso il centro. Essere aperti al centro è una situazione stabile per la quale nessun giocatore trova più un vantaggio a spostarsi ancora. Entrambi servirebbero lo stesso numero di bagnanti.

Da un punto di vista collettivo la situazione crea uno svantaggio, poiché in media i clienti percorrerebbero 250 metri per raggiungere un chiosco. Se i chioschi fossero a 250 metri e a 750 metri, i clienti percorrerebbero in media 125 metri, coprendo al contempo i due chioschi la stessa lunghezza di spiaggia, 500 metri.

Un gioco di questo tipo è detto non cooperativo, con i vari giocatori tra loro in competizione.

Si ha dunque una strategia, e una funzione di utilità o di costo, funzione di payoff.

In questa situazione il payoff dipende da dove l’altro si è posizionato col chiosco.

Dilemma del prigioniero

La polizia arresta 2 criminali per un reato lieve ma sospetta siano autori di crimini più gravi. Dunque interroga i giocatori in stanze separate, e i giocatori non possono comunicare.

Giocatori: 2 criminali.
Strategia: ognuno può rimanere in silenzio oppure confessare.

Essendoci due strategie per ogni giocatore, si hanno quattro possibili esiti. Della seguente matrice dei payoff ogni esito esprime quanti anni di carcere vengono assegnati, rispettivamente, al primo e al secondo giocatore.

I giocatore

Silent: (2,2).
Confess: (1,5).

II giocatore

Silent: (5,1).
Confess: (4,4).

Di questo gioco non si può conoscere l’esito, ma si può solo ipotizzare le strategie dei giocatori e gli esiti più probabilistici. Si è osservato che l’esito più probabile è la doppia confessione. Infatti se il mio avversario confessa la cosa migliore da pensare è confessare per avere una pena inferiore, ma vale anche se il mio avversario rimane in silenzio.

Tuttavia, per ciascun giocatore, il peggior caso in cui entrambi confessano è peggiore del peggio nel caso in cui entrambi rimangono in silenzio: la strategia dominante pare tale non essere la strategia migliore per un giocatore.

Lo stato (4,4) è l'equilibrio di Nash del gioco, ed è stabile poiché se qualsiasi giocatore potesse cambiare scelta dopo aver saputo la risposta dell'altro, non la cambierebbe. Nessun giocatore ha interesse a cambiare la sua strategia in modo unilaterale in forma di matrice, significa spostarsi o sulle righe o sulle colonne.

Battaglia dei sessi

Una coppia formata da un uomo e una donna deve decidere come occupare un pomeriggio e hanno intenzione di recarsi in un luogo comune, senza possibilità che i due si rechino in luoghi separati.

Nella seguente matrice, il payoff è indice del gradimento della coppia uomo, donna verso la destinazione. Il valore 2 è il gradimento massimo, il valore 1 è il compromesso, lo 0 impedisce di recarsi nel luogo proposto.

(2,1)	(0,0)
(0,0)	(1,2)

Stavolta, se la donna vuole andare alla partita, la scelta migliore per l’uomo è andare alla partita, ma se la donna vuole andare alla mostra, la scelta migliore per l’uomo è andare alla mostra: non c’

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