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C2 C3

R1 0,11 1,20*

R2 1,1 2,0

R3 0,4* *4,3

R3 domina R1

C2 C3

R2 1,1 2,0

R3 0,4* *4,3

Ora C2 domina C3 quindi C2 sarà la strategia scelta da Colonna.

C2

R2 1,1

R3 0,4*

Riga sceglierà R2 poiché ha il payoff maggiore e la cella 1,1 sarà Equilibrio di dominanza debole

iterata (anche equilibrio di Nash poiché nessuno ha intenzione di deviare da quella scelta.

Gioco senza dominanza

C1 C2 C3

R1 *100,100 0,0 50,101*

R2 50,0 1,1 60,0

R3 0,300* 0,0 *200,200

Se R1 allora C sceglie C3, ma se C3, allora R3, ma se R3 allora C1, ma se C1 allora R1 e cosi via.

Il ciclo si ferma solo quando simultaneamente scelgono R2 e C2.

Nella tabella non ci sono dominanze ma l'unico equilibrio è nel punto 1,1 anche se nella tabella

esistono celle con payoff Pareto superiori per entrambi. Ciò evidenzia ciò che viene chiamato un

Dilemma sociale: quando il perseguimento del proprio interesse da parte del singolo porta a risultati

sub ottimali per tutti i giocatori rispetto a quelli ottenibili tramite un accordo.

Il punto 1,1 è perciò un Equilibrio di Nash.

2.3 Equilibrio di Nash

Nell'equilibrio di Nash i giocatori scelgono le strategie che sono la risposta migliore a quelle degli

altri. Nell'equilibrio delle strategie dominanti e delle dominanze-iterate le strategie dei giocatori

sono anche le migliori indipendentemente dalla mossa altrui quindi sono anche equilibri di Nash ma

non è detto il contrario.

Esempio Computer War Chip Inc Extended guarantee

Lower price Free printer

Pin LTd Lower Price 0,4* *4,0 5,3

Free Printer *4,0 0,4* 5,3

Extended guarantee 3,5 3,5 6,6

Non si evidenziano strategie dominanti.

Si segnano con un asterisco per riga e per colonna tutte le mosse migliori data la mossa

dell'avversario.

Si evidenzia, perciò un equilibrio di Nash nella cella 6,6 ovvero la situazione per cui nessuno dei

due giocatori è incentivato a modificare la propria mossa in quanto la migliore data la mossa

dell'avversario.

Esercizio 2.5 variante computer war Chip Inc Extended guarantee

Lower price Free printer

Pin LTd Lower Price *1,0 *1,2* 0,1

Free Printer 0,3* 0,1 *2,0

Sia per riga che per colonna non c'è una strategia dominante.

Evidenziando le migliori mosse si trova un Equilibrio di Nash nella cella 1,2.

2.3.1 Definizioni formali

Per definire una strategia dominante per il giocatore A in un gioco con il giocatore B:

• P(Ai,Bi) è il pay-off del giocatore A che ottiene se sceglie la strategia Ai quando B sceglie

Bi

• P(A-i,Bi) è il pay-off del giocatore A che ottiene se sceglie una strategia diversa da Ai se B

sceglie Bi

• P(Ai,B-i) è il pay-off del giocatore A che ottiene se sceglie Ai e B sceglie una strategia

diversa da Bi.

C'è una strategia strettamente dominante per il giocatore A se per tutte le strategie alternative A-i

e B-i:

P(Ai,Bi) > P(A-i,Bi) e P(Ai,B-i) > P(A-i,B-i) quindi

Il Pay-off ottenuto da A scegliendo Ai quando B sceglie Bi è maggiore di quello che otterrebbe

scegliendo una strategia alternativa dato Bi e il Payoff che A ottiene scegliendo quella strategia data

una strategia alternativa di B è maggiore di quello ottenibile da mosse alternative di entrambi.

Quindi tutte le strategie A-i sono dominate.


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simo90s

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e gestione aziendale
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher simo90s di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Teoria dei giochi e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Orsini Raimondello.

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