Appunti Teoria dei giochi

A

M1 audare

possibili da t

percorsi

2 s

per :

a

7

100 45 t t

P2

P1 t S B

A

S

S =

= , , , ,

M2

45 * 100

B giocatari scelgono

che Pe (n

ne

> =

-

/N 4000 400

m

= + =

giocatai scelgono

che Pr

a Mc =

t))

4(5 t) (5

E B

A

=

i , ,

,

, ,

Ci-tempo di percorrenza fa

? la

Ci la scelta dipende da

No

STRATEGIE DOMINANTI

Sono

· cosa

, maggioranza

giocatore

perche tempo

agri lo stesso

2000 E impiega

N

=

M2

M1

· = . ,

= . il

solo

4 tempo

da

sposta peggiora

si suo

se

(tutte le possibili 2001

2000

configurazioni 45

45 +

+ >

- 100

100

?

altri

Ce M2

M1

Us

sono <

>

ve M2 o

è anche SECONDO

Ottimo Pareto

Modifichiamo il modello tra

strada

aggiungendo B

A

una e

A

MSA t

7 4(5

100 45 t)

(5

t) (5

E B A B

A

=

i ,

, ,

,

t , ,

,

, , ↑

A

S O I

I

⑳ MBt

45 4000

& M3

t

t

M1 M2 =

* 100

B PARADOSSO :

t)

(S

STRATEGIA è

DOMINANTE N E

A B >

8 secondo

ottimo Pareto

-D

· un

mon

. -

i

, , . la

perché situazione

↑ migliore

precedente era

medio

tempo min

80

= 05/10/2023

15

ASTA

L offerente

bene miglior

compravendita

meccanismo di di al

un

(All'INGESE) miniumo

rialzo partire

Sequenziale

ASTA RIALZO

AL a

: con

· d'astar

base

da prezzo

un

(All'OLANDESE) battitore

parte il

alto scude

si da

RIBASSO

ASTA AL : prezzo

· un ,

finché qualcuno accell

- a

busta

giocatori scommettono chiusa volta

in

IN i

ASTA CHIUSA

BUSTA e una

:

· una

offerto

chi

aperte vince ha di più

(equivale ad giocata simultanea in gioco

una un non

cooperativo)

T il

disegna

chi

prospettiva di

DESIGN

MECHANISM gioco

A

-

giocatori xie R

N , +

VieN il che d'asta

il giocatore bene oggetto

al

è

vi i

Valore assequa

tenere privato

·

RELEALING

TRUTHFUL

· offrano attribuito

reale

giocatori

che

Il il valore

i

vuole

governo debolmente dominante

dovrebbe strategia

Vi

Xi essere una

↓ =

l'asta il

Vince N

piccolo i

più Xi X

· max

e : = >

jeN vinto

che l'asta

pagherà

il il che

giocator ha

è

p prezzo

· PAYOFF

· vince

i

Wi- se

P

co perde

i

se

Voglio t

scegliere dominante

Vi è giocare

c Xi v

p = .

. .

D'ASTA

D PREZZO

MECCANISMO PRIMO

DI

- Xj

marx

p = JEN ?

dominante

asta

che un strategia

è di primo è

prezzo

vero vi

Xi una

per =

for un'offerta

porta

no vi

a

, A

che

Dimostriamo in particolare

strategie dominanti e

Xitri non

,

dominante

↳ trovare

dobbiamo almeno Bi

cui

caso

un per i

Xi

consideriamo o

- Vjti E

xj =

0 i

= =

consideriamo Xi 0

=

= =

V Fi

x, =>

↑ i

+

,

D'ASTA

MECCANISMO

- SECONDO

DI PREZZO

max(x e

p sec

= il ° 20

-Vince

6 3

37

20 15

es 5 ma

. pagar

,

,

, . il :

Vice 37

2

20 37

37 5 pega

6 - ma

, ,

, .

l'unica dominante

strategia

è

Xi Vi

= dominante

che

dimostriamo strategia

è

Xi#vi non una

· (offerta degli giocatori

alta

più altri

* max(X 3

X = j

jfi

Xi

a) < V i

, · l'asta

vico una pago

*

Xi Vi

+

* NEGAMIO)

(PAYOFF

* *

x

Se = :

Vi

·

2 meglio

sarebbe

quindi 0

Xi =

b) l'asta payoff

ho

perdo

Vi o

Vi

< e

i · * E

quindi sarebbe meglio X

Xi +

* =

X

· ,

↓

Fi

. vinco (x E)e

*

vi

pago +

-

,

Lo payoff positivo

è

Xi Vi

· DOMINANTE

= max(xj)

*

x = j i

=

I *

l'asta

vincessi

* pagherei vi

x

se

X Vi

>

· meglio

quindi vincere

non

Vi =Xi

· vinco l'asta * V

Xi x

Vi e pago :

=

· fino

cambio **

la giocata E

mia x

se

* a

x

· rimane invariato

payoff

il criterio di

al

base

in

vinco

pri * no

o

xi x

= = rottura della parità qui

in case

ma

no payoff o ha perche'

Con questo valor anche

la segretezza

meccanismo se

non

noto giocare

è conviene

mi Xi

vi sempre Vi

=

(N NG ieNG)

4 ci

3xi 06/10/2023

L 6

i e

, ,

,

, nale2 (i(x)

...

-ex

xV 4

COSTANTE

SOMMA

A

GIOCO x =

↓ K

SOMMA se

O 0

A

GIOCO = IN

SOMMA 2

A

ANTAGONISTICI

GIOCHI O con =

*

-

* vale(1(x)

- (2(x)

= 1x

x = -

n

... finiti)

strategie

(insiemi delle

ANTAGONISTICO

GIOCO FINITO j

11) i

m

= Cjj

. I

I[2) O

I -

M

= .

rappresentare forma

il matriciale

in 2 Cs C

possiamo gioco := -

=

> -

Cij O

j )

(MATRICE

ul

= V

Il X2) 2

e

(x vale ANTISIMM

-(ji

SIMMETRICO cij

se e

· = .

,

HIDE GLESS autagonistico

è FAIR

gioco

un l'avversario

sceglie

indainare

tra 1 2 cosa

un e

nero e

pensare ,

strategie

-4

chi dall'altro

il pensato

ince indovina numero

6 4

0

0 ,

, volori

Lil payoff la dei

è

1 1 1 samma

2

1

, 2

,

2 2

, ,

. PAREGGIO/NESSUN

30 VINCITORE

2

O

0 1

1 -

, il

Vince 1.

3

2 O O

2

1

. - il ha -2

il primo

ince 2:

4

3 O

o

1

2 -

, ,

E O

3 U

O

4

0 2

2 -

. . ripetutamente

Si gioca

A N E

STRATEGE DOMINANTI .

O . G2

Gh

1 1 1

2

1

, 2

,

2 2

, , 4 la

1)

(1 1) Cambia

(2 Bi

conviene

3 3

2

2 O

0

0

0 =

1

1 -

. , ,

: ,

, (1 volta

1)

(1 in

2) ogni

-3

3

2 =

0 0

2

1

. 2 0 0

- , ,

.

.

, , (2

(2 2)

1) base

4

3 -3 0 cosa

>

4 a

0

1 0

0

2 =

- .

,

, ,

. , , (1 2)

(2 2) l'altro

sceglie

. =>

0

3 3

0 4 0

-4

0

2

2 -

, ,

. ,

, , catore

gio

-N giocatore

perché stato l'altro

in ,

perde

agui vince

.

E e

un

. stato potrebbe

altro migliorare

almeno

c'è in ci

sempre un uno

(anche

lo in pareggio

di

condizione

propria caso

( MISTA

GIOCO RIPETUTO STRATEGIA

ESTENSIONE IN

=

(N ENG)

[Ci finito

[Xi N3 è gioco

i i un

, ,

,

, NG N4

{

(N 4xi

gioco

è i e i

M

E S

. un E

con

nuovo

. ,

, ,

,

. le strategie vettori delle

~ sono

frequente giocano

ci

con

strategia

ogni para E

Eso

") 13

G(EP Vj

dove Vi

Fi Eri 1

1 Mi

: M =

= =

= . .

. ,

...,

..... ,

&

A

I

71u Yu)

0

2

. . . # Pure

Strategie

Mi

Yu) =

Yu

(Yu Yu iniziale)

(del

, gioco

.

, 31/3

1/3 0

1 1 1

2

1

, 2

,

2 2

, , il

3 "R I payoff

"R della

è

I

O valore

"

1/4 Atteso

2

12 0

1 ·

1 -

, iterazione

singola

·

0003

-20

O 2

1

. O 4

1/42 O

3 O

1 12

, 4 16

0 30

1/2 O

2

2 -

. 23

43))

(13

is((4 44 %2) 13

0 0 =

,

, ,

,

. .

, 1

)

(2) = -

- =

, strategia

L'estensione antagonistico ad

mista continua

in di gioco esser

un

autagonistico

gioco

un i) ( Be t

(52

(5i Se il <51

Bell E

En c

= . .

. . ... ...

, .... E E i

e

.

=

i in

...

di E

se

(in, in

. i A SOMMA O

giocatai

INI s

= 11/10/2023

27

ES / forma + /03

utilità

dei (R

payoff

Matrice in di con e

y

D F

E

A 10-24 44

4 1

2 2

44 ;

:

; +

-

1

9

B 0

i 5

2 44

: ;

-

1

C 6 144

10 44 2 2

44

4

; ; ;

+ -

-

STRATEGIE DOMINANTI

perché gioca

E' Conviene

G1

B E

NON 62 A

D

D

S a

se

· . ,

. . perché

E' conviene

D G1 gioca 62

D

.

S D E

se B

NON

· a

. . ,

perche

E' A

NON

E 62 conviene

G1 F

gioca

D D

.

S se a

· . . 3

E' perche conviene

D B

CNON gioca

D 62

.

D G2

S se

· a

. ,

.

A D

gioca

G2

10-249

D

.

D

S x

· se

. . 10

4 44 E

z

-

, 15

44 F

+ I F

2

1144

44 T

+ -

44E2

E e'

A

=> D

D

= S

y : .

.

.

1

4

,