appunti di teoria: cinematica

CINEMATICA

• - studio dei MOTI dei CORPI
• - il corpo deve avere DIMENSIONI TRASCURABILI rispetto allo spazio dove si muove (
• -

PUNTO MATERIALE

- oggetto del quale trascuriamo il moto

SISTEMA DI RIFERIMENTO

• - (S.R.) una terna di ASSI CARTESIANI
• - OROLOGIO

TRAETTORIA

- linea percorsa dal punto materiale durante il suo moto

POSIZIONE

del PUNTO all'ISTANTE t, è ̲() e P è un INDICE di STATO e non una grandezza.

0 ̲ → ̲(+∆)

SPOSTAMENTO

di P in ∆ → è una grandezza cinemamica

∆̲=̲(+∆)−̲()

̲()+∆̲=̲(+∆)

VELOCITA' MEDIA

nell'INTERVALLO ∆ → ̲_m= ∆̲/∆

VELOCITA' ISTANTANEA

int → ̲()=lim_∆→0 ∆̲/∆

ACCELERAZIONE MEDIA

di P in ∆ → ̲_m=∆̲/∆ = ̲(+∆)−̲()/∆

ACCELERAZIONE ISTANTANEA

int → ̲()=lim_∆→0 ∆̲/∆

UNITA' nel S.I.

• | ∆̲ | m
• | ̲() | m/s
• | ̲() | m/s²

MOTO RETTILINEO

Δr

• x(t)
• x(t + Δt)
• y=f(x)

Δx = x(t + Δt) - x(t)

Vm = Δx / Δt

V(t) = lim_Δt→0 Δx / Δt

y' = DERIVATA PRIMA coefficiente angolare retta tg

V(t) = dx/dt

derivata della posizione (x) rispetto al tempo

EQUAZIONE GENERALE:

• x(t) = v_it
• x(t) = x₀ + v_it

V = V₀ = COSTANTE

t=0 ⇒ x = x₀

LEGGE ORARIA

parto da v_i = dx/dt e ottengo

V₀ ∫₀^t dt = ∫_x0^x dx

x(t) = x₀ + V₀t

I MOTI PIANI: IL MOTO PARABOLICO

• SULL'ASSE _x → M.R.U.
• SULL'ASSE _y → M.U.A.

vx = vocosθ Vx in ogni istante vy = vosinθ

d_vy = gdt

∫₀ d_vy = ∫₀ gdt vy − voy = −gt → vy = vosinθ − gt

vy(t) = vosinθ − gt

x(t) = vocosθ · t

• ∫₀^t (vosinθ − gt) dt y = vosinθ·t − (1/2)gt²

y(t) = vosinθ·t − (1/2)gt²

t = x/vocosθ

y(t) = sinθ · ^x/_cosθ − (1/2)g · (^x/_vocosθ)²

OTTIENGO LA TRAIETTORIA CHE E UNA PARABOLA y = bx + ax²

Moto Armonico

M. C. Uniforme → ω = costante → no a_t

Θ = ωt (Θ = ωt + Θ₀)

x = r cosωty = r sinωt

• v_x = dx/dt = - ωr sinωt
• v_y = dy/dt = ωr cosωt

• a_x = dv_x/dt = - ω²r cosωt
• a_y = dv_y/dt = - ωr sinωt

P' → proiezione di P su x

1. x(t) = r cosωt
2. v(t)= - ωr sinωt
3. a(t)= - rω² cos (ωt)

Δ_p = - ω²x_p

Traiettoria

Traiettoria di P' in funzione del tempo → P si muove di moto armonico

Spostamento e accelerazione vanno sempre verso opposti → sono 1:proporzionali

Non c'è nulla di uniforme → grandezze hanno un andamento sinusoidale

Moto Armonico → moto della proiezione di un punto che si muove di moto circolare