Appunti (teoria) + esempi - Meccanica

PROGRAMMA

A.A. 2020/21

Prof. Giacomo Palmieri

• INTRODUZIONE
• RICHIAMI DI MATEMATICA:
  1. Concetto di vettore
  2. Prodotto scalare e vettoriale
  3. Derivata di un vettore: relazione di Poisson
  4. Matrici
  5. Formula di Eulero
  6. Equazioni differenziali
• RICHIAMI DI FISICA:
  1. Principi della dinamica
  2. Forze
  3. Teorema dell’energia cinetica
• CINEMATICA:
  1. Grandezze cinematiche
  2. Moti: rettilineo uniforme, uniformemente accelerato, balistico, circolare
  3. Vincoli e gradi di libertà
  4. Coppie cinematiche: prismatica, rotoidale, elicoidale, sferica, camma piana, universale
  5. Meccanismi: catene cinematiche, definizione di schema cinematico e strutturale + ESEMPI
  6. Equazioni di struttura: formula di Kutzbach, Grübler + ESEMPI
  7. Cinematica del moto rigido piano: moto traslatorio, rotatorio, generale (→Teorema di Galileo, Teorema di Rivals), centro istantanea rotazione, atto di moto, legge di moto (→Teorema di Chasles) + ESERCIZI
  8. Moto relativo tra i membri e interpretazione fisica dell’accelerazione di Coriolis + ESEMPIO
  9. Metodi di analisi cinematica: equazioni di chiusura, metodo delle velocità e accelerazioni relative + ESERCIZI
  10. CINEMATICA SPAZIALE: posizione ed orientamento di un corpo rigido, matrice di rotazione, trasformazione di coordinate (traslazione, rotazione, roto-traslazione), rotazione intorno ad assi fissi e mobili (angoli di Eulero)

• ATTRITO E FENOMENI DISSIPATIVI:
  1. Dissipazione dell’energia meccanica
  2. Attrito radente: caso statico e caso dinamico + ESEMPIO
  3. Attrito volvente + ESEMPIO
  4. Smorzamento viscoso
  5. Resistenze aerodinamiche
• STATICA:
  1. Equazioni cardinali della statica
  2. Diagramma di corpo libero
  3. Pendolo, carrucole (fissa, mobile, paranco) + ESERCIZI
• DINAMICA:
  1. Centro di massa: sistema a massa concentrata e distribuita
  2. Proprietà dei baricentri + ESEMPI
  3. Calcolo del momento d’inerzia assiale (→Teorema di Huygens), raggio d’inerzia, matrice di inerzia, ellissoide di inerzia
  4. Equazioni cardinali della dinamica + DIM + ESERCIZI
  5. Energia e lavoro: teorema di König (+ DIM), teorema dell’energia cinetica (+ DIM), conservazione dell’energia, rendimento (macchine in serie e in parallelo)
  6. Metodi di risoluzione: teorema delle forze vive, formulazione newtoniana + ESERCIZI
  7. Dinamica dei sistemi lineari del I ordine: molle (in serie e in parallelo), smorzatori, molla di torsione, moto libero e moto forzato
  8. Dinamica dei sistemi lineari del II ordine: sistema massa-molla-smorzatore (sistema sovra-smorzato, a smorzamento critico, sotto-smorzato) + ESERCIZI, vibrazioni forzate (risposta in frequenza, ampiezza, sfasamento) + ESERCIZI
• MECCANICA DEGLI URTI:
  1. Tipologie di contatto: diretto, obliquo, centrale, eccentrico
  2. Impulso

Vettori

• Possono essere proiettati su una base e quindi essere espressi tramite le relative proiezioni.
• Vengono convenzionalmente scelte basi ortogonali rispetto alle quali vengono fornite le coordinate cartesiane
  • Es. _a= ^{_{a₁ a₂ a₃}}
• Modulo: a = |a| = √(x² + y² + z²)
• Somma di vettori liberi: Se i vettori sono uguali in modulo, direzione e verso, si applica il metodo del parallelogramma.
• Somma di 2 forze (vettori applicati, cursori): Come trasporto e pone come punto di intensità. Si applica il metodo del parallelogramma.

Prodotto scalare: È commutativo e lo risultah è uno scalare

a·v = u·v·cosθ

• Es. Lavoro di una forza

Prodotto vettoriale: è il vettore W_jk = aN eV avente

1. Direzione ⊥ piano individuato da u e v
2. Verso scelto in modo che vettori u, v, w formino una terna destra
3. Modulo è l'area del'area del parallelogrammo: |u ∧ v| = u·v·senθ

Uso metodo determinante:

Si usa un mero modello diagonale di 1° V etima, gli incidenti L2_k e si usa la base di rielaborazione del prodotto volumino.

Proprietà prodotto vettoriale

1. Distribuire rispetto alla somma: (a∧b)∧c = ∂∧c +b∧c
2. Anticommutativa: a∧b = -b∧d
3. È nullo se uno dei vettori è nullo o se sono uguali
4. 2^odoppio prodotto di due forze: (a∧b)∧c = -(b∧c)∧d
5. Doppio prodotto di 1 piano: a∧(b∧c) = (α·c)b - (b·c)α

- a seconda della direzione dei vincoli e delle

direzioni lungo cui si oppongono

(trazione e compressione) e il taglio

- sono ortogonali all’asta

- sono assiali all’asta

- le sovrasollicitazioni oltre che da vincoli esterni devi

essere dovuti a momenti, che

(asse all’asse

dell’asta)

variabile

all’asse

dell’asta

Forza di compressione

Forza di

trazione di

taglio

torcente

Momento

resistente

Momento flettente

- a seconda della zona su cui sono applicate le forze, esso si

dividono in:

• Forze concentrate: le forze su cui sono applicate si può

  ritenere puntiforme rispetto alle

  dimensioni del corpo.

  Forze distribuite: le forze su cui sono appoggiate

  dimensioni

• non trascurabili, si suddividono in

  Forze di urto: agiscono su una trazione, tipicamente lineare

  (contatto di un cilindro su un piano)

  Forze di superficie: si agiscono ad una porzione della

  esterna (dato stesso spostamento esame

  forza) e contatto con una pellicola, la cambiante

  dovute lo cambatto sia con gasolu

  e combusto con una pellicola.

  Forze di volume: agiscono sugli interni volume del corpo e

  sono generalmente cambendo con se

  massa forze peso elettromagnetica

• NB: è importante tenere conto della distribuibile di pressione

  le forze possono essere suddivise in:

  - potture: sono a volte note e sono indipendenti

  dalla destinte

  - cistiche: es raismente incognenti, generalmente impatte atuna

  alcune de tutto che verto es yasa incominte

• un sistema è in equilibrio statico quando la risultante delle

  forze bilancio della generante è nulla, e che deve restare

  sia per le bar in internos il sistemina di

  in caso di sistema in movimentazione o di essere stativo quaiso,

  che nesatimismo per un vnparamentrantemente la biziosa for

  neutroni; le forze almain compartano esempio della momentità.

  Scansionato con CamScanner

  forze distribuibile di pressione

  ril

  ossivamente loro volume del corpo e

  generanza caso inversezione (ca)

  Es.

  TF = in

  F

  =

  5

  s

  F

  nomb

  P

  sistema

  a

  for

  i

  piu

  m

  P

  m

  a

  F

  essenzia

  il

  deve

  5

  forze di movimento

  P

  (meteriematicamente e

  il

  forze

  a

• le