Appunti tecnica delle costruzioni duttilita'

Duttilità

La duttilità è una proprietà fisica che indica la sua capacità di resistere a grandi deformazioni plastiche prima di giungere a rottura. Un materiale è più duttile quanto maggiore sia la deformazione plastica raggiunta prima della rottura. È possibile distinguere una duttilità distinta in diverse livelli:

• 1) di materiale
• 2) di sezione
• 3) di elemento (o membratura)
• 4) di struttura

Duttilità di materiale

In termini di legame costitutivo σ – ε la duttilità si determina come il rapporto tra la deformazione ultima e la deformazione di snervamento. Per esempio, con riferimento all'acciaio da carpenteria omissis acciaio 450C è possibile il calcolatore una deformazione ultima pari a 6,75%, mentre l'allungamento allo snervamento è 2,6% di σ.

_{εy = 2,6%} ^{εu = 6,75%} ε

M(duttilità) = _εu / ^εy = 675 / 186 = 3,6

Per quanto riguarda il calcestruzzo, il modello elasto-plastico della normativa porta usualmente una duttilità pari a osservabile un modello elasto-plastico :

_{εy = 1,75%} ^{εu = 3,5%} ε

μα = _εu/εy = 3500 / 1750 = ε

omissis

Duttilità della sezione

Se dal materiali si passa alla o determinare il comportamento strutturale e definitivo dal suo diagramma. In generale, a momenti applicati H con spettro normale ciascun grado espresso nulli (trazione semplice) l'effetto minimale costante (proporzionale) e spromuovere una curvatura di fase moment Example o epic H_f e definitivo momento omissis della esecutiva rappresenta il comportamento della soluzioni soggetto a ismomato.

Duttilità

La duttilità è una proprietà fisica che indica la sua capacità di deformarsi sotto l'azione di carichi esterni subendo deformazioni plastiche prima di giungere a rottura. Risulta il materiale più duttile quanto maggiore è la deformazione plastica raggiunta prima della rottura.

È possibile distinguere una duttilità distinta in diversi livelli:

1. Duttilità di materiale
2. Di sezione
3. Di elemento (o membratura)
4. Di struttura

Duttilità di materiale

In termini di legame costitutivo σ = ε la duttilità si determina come il rapporto tra la deformazione ultima e la deformazione di snervamento.

Per esempio, con riferimento all'acciaio da carpenteria o acciaio Fe430 è possibile il progettista può utilizzare una deformazione ultima pari al 6,75%, mentre il allungamento allo snervamento è 1,86% si ha.

\(M(duttilità) = \frac{\epsilon_u}{\epsilon_y} = \frac{675}{186} = 3,6\)

Per quanto riguarda il calcestruzzo, il modello elasto-plastico della normativa porta generalmente una duttilità pari a (considerando un modello elasto-plastico):

\(M = \frac{\epsilon_c}{\epsilon_y} = \frac{3500}{750} = 8\)

Duttilità della sezione

Ovviamente il comportamento strutturale è definito dal diagramma momento-curvatura.

Analisi per sezioni a applicato H con spinta virtuale eccentrica Nullo (Trazione semplice) fa fatto variabili costanti (proporzionalità) esponenziale una curve-ture; dDove meT è grafico di tutte le coppie (H,k' ) obiettivo momento-curvatura e del comportamento della sezione sogget a sormonto.

h₀

r = distanza convenzionale = distanza dal centro di curvatura della retta neutra alla base neutra

l = curvatura = inverso del quadrato di r

t = punto a partire dal condotto rimasto fermo

Diagramma momento - curvatura

H β

Fs2γ

(∑_es)

ε_sy

(∑_es)_x

(∑_fs)_x

R/y

Combino l'esempio allo scaricamento dell'esaurimento teorico, da qui la ipi si non più carssari al momento

Usbabilità sezioni

γ_u = (∑_eu)_m / (∑_es)_y

Valutazione dello stato limite degli elementi inflessi (travi)

Considerando in equilibrio unico la partezione della sezione trasversale ipotrassato che il cemento armato compravo bene pronuntia (ipotesi verificata se b/h < 0,681) si può scrivere.

Eq. tracel:

• a Y_c 0,8 f_cd + A_s f_yd + A_s f_yd = 0
• b = equazione stato di equivalenza di utilizzo effettivo per intervali fcd ottuso
• ψ_Y_c + b - A_s f_yd f_s f_yd = 0
• a h.f t_cd b h.f_cd b h.f t_cd

ψ_Y_c U' = 0

ψ_Y_c U' = 0

H Y_c = Y_c b - Y_c U'^**

γ_y us

da curvatura relativa ricavato pertanto:

(^d/_e)/μ = ε_cu / Y_st

ε_s / Y_st

h (ω - U_i) / 0,8

Dunque per aumentare il valore della curvatura ultima nella trave parziale più duttilità può intervenire in due modi:

• Osservando una percentuale di armatura compressa in una matrice
• Impiegare una percentuale di armatura compressa pari almeno al 50% di quella tesa nello stesso articolo, almeno il 65% di tutte le altre tese

Valutazione della duttilità desi - In cemento precompresso (plastica)

Si considera una sezione rettangolare con lato piccolo e massimo Considerando l'equilibrio alla trazione impostando che l'autonoma tese sia mancata (ipotesi verificata se Y_cs > SZcl oltre Y_c < 0,69d) e se l'incremento compresso sia mancato è più incisivo:

Eq. trasl: 0,8 * λ * Y_cs f_cd A_s f_cd A_s f_yd N_sd

Questo protradendolo calcolando per b/n f_cd al sicure

φ * λ * Y_c f_cd A_s f_cd A_s f_yd N_sd

b/n f_cd b/n f_cd b/n f_cd

ϕ ∑_n U W_∪ D_∪ Y_c h(ω - w)_tμm

la curvatura ultima risulta e per tanto

(_I∞)_ω = 0,8 (f/_tu) h \ge \frac{N_{sol}}{b \cdot f_{cd} \cdot 0,8 \cdot g_{m,i}}

Se l'esso h \rightarrow b \ge \frac{N_{sol}}{h \cdot f_{cd} \cdot 0,8 \cdot g_{m,i}}

Per avere il momento servero il dispositivo alla rotazione

est: \ b \cdot 0,8 \cdot f_{cd} \cdot \psi_c \left( \frac{h}{2} - 0,4 \cdot Y_c \right) + A_s \cdot f_{yd} \cdot \left( h - z \cdot e \right) = \psi_{ed} \ge M_{sol}

A_s = \frac{M_{sol} - 0,8 \cdot f_{cd} \cdot \psi_c \left( \frac{h}{2} - 0,4 \cdot Y_c \right)}{f_{yd} \cdot (h - z \cdot e)}

A_s \ge \frac{M_{sol} - 0,8 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot g_{m} \cdot h^2 \left( \frac{Y_c}{f_{yd}} - 0,4 \cdot g_{m} \right)}{f_{yd} \cdot (h - z \cdot e)}

ESERCIZIO 1)

FLESSIONE TRAVE A SPESSORE h = 26 cm C_20/25 M_sol = 180 KN m

^Interrogante:

• b1: A_s =?

^Progetto per resistenza (M_Rd ≥ M_sol) e duttilità (ξ_yd ≤ 0,25)

ξ_yd(_20/25) = ^z / (0,8 f_yd f_cd (1 + 0,4 ξ_yd))

z = ^z / (0,8 0,25 17,3 Mpa (1-0,4 0,25) 0,7)

z = k_u h = M_sol

^0,7 / σ_cd = ^{180•106 N/mm2} / 667 mm + 166 cm

A_s = ^M_sol / (z f_yd (1-0,4 ξ_yd)) = ^{180•106 N•mm} / 2σ_u-min χ3 M_Ref (1-0,4 0,25)

A_s = 122cü η^up = 7Φ20

96

7Φ20

Y = 0,54, E_cu = z, ≏ 0,54, 0,0375, 6z_yl

b_ff - u = A_s f_yd = 7,3 7,39,7 Mpa - 0,343 = 307

• b.b.fdsl

(w = della normativa nl alla data essere il 50% della normative type.

Esercizio 2)

Storia: detect Ge

FLESSIONE TRAVE EMERGENTE b2 30 cm d_{p2 Psol =}

d2 < ξ* M_sol

α2 ξ* < M_sol / b = ^{180•106/ m₂- 397 mm *}

h < αd 30 B_yd 9_47,3 mm > h = 450 mm

A_s = ^M_sol / dfsf_yd(f_cd -0,4ξ_yd) = ^180•106 / f_sd

397,3 mm 374•3/ 3 = ... = 334,7 mm²

μ = 0,54, 0,005 ^z / 300,505,1,33 4,88

b_ff - (R\) = 5,314 •

Σ 30,505,1343•3

33•9 - İ9= d2…

In termini di sforzo questa ultima azione risulta meno estosa

Per la trave a parete

Cls = 0,8 . δ_c   —   0,8 . 0,26 = 0,21 m³

Acc. _t/m = 7,364   —   7,85   —   1/1000   —   7,85_Acc. =   17,85 kg

Per la trave emergente

Cls = 0,3 . 0,5 = 0,75 m³

Acc. _t/m = 5,814   1/1000   —   7,85_Acc. =   12,37 kg

Esercizio 3

Prossifazione

N_sd = 1700 kNH_sol = 900 kN

γ   γ_n 0,4   σ

Lavoro per b = 30 cm

h ≥   N_sd   —   198.000 mm   2103 mm_{1,5.fcd.0.8.fcd}   trave travicis

Per b = 40 cm   h   85 cm

h ≥   N_sd   —   857 mm_{1,5.fcd.0.8.γn}

A_s =   H_sol 0,8.fcd   b.6.γ_n.   1² (^z₀+γ_n)   — _Tyd(h-1e)

A_s = 2875 µm²   18,75 cm²   —   7 Φ50

A_s = 7 Φ50   A_s = 7 Φ50

h

b

^H/_bc     0,30     0,0035     ½     1,95

0,0085     0,31

V = ^N_sol   0.31 _b.h.fcd

VERIFICHE IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA

Una sezione si soggetta a pressoflessione deviata in caso di presenza contemporanea di sforzo normale e momento flettente secondo una direzione non principale di inerzia della sezione. Il procedimento per la determinazione del dominio risulta quello già descritto per la pressoflessione retta, ma presenta più complicazioni in quanto l'asse neutro (n-n) non risulta essere più ortogonale rispetto all'asse del sollecitazione (s-s).

In una problema a pressoflessione deviata la profondità dell'asse neutro e la sua inclinazione rispetto all'orizzontale possono essere determinate mediante la risoluzione grafica di due equazioni non lineari.

• di equilibrio tra lo sforzo normale sollecitante e lo sforzo normale internoσ_sol = ∫_Ac σ dA_c + ∫_As δs dA_s
• di equivalenza tra l'inclinazione del piano della sollecitazione esterna e l'inclinazione del piano di sollecitazione internoΦ_ext = tan^-1 H_sol,x/_Hsol,y Φ_int = tan^-1 H_x/_Hy

con H_sol,x e H_sol,y pari ad momento sollecitante lungo l'asse x e l'asse y H_x e H_y pari ad momento interno rispetto agli assi baricentrici x e y dovuti al campo tensionale presente nella sezione.

Il dominio di resistenza della sezione un regime di pressoflessione deviata costituisce una superficie rappresentato in uno spazio tridimensionale nel (N-Mx-My). Nel caso di presso-flessione deviata sono le sezioni critiche della sollecitazione che agiscono sulle sezioni.

Sezionando il dominio tridimensionale con un piano a N_ed =cost,

Med_x = 0 e N_ed = cost si ottengono i domini :

Il dominio Med_x- Med_y può essere rappresentato in via approssimata

alla BRESLER secondo una curva del tipo:

(Med_x / Med_x,0)^α + (Med_y / Med_y,0)^β = 1

dove:

• Med_x e Med_y indicano i momenti resistenti lungo x e y nel caso di
• presso-flessione deviata
• Med_x,0 e Med_y,0 indicano i momenti resistenti rispetto agli assi
• x ed y nel caso di pressoflessione retta
• α e β sono due coefficienti da assumersi maggiori o al più
• uguali ad 1 (α e β variano tra 1 e 2)

Se α = β = ∞ la curva diventa

• un oggetto

Se α = β = 1 il dominio diventa

• un quadrilatero

Se α = β = 2 la curva diventa un cerchio

In generale α e β assumono valori

• compresi tra 1 e 3

(G.G.G.) suggerisce diversi valori di α al variare del rapporto N_ed / N_ed^o

• 0.7 0.7 1.0

• α 2.0 2.5 3.0

Per valori intermedi di Ned/Nedo è suggerito un valore intermedio lineare