Appunti Tecnica delle costruzioni

Tecnica delle Costruzioni

(a.a. 2021-2022 , I e II semestre)

Cosimato Lorenzo

189 3841

Il file contiene:

• Appunti delle lezioni
• Esercitazioni svolte dai docenti
• Esercizi

Comportamento deformativo di strutture intelaiate

1. Comportamento deformativo di una struttura

Regione

Deformazioni

In strutture intelaiate è dominante l’allineamento dei momenti flettenti.

• In tutte e due agiscono taglio N e momento flettente.

dM/dx = |T|

NB. Piani di interfaccia

Equilibrio

24/10/2023

1. Principio di Kirchhoff

   Le relazioni: Elasticità lineareσ = ε ε

   ✨ Spostamenti piccoli non hanno influenza sull'equilibrio.

   ⇒ sempre la soluzione ed è unica.

2. Principio di sovrapposizione degli effetti

   1. A) Aspetti intensivi

      X = causa, P

      y = effetto, y

      y(x) = kx

      f = P/k

N.B.

F = k^x

F = γ ψ

P_A + P_B = P_C

21/10/2021

1a SOLUZIONE

N.B. STRUTTURE RETICOLARI

• TRAVE ALLA FRANCESE
• TRAVE ALL'INGLESE

TRAVE AMERICANA (WARREN)

1) LA STRUTTURA È ISOSTATICA

POICHÈ VINCOLATA DA UN PERNO

1. ISOSTATICAMENTE VINCOLATA AL SUOLO
2. E DA G AGLI A TRE CERNERE

IN GENERE, PER RISOLVERE UN PROBLEMA:

• ISOSTATICO
• EQUILIBRIO
• CONGRUENZA
• LEGAME CINEMATICO

2) H_A = 0

V_A = Q = 300 kN

H_A = 9Q = 900 kNm

SIMILITUDINE

CONCETTI:

• CONCETTI SOTTOSFORZO
• CONCETTI SUPERFICIE COMPRESSA

SEZIONE DI MITTRE

N₂ ^1/2 = Q = 300

N₂ = 300/2

=> N₂ = 300/24

B)

Σ H_E = N₂ · 3 – 300 · 9 = 0

=> N₂ = 300 kN

N.B. sezioni come quelle:

Hanno migliore comportamento rispetto IPE

ma se montate con ali orientate, saranno meno efficaci.

Sezione travi D.S.V.

Tre voli di:

1. Solido con asse rettilineo, sezione di forma qualsiasi costante

_ln^f

(Può variare tra 3-25/20)

2. Sezione contatta

^D/_d = 1 (Condizione)

Vale il principio D.S.V.

• Dato forze e momenti agenti sulle basi estreme della trave, a parte una piccola iniziale, il resto della trave non risente delle azioni.

4/11/2021

COMPORTAMENTO A TORSIONE (DI DE SAINT-VENANT)

A = b\cdot h

J_t = \frac{b\cdot h^3}{3}

W_t = \frac{b\cdot h^2}{6}

Bernoulli-Navier

Deviata (Torsione) Restia interna

\varepsilon (x,y) = -\varepsilon x\cdot y

N.B.

Azione assiale vale zero

Semplicemente inflesa

C_t = T

TRAVI A T (IPE)

A_sup A_fl A_web

Idealizzazione

A_inf \gg A_web

A = A_inf + A_sup + A_web

N.B.

idonee h_o = 0.6\cdot h

h_o = 1.00\cdot h

C = T = \frac{A}{2}

Il momento flettente è preso dalle ali.

4 Stabilità

Configurazione primaria (bascula naturale)

• Rotazione
• Traslazione

P. di Eulero

• Bisogna sempre considerare le imperfezioni reali
• La stabilità (e la sua assenza)
• Punto critico

Notare:

• Esistono soluzioni doppie o anche nessuna soluzione
• Non vale il principio di Kircchoff

5 Durabilità (fattore tempo, t)

50 anni (endure) -> frequentemente, raramente, es. chimici

• Ambiente naturale (ozono, vento, smog)
• Manutenzioni (rattw)
• Accenno anche alla frequenza dei fenomeni

2) Crisi Sezionale

Se la struttura è iperstatica, la crisi può essere superata.

Collasso della trave

Resta in piedi

3) Collasso Globale

1. Puntuale
2. Sezionale (iperstatica)
3. Collasso parziale

Tensioni ammissibili

Opere > calcestruzzo

Esempio Crisi Sezionale

Struttura iperstatica

Collasso al livello di elementi

Importante è comprendere cosa collassa

Più importante del collasso di una trave

M acc = ρ y(x₁)

E(y x(x₁)) = ρ y(x₁)

|X(x₁)| = |y''(x₁)|

X(x₁) = -y''(x₁)

E y(x) y''(x) + ρy y(x) = ϕ → omogenea

y''(x) + ρ _y y(x) = ϕ

y''(x) + α² y(x) = ϕ

α² = ρ/ EJ_y

13/11/2021

COLONNA DI EULERO

y''(x) + α² y(x) = ϕ

α² = ρ/EJ_y > ϕ

EQUAZIONE DI EQUILIBRIO INDEFINITA ( V_x )

CONDIZIONI AL CONTORNO

• A y(ℓ) = ϕ
• B y(ℓ) = ϕ

INTEGRALE GENERALE

y(x) = A sen αx + B cot αx

y'(x) = αA cos αx + αB sen αx

y''(x) = -α²A sen αx - α²B cos αx

{ B cos x jl = ϕ → ϕ = ϕ

B = ά

A y(ℓ) = A sen x = ϕ

25/11/2021

P_cr = π²EI

p²

P_g = γAl

p²

• Non pesa direttamente perché
• N_v ha serve per tenere
• fermo il muro

Imperf. Picc.

PΔ - NP = 0 → N = PΔ

e (0,01 + ψ_xc_k) l

P_ecv = π² Ecv Jev

ρ_cv

Contro vento

P_el^** = π²EI

p²

Deve valere

Disegni in modo tale da garantire la stabilizzazione della struttura

Scelgo il massimo valore tra λ_x e λ_y.

(σ₂ ≤ τ + ε₀)

max {max |λ_x/λ_y|}

L'insieme bilatte avviene nel piano del λ_max e assume valori uguale a ε₀(λ_min) + n termini di sicurezza.

Elastico lineare

σ_E = F/A

ε = Δl/l₀

A (A)

σ = σ_n(λ)

x → x → σ

σ_x > σ_y

Σ = Σ_E

S 235, Fe 360

σ/σ_y

4.5ɛ_t

• a
• b
• c
• d

Più indefinita

σ

ɛ_y

σ = 1.5 σ_y

σ₃

E_s

α = 0

C_B = A

σ_y b 2 1

ɛ = σ_y/ɛ_y

LEG.MATERIALE

E

σ

(C ; B) σ = 0.5

|___________________________________________________________________|

M_y = MOMENTO

M_y = σ_E b 2 2/3

σ_y W_e = σ_y W_y

H = Eɣ X

MODULE DI

Instabilità

M = C h₀ = T h₀

Ala superiore

Colonna di Eulero

P_cn = ^{π² E}/_li² × [^{t_a b3}/₁₂]

M_cn = P_cn × l = ^{π² E}/_li² × [^{t_a b3}/₁₂] × l

Momento che conferma l'inflessibilità dell'ala fletto-torsionalmente

Portandosi dietro il resto della sezione