Appunti Tecnica delle costruzioni

2.13.2 PROGETTO VERIFICA: PIASTRA DI NODO

La piastra di nodo viene chiamata anche fazzoletto. Si considera che lo sforzo di trazione dell'asta attraverso i bulloni si diffonde nella piastra all'interno di un angolo la cui semiampiezza, rispetto alla retta di azione della forza, è comunemente assunta pari a 30°.

La sezione resistente di verifica (soggetta all'intero sforzo) viene individuata sulla normale alla linea d'asse della bullonatura tracciata in corrispondenza dell'ultimo bullone ed è limitata da due rette inclinate di 30° rispetto all'asse uscente dal primo bullone.

Spessore della piastra: si utilizza N anziché N anche se coinvolta una sezione forata in pl v,Rd quanto a parità d'area la prima è più ristretta. Per ragioni di sicurezza lo spessore della piastra viene assunto maggiore dello spessore degli elementi da collegare. Per quanto riguarda il rifollamento, adottando valori di e1 e e2

noninferiori a quelli del profilato, essendo lo spessore della piastra maggiore di quello del profilato non è necessario eseguire la verifica.

Caso 1: Fazzoletto saldato alla colonna

La cerniera è spostata rispetto all'asse della colonna, perché la cerniera si genera nello spigolo del fazzoletto quindi ho un po' di momento flettente sulla colonna.

Caso 2: Fazzoletto saldato alla trave

Questo caso è di tipo peggiorativo, conviene nel caso in cui l'angolo è minore di 45°

La sollecitazione è costituita dalla trazione trasmessa dall'asta di controvento N. Questa forza viene applicata sulla sezione di saldatura. In corrispondenza dell'intersezione dell'asse del controvento con l'intradosso della trave.

Ho due cordoni di saldatura caso forza eccentrica rispetto al centro della saldatura. Avrò una forza e un momento dovuto all'eccentricità.

Caso 3: Fazzoletto saldato sia alla colonna che alla

Conosco N che agisce sul controvento posizionato sull'asse baricentrico.

Scompongo N nelle sue componenti.

Riporto N sull'asse di truschino il trasporto mi genera momento M = N.

Verifica della sezione forata:

• Calcolo il numero di bulloni utili
• Verifica a recisione
• Verifica a rifollamento

PROBLEMA DELLA STABILITÀ DI EQUILIBRIO

Uno degli aspetti da tener ben presente nella progettazione di strutture in acciaio è quello legato ai problemi di stabilità dell'equilibrio.

L'elevata resistenza dell'acciaio consente infatti a parità di sollecitazioni di adottare per gli elementi strutturali sezioni molto ridotte.

Gli elementi strutturali sono pertanto molto snelli, cosicché nelle membrature compresse o pressoinflesse occorre prestare attenzione ai fenomeni di instabilità.

In realtà i fenomeni di instabilità si possono manifestare anche in elementi semplicemente inflessi, instabilità flesso-torsionale.

Il tuo compito è formattare il testo fornito utilizzando tag html.

ATTENZIONE: non modificare il testo in altro modo, NON aggiungere commenti, NON utilizzare tag h1;

o in alcune parti di elementi strutturali.

2.14.1 ASTA DI EULER

L'asta appoggiata caricata di punta sottoposta a forza assiale N.

Ipotesi di asta perfetta:

• Perfettamente rettilinea
• Perfettamente prismatica (sezione costante)
• Materiale perfettamente elastico lineare
• Carico perfettamente centrato
• Vincoli perfetti

N ≠ 0

T = 0

M = 0 (non ho eccentricità)

Se perturbo la trave ad esempio con un dito essa al crescere del carico abbandona la configurazione di equilibrio, la linea d'asse si incurva mentre se non la tocco ritorna alla sua posizione iniziale.

Quando ho piccoli spostamenti non ho grossi problemi, quando ho grandi spostamenti l'asta tende ad abbassarsi e quindi la forza applicata tenderà ad essere applicata al pelo libero e quindi diminuisce il momento applicato.

Quando tolgo il dito dall'asta ho momento nullo? Il momento non è nullo e questo è dovuto al fatto che dove ho applicato la forza mi si crea una

Anche indicato come k

Soluzione:

Le costanti A e B le riesco a ricavare andando a imporre le condizioni al contorno offerte dai vincoli:

Per K = 1 si ottiene il carico critico euleriano

l = lunghezza libera di inflessione definita come la distanza tra due flessi consecutivi nella deformata "critica" 0 della trave, ossia la deformazione che la trave assume nella configurazione deformata. È indipendente dalle condizioni vincolari di estremità.

Il carico critico euleriano rappresenta il più piccolo valore di carico assiale per il quale la trave caricata dipunta può assumere una configurazione di equilibrio diverso dalla configurazione indeformata iniziale. Oltre questo valore la mia asta non tende più alla posizione iniziale.

Tale valore del carico vale per piccole curvature altrimenti non potrei assimilare la curvatura con la derivata seconda. La soluzione non sarà unica questo perché ha una dipendenza da k.

Per P<P ottengo y=0

l'asta è rettilinea, la freccia nulla ed ho un equilibrio stabile

Per P=P ottengo infinte soluzioni, ho un equilibrio instabile

Una volta raggiunto P ho tante configurazioni di equilibrio sulla retta

orizzontale per P . Tutto ciò da un valore limite affinché la struttura:

 Non abbandoni la configurazione rettilinea

 Non abbia infinite configurazioni di equilibrio

Il collasso per instabilità elastica si verifica se il materiale è ancora in fase

elastica quando viene raggiunto P .

Tensione critica euleriana

Pongo:

La snellezza dell'asta è un rapporto adimensionale tra lunghezza dell'asta e raggio giratore d'inerzia, più il

raggio d'inerzia è piccolo maggiore è la snellezza e prima si raggiunge il Ϭ inoltre tiene conto dei vincoli

esterni de dell'efficienza della sezione.

La tensione critica è direttamente proporzionale al modulo elastico del materiale

einversamente proporzionale alla snellezza al quadrato. La formula di Eulero è una relazione che può essere diagrammata e la curva corrispondente viene detta Iperbole di Eulero. È opportuno:

• Adottare sezioni con I modeste
• Evitare sezioni con I troppo diverse rispetto ai due assi
• Evitare acciai ad alta resistenza perché E è uguale per tutti

La sicurezza delle strutture richiederà che la tensione effettua sia inferiore al valore critico in modo da assicurare una sufficiente distanza dal carico critico. Punti sotto alla curva non determinano il collasso della struttura Ϭ = Tensione di snervamento, rappresenta un valore limite per gli acciai insuperabili yϬ < Ϭcr. La curva reale si ottiene sperimentalmente ed è una curva diversa a causa delle imperfezioni del materiale. Le imperfezioni riducono la tensione critica. Inizialmente coincide con quella teorica, raggiunta la tensione limite si ha una perdita di rigidezza. Aste tozze, creano

problemi a plasticizzazione.λ< λ vale ls tensione di snervamento 0λ=0 , tende a infinito e non è ammessaϬ Aste snelle, creano problemi prima della plasticizzazioneλ=∞ , tende a zero e l’asse delle ascisse è asintotoϬ λ> λ vale la formula di Eulero per il carico 0La formula di Eulero non permette di studiare travi tozze in quanto il valore del carico critico può esseresuperiore al carico di sicurezza o compressione.Per aste molto snelle basta avere un carico molto piccolo per avere svergolamento.Il limite di validità formula Eulero corrisponde alla snellezza di proporzionalità:Nel materiale scarico vi sono delle tensioni generate dal raffreddamento. Dopo la realizzazione i profili HElaminati a caldo, processo di lavorazione meccanica ad alta temperatura eseguito per ridurre lo spessore dellalamiera o il diametro del tondo di acciaio, fa parte delle lavorazioni per