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Estratto del documento

Torniamo a parlare di determinante e in particolare vediamo come possiamo stabilire se i vettori

di un insieme sono linearmente indipendenti

TEOREMA 1.2 DEL LIBRO - CRUCIALE

Sia A una matrice quadrata di ordine n. Allora det(A) = 0 se e solo se le righe sono

linearmente dipendenti se e solo se le colonne sono linearmente dipendenti.

Cerchiamo ora di dare una definizione più precisa in quanto questo teorema NON

m

FORNISCE RISPOSTE NEL CASO IO ABBIA A CHE FARE CON n VETTORI DI R CON n != m in

altre parole non ci fornisce alcuna informazione quando abbiamo a che fare con le matrici

NON quadrate.

DEFINIZIONE Data una matrice A di dimensione m x n

Definisco MINORE DI ORDINE r DELLA MATRICE A, una qualsiasi sottomatrice

quadrata di ordine e di A

Osservazione

Una sottomatrice è l’intersezione tra le righe e le colonne di una matrice. In particolare una

sottomatrice quadrata è l’intersezione di n righe con n colonne

DEFINIZIONE – importante

Si dice che una matrice ha RANGO (o caratteristica) p se esiste un minore di A di

ordine p con determinante diverso da 0 e ogni altro minore di A di ordine maggiore

di p ha determinante uguale a 0

UN’ALTRA DEFINIZIONE DI RANGO

Data una matrice m,n il rango “per righe” di A è il massimo numero di righe

linearmente indipendenti di A

UN’ALTRA DEFINIZIONE DI RANGO

Data una matrice m,n il rango “per colonne” di A è il massimo numero di colonne

linearmente indipendenti di A.

TEOREMA 1.4 del libro - importante

Il rango “per riga” è uguale al rango “per colonna” che per definizione coincide con il

rango della matrice.

DEFINIZIONE - FONDAMENTALE

Una matrice A si chiama “a scala” se il numero degli zeri che precede il primo

elemento non nulla aumenta strettamente procedendo dalla prima riga verso

l’ultima

TEOREMA - importante

Il rango di una matrice a scala è sempre uguale al numero di vettori riga non nulli

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Publisher
andryR96
A.A. 2015-2016
59 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher andryR96 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Complementi di analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Milano - Bicocca o del prof Borghesi Simone.