Appunti sul Lavoro

Lavoro (Modulo 3)

L = _F · _S = FS cosθ

[L] = [F][S] = [N][m] = [m][J]

L_tot = l₁ + l₂ + l₃ + ... l_m = _i=1∑_n l_i

= F₁S₁ + F₂S₂ + F₃S₃ + ... + F_mS = (F₁ + F₂ + [...] + F_m) S =

(_i=1∑_nF)

_S = R_S

L = FS cosθ ⇒ L = 0 ⇒se F = 0se cosθ = 0 ⇒ θ = π/2se S = 0

F_S = F_x x + F_yŷ + F_zz

S = S_x + S_yŷ + S_zz

Calcolo del lavoro

dL = f(x) dx

L = ⌠x2x1 f(x) dx = ⌠x2x1 f(x) dx

A = L = ⌠^x₀ f(x) = ½ kx²

F = F_xŷ + F_yŷ + F_zz

dS = dx ŷ + dyŷ + dz z

L = ⌠x2x1 f(x) F fx dx + ⌠y2y1 fy dy + ⌠z2z1 fz dz

⌠x2x1 F f dx = ⌠t2t1 m dv dx = ⌠ux2ux1 m dx

½ m v_x2² - v_x1²

dv_x = dv_x dt = dv_x dt · dx dt = dx dt d(dx dt)

L = ½ m [(v_x2² - v_x1²) + (v_y2² - v_y1²) + (v_z2² - v_z1²)] = ½ m [(v_x2² + v_y2² + v_z2²) - (v_x1² +v_y1² + v_z1²)]

L = ½ m (v₂² - v₁²)

v² = v_x² + v_y² + v_z²

v₂² = v₁² + v_xv_x + v_yv_y + v_zv_z = v_x² + v_y² + v_z²

L = ½ m v₂² - ½ m v₁²

L = K₂ - K₁ = ΔK

Teorema dell’energia cinetica

K = ½ mv²

L = ΔK = ½ mv_F² - ½ mv_i²

- se L > 0 → ΔK > 0 → K_F > K_i → v_F > v_i

- se L = 0 → ΔK = 0 → K = K_i → v_F = v_i

- se L < 0 → ΔK < 0 → K_F < K_i → v_F < v_i

F_d

N

m_g

S

L_T = μ_d · N · S

F_d

x

y

y₁

y₂

x

v_g

L_F = mgh cos(⊘) = mgh = ΔK = ½ mv_F² - ½ m v_i²

L_p = mgh = ½ mv_F²

v_F² = 2gh → v_F = √2gh

- mgh = L_p = ½ mv_F²- ½ mv_i²

mgh = ½ mv_i² → h = v_i² / 2g

(⊘)

S

m_g

F

1. L_molla > 0 = ½ kx²
2. L_molla < 0 = ½ kx²

x > 0

5

5

O →

1

2

0

Compressione Stiramento

3)

m

Ux=0_K

Umax_K

x=0, x₂=x

U_x(x₁)=0

U(x₂)= ¹/₂ kx

U(h)= mgh

U₁+K₁=O₂+K₂ ¹/₂ kx _o=0

x _K/_m

U_g1+U₁+K₁=O₂+U_g2+K₂

U(x)= ¹/₂ Kx²

U(y)=mgy

dV=-dL=-F(x)dx

dU/dx _O

dU₂/dx

F(x)=-dU/dx

Equilibrio

X₂

Equilibrio instabile