Appunti sul Lavoro

Lavoro

(Modulo 3)

L = _F ⋅ _S = FS cosθ

L_tot = l₁ + l₂ + l₃ + ... + l_m = _{i = 1}^{i = n} ∑ Δl_i = _F1S1 + _F2S2 + _F3S3 + ... t ... _Fn^S_n = (_F1 + f₂ + f₃ t ... t _Fn) _S

(_∑F^→) _S^→ = R_S^→

L = FS cosθ → L = 0 → cosθ=0 → θ = ^π/₂ → _F = 0 → _S = 0

_FS = _FxSx + _FySy + _FzSz

_S = S_{x i} + _{Sy j} + _{Sz k}

Calcolo del lavoro

dt = _F(x) dx

L = _{i = 1}^{i = n} ∑ _F(x) dx = ∫_x1^x2 _F(x) dx

A = L = ₁/₂ x f(x) = ¹/₂kx²

_Fxi + _Fyj + _Fzk

d_S = d_{x i} + d_{y j} + d_{z k}

L = ∫_x1^x2 _Fx dx + ∫_y1^y2 f_y dy + ∫_z1^z2 f_z dz

∫_x1^x2 _Fx dx = ∫_x1^x2 m a dx = ∫_x1^x2 _m dt dx = ∫_x1^x2 mv_x dv_x = _m ¹/₂ v_x1²

Lavoro

_{(Modulo 3)}

L = F ⋅ S = FS cosθ

L_tot = l₁ + l₂ + l₃ + ... + l_m = ^Σ_{1 ai li} =

= F₁S₁ + F₂S₂ + F₃S₃ + ... + F_nS_n =

= (F₁ + F₂ + F₃ + ... + F_m) S =

= (^Σ_F) S = R ⋅ S

F = F_x i + F_y j + F_z k

S = S_x i + S_y j + S_z k

L = FS cosθ => L = 0

↳ se F = 0

↳ se cosθ = 0 => θ = π/2

↳ se S = 0

Calcolo del lavoro

dL = f(x) dx

L = ^Σ_{L f(x) dx} = ∫_x₁^x₂ f(x) dx

A = L = ¹/₂ x f(x) = ¹/₂ kx²

F = F_x i + F_y j + F_z k

dS = dx i + dy j + dz k

L = ∫_x₁^x₂ ⋅ F_x dx + ∫_y₁^y₂ ⋅ F_y dy + ∫_z₁^z₂ ⋅ F_z dz

∫_x₁^x₂ f_x dx = ∫_x₁^x₂ m a dx = ∫_x₁^x₂ m dv =

= ∫_x₁^x₂ m dt dx = ∫_x₁^x₂ m v dx = ∫v₁^x₂ m v_x dv_x = m [^{v²_{x / 2}}]_v₂^v₁

1/2 m U_x2² - U_x1²

d ux / dt - d x / dt - d ux / dt . U_x

1/2 m ((U_x2 - U_x1) + (U_y2 - U_y1) + (U_z2² - U_z1) ) 1/2 m ( ( U_x2² + U_y2² + U_z2²) - (U_x1² + U_y1² )

1/2 = 1/2 m ( U₂² - U₁² )

U² = ( U_x² + U_y² + U_z² )

U² = U . U = U_xU_x + U_yU_y + U_zU_z = U_x² + U_y² + U_x²

L = 1/2 m U_x2² - 1/2 m U²

L - K₂ - K₁ = ΔK

K = 1/2 m U²

L = ΔK = 1/2 mU_f² - 1/2 m U_i²

- pE L > 0 -> ΔK > 0 -> K_f > K_i -> U_f > U_i

- pE L = 0 -> ΔK = 0 -> K = K -> U_f ≠ U_i

- pE L < 0 -> ΔK < 0 -> K < K_i -> U_f < U_i

Fd . S = L_T = μ d . N . S

L_F = mgh cos ( ∘ ) = mgh = ΔK = 1/2 mu_f² - 1/2 m U_i² ∘

L_P = mgh = 1/2 mu_f²

U_f² = 2gh -> U_f = √2gh

- mgh = L_P = 1/2 mu_f² - 1/2 m U_i²

mgh = 1/2 mu_f² = h = U_fˉ / e_g

I) L_MOLLA > 0 = 1/2 kx₂ I

II) L_MOLLA < 0 = 1/2 kx₂

COMPRESSIONE STRANAMENTO

Potenza

K = ₁/² mv₁²

P = ΔE/Δt

P = ΔK/Δt = ₁/² mv₂² - ₁/² mv₁²

1s = 1W

1 KWh = 10³ W/h

= 10³ 3600s = 3,6 10³ .10³ = 3,6 MJ

P = F . v = F v cos(Φ) = Fv

Energia del vento sulla pala eolica

V = π r² vt

P = F . v = F v cos(Φ) = Fv

F_m = PA = π r² tp

P = ₁/² π r² t ρ v³

F_t = π r² t ρ v³

P = ₁/² π r² t ρ v³

• Forze conservative e non conservatore

Una forza si dice conservativa se il lavoro da esso compiuto su un corpo che percorre un cammino chiuso è nullo.

• Forza di gravità

L_{AB, y1} = L_AC + L_CB = mg (y₂ - y₁)

L_AC = 0

L_CB = mg (y₂ - y₁) cos() = - mg (y₂ - y₁)

L_{AB, y2} = L_AD + L_DB = mg (y₂ - y₁)

(y₂ - y₁) = h

L_AB = -mgh

La forza gravitazionale è conservativa, perché il lavoro compiuto per arrivare da A a B è sempre uguale.

Forza elastica

F_E = -Kℓ = Kx = -K (x₂ - x₁)

L_AB = 1/2 Kx₂²

L_BC = 0

L_CB = 1/2 Kx₂²

L_DA = 0

L_a = L_AB + L_BC + L_CD + L_DA = 1/2 Kx₂² + 0 + 1/2 Kx₂² + 0 = 0

Anche la forza elastica in un circuito chiuso è conservativa.

Forza d'attrito

L_{AB, y1} = -_d N_AC - _d N_CB = -_d N (AC + CB)

L_{AB, y2} = _d NAB

L_{AB, y1} = ∑L_{AB, y2}

La forza di attrito non è conservativa, bensì dissipativa.

∆l = L

O(x₂) - O(x₁) = -L → ∫x₂^x₁ (-Kx) dx = K[¹/₂ x²]_x2^x₁ = -¹/₂ k (x₂² - x₁²)

x₁ = 0, x₂ = x

U_x(x₂) = 0

U(x₂) = ¹/₂ kx

U(h) = mgh

U₁ + K₁ = O₂ + K₂ → ¹/₂ Kx₂ +0 = 0 + ¹/₂ mv₂² → ¹/₂ kx₂ = ¹/₂ mv₂ → v₂ = √^kx/_m

x = √^k'/_m

U_g1 + U₁ + K₁ = O₂ + U_g2 + K₂

U(x) = ¹/₂ Kx²

U(y) = mgy

∆U = L

dU = -dL = -F(x) dx

^dU/_dx = -F(x)

F(x) = -^dU/_dx

Equilibrio stabile

Equilibrio instabile