Appunti sul centro di taglio

SCIENZA

DELLE

COSTRUZIONI

Centro di taglio

CENTRO DI TAGLIO

Stiamo trattando la flessione composta al taglio e torsione.

• l’asse un’asse

Se di sollecitazione lungo cui agisce la forza di taglio è di simmetria per la sezione, la trave si inflette nel

piano y-z.

• =

Se si applicano azioni in corrispondenza della base avremo un taglio diretto secondo asse y (che pur essendo

asse principale di inerzia (e quindi baricentrico) non è un asse di simmetria) anche in assenza di coppie torcenti

all’esse

()

applicate, si ha una rotazione torsionale attorno della trave: si noti che questa rotazione può indurre

dell’asse

spostamenti della linea baricentrica anche in direzione x.

• ()

La rotazione indotta da uno sforzo di taglio baricentrico si modifica fino ad annullarsi se alle sezioni terminali

= 0 = engono

della trave e applicate due opposte coppie torcenti . Ciò equivale statisticamente ad uno sforzo

=

applicato ad una distanza tale dal baricentro.

Analoghe considerazioni si possono fare considerando uno sforzo di taglio applicato secondo

dell’asse = −

la direzione x, in tal caso risulta .

VINCENZA SCIORTINO, Scienza delle costruzioni 2020-2021 CENTRO DI TAGLIO

( , )

Il centro di taglio è il punto tale che se per esso passa la retta di azione del taglio, la sezione non ruota

all’asse

torsionalmente attorno z.

➢ La valutazione rigorosa della posizione del centro di taglio richiede la determinazione delle funzioni di ingobbamento

e e dipende come del resto dalle tensioni tangenziali esatte e dal coefficiente di Poission del materiale.

Le sollecitazioni di taglio inducono nella sezione trasversale della trave tensioni tangenziali che si assumono costanti

sulla corda. Ciò risulta agevole per le sezioni di pareti sottili, determinare la retta di azione della risultante delle tensioni

tangenziali così determinate. ( , )

Sulla base di ciò si può definire il centro di taglio come il punto della sezione per cui passano le rette di azione

delle risultante delle tensioni tangenziale dovute alle sollecitazioni di taglio Tx e Ty.

Se la retta di azione della sollecitazione passa per il centro di taglio, essa induce unicamente le tensioni

tangenziali valutabili attraverso la formula di Jourasky, altrimenti occorrerà mettere in conto anche

le tensioni tangenziali statisticamente equivalenti alla coppia di trasporto del taglio nel centro di taglio CT

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Se si considera una sezione composta da elementi rettangolari sottili concorrenti in un unico punto, le risultanti delle

tensioni tangenziali di tutti i rettangoli concorreranno in quel punto, che sarà il centro di taglio della sezione.

Le due funzioni caratterizzato i due aspetti deformativi e statici del problema.

Ultima definizione :

il centro di taglio è tale per cui che se la retta di azione del taglio passa per esso, si annulla il lavoro compiuto dalle

tensioni tangenziali dovute al taglio per effetto delle deformazioni torsionali (ovvero si annulla il lavoro muto delle due

sollecitazioni).

È possibile dimostrare come questa definizione coincida nel caso delle travi di sezione aperta di parti sottili. Le tensioni

tangenziali definite dalla formula di Jourasky sono uniformi nello spessore, mentre gli scorrimenti torsionali

variano linearmente e sono a media nulla, pertanto il loro lavoro muto è nullo.

È stato dimostro che attraverso questa definizione si può concludere che non via sia dipendenza dal

coefficiente di Poisson.

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AZIONE DI MOMENTO TORCENTE E TAGLIO SEZIONE A C

all’asse

Si consideri la sezione a C, sollecitata ad un taglio che agisce ortogonalmente di simmetria e passa per il centro di

un’ascissa dell’ala

taglio. Quello che si fa è di andare ad individuare curvilinea che percorra i 3 tratti tra anima e ala, a partire

dalla parte supeirore, definendo così i momenti statici corrispettivi e le tensioni agenti.

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Sono state così individuate le tensioni tangenziali

agenti sulla nostra sezione. Le tensioni agendi

lungo la direzione y (x2) avranno un andamento

parabolico, mentre quelle lungo x (x1),

presenteranno un andamento lineare, e saranno

uguali e opposte.

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