Appunti di "Scienza delle Costruzioni"

Introduzione alla Scienza delle Costruzioni

La Scienza delle Costruzioni studia le costruzioni di qualsiasi tipo derivandone nei vari elementi strutturali che compongono l’ossature portante e valutandone il comportamento sotto azioni esterne.

• Gli elementi strutturali collegati tra di loro che al modo trasferiscono i carichi ai corpi circostanti e al suolo.
• Per poter definire con un modello matematico il problema fisico delle costruzioni e la loro affidabilità, si sviluppano 3 modelli.

• Il modello geometrico

  • Un solido monodimensionale, o trave, è un solido per il quale una delle dimensioni si provale sulle altre (di almeno un ordine di grandezza); esso è generato dalle traslazioni di una figura piana (detta sezione trasversale) lungo una traiettoria generica percorre dai baricentri (dette asse geometrico).
  • Una trave è piana se l’asse geometrico è una curva piana ed il piano da costruire si fa scomunico per le figure di sezione trasversali.
  • Una trave è un’asta se è soggette esclusivamente a carichi con direzione parallella all’asse geometrico.
  • Le travi rettilinee sono tutte aste.

  Sezione trasversale trave asta

• Un solido bidimensionale, o lastra, è un solido per il quale due dimensioni prezzo volgono sulle terze; esso è generato da un segmento che trovi mantenendo il suo punto medito su una superficie (le superficie medie) alle quale rumene ortogonale e il segmento determina lo spessore.
• Una lastra piana ha per superficie medio un piano, una lastra è semplice curvatura se per superficie midway una superficie con una sola curvatura, una lastra è doppia curvatura ha per superficie midway una superficie con due curvature.
• Una lastra è una piastra se è soggette esclusivamente a carichi ortogonali delle superficie medie.

Spessore superficie media lastra

lastra a curvatura semplice lastra piana lastra a doppia curvatura

Il modello delle azioni esterne

Le azioni esterne possono essere di 3 tipi:

• Forze e coppie di forze, che possono essere concentrate in un punto delle strutture, oppure distribuite lungo l'asse o le superfici.
• Distorsioni: sono variazioni nella posizione relativa di punti interni alle strutture, cioè non modificano le geometrie.
• Spostamenti: sono variazioni nelle posizioni dei punti di estremità delle strutture, legati ai vincoli ed ad elementi adiacenti.

Modelli meccanici (reologici)

I materiali si distinguono a seconda del comportamento sotto l'azione di carichi in elastici lineari oppure elastoplastici.

Nelle teorie, i corpi possono essere considerati come infinitamente rigidi o viscoelastici in funzione dei carichi.

Un materiale elastico lineare fa corrispondere alle tensioni variazioni di forze esterne proporzionali alle loro deformazioni.

Negli elastoplastici, superato il limite di proporzionalità, si rompono (fratture), mentre l'acciaio entra nel campo elastoplastico.

Geometria delle masse

La rappresentazione di ogni avviene attraverso insiemi di punti materiali, discreti, oppure sistemi continui:

1. Fissato un sistema di riferimento, ogni punto P del sistema è associato ad un vettore posizione ⁱ = (xⁱ, yⁱ, zⁱ).

In sistemi discreti ogni punto materiale è caratterizzato da una massa m, cioè le quantità di materia attribuibile al punto; per sistemi continui, a seconda che interesse linee lunghezze, le superfici o il volume si ha le densità di massa μ(P) assunta costante in sistemi omogenei e pari e1; dm = μ dl, dm = μ dA, dm = μ dV cosicché le masse totali coincidono con le misure (L, A, V) del corpo continuum.

Baricentro

È un punto caratteristico del sistema, il quale possono essere associate tutte le caratteristiche del sistema stesso (m, A).

1) I vincoli sono olonomi se esprimono restrizioni al moto del corpo che dipendono delle posizioni del corpo.

2) Bisogna considerare i vincoli come ideali, cioè non cedevoli; questo vuol dire che le reazioni vincolari del vincolo rigido sul quale poggiano punti ovunque possono essere definite nulli.

3) Classificazione dei vincoli

• I vincoli possono essere semplici, doppi o tripli se impediscono uno, due o tre gradi di libertà. Dal punto di vista statico, invece essi implicano rispettivamente una, due o tre reazioni vincolari.
• L’appoggio semplice (o carrello) è un vincolo rispetto ad 1 grado di libertà, cioè impedisce una traslazione lungo una direzione dei punti. L’appoggio fisso (o cerniera) è un vincolo rispetto a due gradi di libertà, che permette la rotazione del corpo. L’incastro è un vincolo a 3 gradi di libertà. Un bipendolo (o quadrilatero articolato) permette al corpo soltanto una traslazione.
• I vincoli cedevili elasticamente presentano una costante di elasticità ‘k’ e permettono spostamenti e rotazioni (con molle traslazionali o rotazionali) che sono proporzionali alle forze o ai momenti.
• I vincoli non ideali permettono spostamenti o rotazioni imposte, ovvero cedimenti di pareti e froste.

- CLASSIFICAZIONE DI SISTEMI DI CORPI RIGIDI

I) Discussione geometrica: Consiste nel classificare le strutture dal punto di vista

• i vetori positivi del T_M riportano della parte delle fibre superiori

• Le sforzo normale N e it positivo se genera trazione e negativo per la compressione;
• i vetori positivi del T_N riportano delle parte delle fibre superiori.

• Se le travi sono ripetute e accoppiate, cio se il raccordo, allora il taglio sara cotra, terzo il momento lineare.

• Se le travi sono uniformamente caricate con p ≠ 0 allora l’andamento dello sforzo di taglio T′(z) è lineare, T(z)=a.z+b, mentre il diagramma di momento M′e l’incrementa parabolica M(z)=a.z²+b.z+c!

• Nel caso in cui si rilevite un carico p concentrato, cioe non distribuito, allora il M′ sarà lineare, presentare una discontinuita di primo specie (cioé un punto cingeloso - o cuspida), mentre il T′, che erano costante, presenta une discontinuità = un balzo, o salti, cioé limiti destra e sinistra per lo sterso reazione inversa). • Nel caso in cui esistie una coppia M′ concentrata, allora e il diagramma di M′epresentera una discontinuta di 2^a specie.

NB: In un comeice in cui concorrono piu entita se ha un numero di c.v. poi a 2_M-1, dove m e il numero di esse. Questo nown valida se la comece e non possonte!

II PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

1. Uno spostamento e virtuale se e infinitesimo é compatibile con i vincoli della struttura.
2. (P.L.V) condizione necessary e sufficiente di equilibrio: uma pressione S_o del sistema S sia di equilibrio se ii il lavoro virtuale delle forze agenti sono uguale a zero per ogni spostamento virtuale eseguito specie al S_o.

   ∑ in equilibrio SL=0 ∀S_o, ∀Sp_o, virtuale

3. Per calcolato le reazione vincdes in un particela e vincenti o il momento di una particolare verione, si sostituiiscie il vincolo con le reazioni che explicie che si vale vere (oppure o non ci sono vincoli, si riflette le strutture). Poi le structure diveinte1 volte libile e le si puo ossignare uno spostamento S e uno verraconti o virtuale,in bosso alla quale si calcolono ii lavori delle forze agento permetto le lore norme inventi. Oss: Nelle structure labile, il P.L.V. serve per trovare x valori dei carduli agenti tale per cui cso sonono risultte equilibrioste.
4. Os: Nellii structure iperestotiche: il P.L.V. si utile per determinare le componenti di reazione vincolari non sovrabbondanti.