Appunti storia della scienza

L'ordine viene dato poi dal demiurgo guardando al modello

L'ordine viene dato poi dal demiurgo guardando al modello. I 4 elementi sono corpi, ogni corpo ha profondità. Emerge in modo ancora più chiaro l'idea di chora come estensione, non separata dall'oggetto.

7/10/2020

Il discorso di Platone comincia con un tipo di riflessione cosmologica basata su argomenti di carattere geometrico. Gli elementi ultimi a cui Platone riduce la realtà fenomenica sono due tipi di triangoli rettangoli. Timeo 53c-55c.

Fuoco, terra, acqua e aria sono corpi. Ogni specie di corpo ha profondità. Processo di riduzione della realtà e dei 4 elementi. Partendo dal presupposto che i 4 elementi hanno natura corporea, devono svilupparsi in 3 direzioni e occupare un volume. Perché occupino un volume devono essere composti da elementi più piccoli di natura bidimensionale. Ogni volume è delimitato da superfici piane. L'elemento ultimo a cui possiamo arrivare è il triangolo. Lento passaggio dal volume.

Dalla realtà, ai 4 elementi, di dimensione piana, alla superficie, il triangolo. Tutti i triangoli derivano da due triangoli, ciascuno dei quali ha un angolo retto e due acuti:

• Triangolo rettangolo isoscele: i due angoli che si costruiscono sull'ipotenusa sono uguali come sono uguali i due lati che li delimitano.
• Triangolo rettangolo scaleno: i tre lati sono diversi, come gli angoli che si contrappongono.

Supponiamo che il secondo triangolo sia il principio del fuoco e degli altri corpi. I principi che si situano ancora prima li conosce la divinità e chi è amico alla divinità tra gli uomini.

Segue una sezione in cui Platone ragiona sul secondo tipo di triangolo.

Il discorso sui principi può ridurre gli elementi a qualcosa di più piccolo. Non esiste una realtà più piccola dei triangoli. Alcuni studiosi hanno immaginato che il riferimento ai principi che precedono i triangoli sarebbe un riferimento alle leggi non scritte.

Fronterotta è abbastanza scettico su questo punto. Se anche lo fosse, non abbiamo elementi per stabilire quali possano essere questi principi più elementari del triangolo. La matematica greca è basata su dimostrazioni geometriche, al contrario di quella babilonese che ha un'impostazione aritmetica. Occorre dire quali siano le qualità dei 4 elementi. Al di là della grandezza la forma del triangolo rettangolo isoscele è solo una. Il secondo triangolo ha tante varietà, tra tutte queste varietà solo una è la più bella e rappresenta la metà di un triangolo isoscele. Platone sostiene che tra tutti i tipi di triangolo rettangolo scaleno possibili nella realtà il più bello è quello che costituisce la metà del triangolo rettangolo isoscele. Il discorso che fa Platone non è basato su un ragionamento deduttivo-razionale, perché non ci dice qual è il motivo per cui questo.triangolo è il più bello. Il triangolo isoscele è più proporzionato. Da un punto di vista pratico, si possono costruire vari elementi a partire da questo tipo di triangolo. Platone prosegue dando qualche definizione geometrica: il triangolo isoscele ha sempre il quadrato del lato maggiore triplo del quadrato del lato minore; se io calcolo l’area del quadrato costruito sul cateto più breve e la moltiplico per 3, ho l’area del quadrato costruito sul cateto più lungo. La costruzione di quadrati sui vari lati dei triangoli è la stessa dimostrazione che si usa nel teorema di Pitagora. Questa distinzione teorica e geometrica gli permette di dire che i 4 elementi non nascono gli uni dagli altri, ma 3 sono spiegabili partendo dal triangolo rettangolo scaleno, quello rimanente, ovvero l’elemento terra, dal triangolo rettangolo isoscele, che è la metà di un quadrato. Questa distinzione elementare non permette più aPlatone di dire che ciascuno di questi 3 elementi può trasformarsi in terra. Vi è una sorta di barriera. Le trasformazioni Platone le immagina come un progressivo ridursi ai costituenti più piccoli e un ricombinarsi di questi costituenti più piccoli. Se io anche immagino nel mondo fenomenico che varie collisioni portino questi 4 elementi a ridursi, anche se arrivo all'ultimo elemento della scomposizione, avrò sempre due triangoli diversi, quindi è impossibile che ricombinandoli io arrivi ad un solo tipo di triangolo. La forma non cambia. Questa idea non ha una grandissima fortuna. Ci sono passi del Timeo stesso in cui Platone sembra dire il contrario. Distinzione teorica e geometrica che gli permette di dire che i 4 elementi non si trasformano l'uno nell'altro. Non è possibile che da molti piccoli corpi si generino pochi grandi corpi. Ciò che bisognerebbe dire è come si sia prodotto il genere di ciascuno di.

Platone sta costruendo i tre solidi: tetraedro, ottaedro e icosaedro a partire da un triangolo equilatero composto dall'unione di 6 triangoli rettangoli scaleni che si uniscono sempre per il lato corto. Se sono quattro i triangoli equilateri che si uniscono, quindi se abbiamo quattro facce del nostro solido, avremo il tetraedro, che è il primo solido ed equivale al fuoco; se uniamo otto triangoli, avremo l'ottaedro, che corrisponde all'aria; se uniamo 20 triangoli, avremo l'icosaedro, che corrisponde all'acqua. Stesso ordine in cui nel cosmo platonico si collocano gli elementi, ovvero in base alla leggerezza.

Abbiamo due passaggi intermedi: 6 triangoli scaleni sono combinati a creare triangoli equilateri che costituiscono le facce dei solidi, a seconda di quante facce ho ottengo i vari elementi.

Il quarto genere di solido, che si associa alla terra, invece, è costituito da 4 triangoli isosceli. Si creano 6 quadrati che costituiscono le facce del cubo.

Dimensione tridimensionale. Platone poi parla di una quinta combinazione di cui il dio si servì per decorare l'universo con gli animali. Quale sarebbe la quinta figura che non viene menzionata? Il dodecaedro. Si è supposto che Platone avesse in mente una sorta di quinto elemento; qualche studioso ha pensato che fosse un riferimento all'etere. Il demiurgo avrebbe usato l'etere per decorare il mondo con delle figure animali. Potrebbe trattarsi di segni zodiacali. Non è così chiaro quando avvenne l'introduzione dei segni zodiacali nel mondo greco. Potrebbe trattarsi di un riferimento al mondo sublunare. In fin dei conti i nostri elementi sono dei solidi, ma Platone ragiona sempre in termini di geometria piana. Secondo Brisson, ciò è dovuto ai limiti della matematica greca, che non riesce a lavorare ad esempio con i numeri irrazionali. I Greci non avevano sviluppato un calcolo particolarmente complesso, ma il concetto di numero.

irrazionale è stato discusso su base geometrica dai Greci, partendo dal teorema di Pitagora. Il numero irrazionale è un numero che non può essere concepito come reale, se lo vogliamo scrivere in termini decimali; il numero delle cifre è infinito, non nel senso che è periodico. I Greci si sono accorti che la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, ragionando su come si calcola l'ipotenusa partendo dai cateti: il quadrato costruito sul cateto + il quadrato costruito sull'altro cateto = quadrato costruito sull'ipotenusa.

Duplicazione del quadrato. Platone spiega nel Menone come duplicare un quadrato: aggiungo 4 quadrati. Creo un quadrato più grande che è 4 volte il quadrato più piccolo, non due volte. Se voglio un quadrato che sia il doppio devo andare a delimitare un quadrato nel mezzo. Per calcolare i lati devo usare il teorema di Pitagora e qualora il quadrato di partenza abbia lato 1, entro nel problema.

dei numeri irrazionali. Sicuramente c'era una difficoltà ad usare i numeri irrazionali, ma un primo tipo di ragionamento c'è a partire dalla tradizione pitagorica.

Nella parte successiva Platone utilizza questi triangoli elementari per spiegare come si trasformano e interagiscono tra loro gli elementi. Ci dà la spiegazione:

Platone parla di stabilità sia a livello della forma finale (il cubo è la forma più stabile, rotola meno facilmente appoggiato su una superficie) sia a livello bidimensionale (il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato).

Se parliamo di stabilità, mettiamo in ordine di mobilità i 4 elementi (fuoco, aria, acqua) e associamo le forme geometriche in base allo stesso ragionamento.

Mobilità e leggerezza sono associate al numero di facce. La capacità del fuoco di penetrare gli altri elementi è dovuto a questo suo essere acuto, pungente. Forma e numero minimo di lati

ne garantiscono la leggerezza e la capacità di penetrare gli altri elementi. L'acqua ha il numero più alto di superfici piane, quindi è la più pesante. Il dio le armonizzò secondo rapporti numerici, nella misura in cui la natura si lasciava persuadere.

Dopo questo denso excursus di carattere matematico, Platone ritorna al nostro discorso iniziale: ci stiamo muovendo in un grado di realtà non esperibile coi sensi, nonostante riguardi il mondo sensibile. La chora è spazio, un modo per ragionare su questo tipo di spazio è la geometria. Questo terzo genere è ibrido, non si lascia catturare dalla sensazione, ma fa parte del mondo fenomenico.

La realtà fenomenica mischia i 4 elementi che si agglomerano tra loro. Importanza della geometria come strumento epistemico. Sembra rivolgersi non al mondo delle idee, ma al mondo materiale. L'applicazione del modello matematico ci permette di ricostruire quell'ordine dei

rapporti numerici, presupposto all'inizio. Dare ordine è ricomporre gli elementi secondo delle strutture geometriche. I triangoli sono già dati, forse in questo vi è la necessità insita nella materia. Il ragionamento geometrico permette a Platone di strutturare questa realtà magmatica. Nella parte successiva, troviamo gli elementi più interessanti per un confronto con la letteratura alchemica. Nel Menone di Platone si discute come raddoppiare il quadrato. 12/10/2020 56d-57d Platone continua a descrivere il modo in cui gli elementi interagiscono l'uno con l'altro usando spesso termini bellici, come se l'interazione fosse una battaglia tra gli elementi: si usano i verbi νίκαάω e κρατέὼ, che sono gli stessi presenti nella massima di Pseudo-Democrito "La natura vince la natura, la natura domina la natura, la natura si compiace della natura". La lotta tra gli elementi.termina solo quando l'elemento si trova da solo con sé stesso. Non è forse casuale che la terra, che è l'elemento che non può trasformarsi in nessun altro e non può derivare da alcun altro, sia l'unico elemento che può sostenere la vita come la conosciamo.