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C Q

OSTRUZIONE DEL UESTIONARIO

La costruzione del questionario coinvolge competenze assai diverse e decisioni che

riguardano una serie di aspetti sintetizzati in 7 fasi:

1. scelta della popolazione obiettivo e del metodo di contatto; prima di costruire

il questionario, è necessario fssare con esattezza quali informazioni dovranno

essere rilevate, presso quali unità statistiche e in quale modo; più chiari risultano

gli obiettivi, più facile diventa determinare di quali informazioni si ha

efettivamente bisogno e come debba essere individuato il target rilevante;

2. contenuto delle domande, che devono innanzitutto essere strettamente

necessarie, così da non appesantire il questionario; se necessario, prima che

l’individuo risponda alle domande, deve essere messo a conoscenza del fenomeno

attraverso una breve introduzione che precede il quesito;

3. terminologia da utilizzare nella formulazione dei quesiti; è buona regola

rendere la verbalizzazione il più elementare e univoca possibile, per evitare ogni

tipo di fraintendimento;

4. forma e scala di misura delle risposte, che possono essere:

aperte, se viene lasciata completa libertà di espressione all’intervistato;

◦ chiuse, se le possibili categorie di risposta sono elencate dopo il quesito e

◦ l’intervistato deve selezionare una o più risposte;

semi-aperte, che combinano i vantaggi delle risposte aperte e chiuse;

◦ gerarchizzate, in cui le risposte devono essere ordinate secondo una scala di

◦ preferenze, a patto che il rispondente sia in grado di valutare tutte le opzioni

previste;

5. sequenza dei quesiti, introdotta da domande-fltro utili per concentrare

l’attenzione su un particolare aspetto del fenomeno in esame; la sequenza di

domande, detta “a imbuto”, può andare dal generale al particolare o, viceversa, dal

particolare al generale; solitamente, una sezione del questionario è dedicata alla

raccolta di informazioni di tipo demografco e sociale sul rispondente; talvolta

possono essere presenti anche domande di controllo, volte ad accertarsi che le

risposte siano date con coerenza e afdabilità;

6. layout del questionario, che deve presentare una forma tale da semplifcare al

massimo il compito dell’intervistatore o dell’intervistato;

7. pre-test e successiva revisione; il pre-test è utile per capire se è opportuno

somministrare al campione tutto il questionario o solo le aree più controverse, se è

opportuno mantenere le stesse condizioni anche nell’indagine fnale e se i tempi di

somministrazione e i tassi di risposta sono efcienti; inoltre, gli intervistati

dovrebbero essere il più simili possibile al target selezionato per l’indagine vera e

propria. S M

CALE DI ISURA

Una delle difcoltà maggiori nella costruzione del questionario consiste nella

predisposizione dei quesiti in maniera tale da rendere le risposte traducibili in misure.

Le scale di misura consentono di misurare fenomeni non osservabili direttamente.

Le tipologie di scale sono molteplici:

scale non-metriche, divise a loro volta in:

 nominali, che assegnano un codice alle modalità di risposta di un determinato

◦ quesito, ma non consentono di stabilire un ordinamento tra le modalità e

producono quindi distribuzioni secondo un carattere qualitativo sconnesso;

ordinali, che consentono un ordinamento tra le varie modalità, pur non

◦ conoscendo le distanze tra le diverse posizioni, e producono così distribuzioni

secondo un carattere qualitativo ordinato;

scale metriche, divise a loro volta in:

 per intervalli, che consentono di ordinare le varie modalità e di quantifcare la

◦ distanza tra ciascuna di esse, assegnando dei numeri tali per cui le loro

diferenze rifettano le diferenze d’intensità tra le modalità; non esistendo uno

zero assoluto, non è possibile calcolare i rapporti tra i valori misurati;

per rapporti, che assegnano valori numerici alle risposte in maniera tale che

◦ esista uno zero assoluto corrispondente all’intensità nulla rispetto alla proprietà

misurata; ciò permette quindi di calcolare i rapporti tra i diversi valori misurati.

Un’altra classifcazione distingue le scale di misura in:

scale comparative, che comportano il confronto diretto tra una serie di stimoli

 proposti all’intervistato, che può avvenire attraverso diverse tecniche:

confronto a coppie, che prevede la scelta, da parte dell’intervistato, tra due

◦ stimoli alla volta; il limite principale sta nella possibile violazione dell’ipotesi di

transitività e nell’eventuale distorsione derivante dall’ordine di presentazione

delle coppie;

ranking, che prevede l’ordinamento, da parte dell’intervistato, delle preferenze

◦ tra diversi stimoli secondo un determinato criterio; il principale limite sta nella

difcoltà d’implementazione in caso di ampio numero di stimoli;

somma costante, che prevede la ripartizione, da parte dell’intervistato, di un

◦ punteggio complessivo tra i vari oggetti valutati; il principale limite risiede

nell’eventuale difcoltà nel rispettare il punteggio complessivo assegnato;

scale non-comparative, che prevedono una misurazione separata per ciascuno

 stimolo presentato e che possono avvenire secondo diverse tecniche:

differenziale semantico, adatto a rilevare rappresentazioni mentali, immagini

◦ di oggetti o concetti, percezioni di stimoli e atteggiamenti; prevede che

l’intervistato valuti l’oggetto dell’indagine su una scala di 5 o 7 modalità,

delimitata alle due estremità da aggettivi bipolari;

scala ancorata, in cui all’intervistato viene proposta una scala nella quale ad

◦ alcune (o tutte le) categorie è associata una breve descrizione e queste sono

ordinate in termini di posizione sulla scala; l’intervistato dovrà scegliere la

categoria che meglio descrive la sua valutazione;

scala ancorata agli estremi, che fa riferimento alla valutazione globale di un

◦ prodotto/servizio, presentando una scala a 7, 9 o 10 posizioni;

scala continua, in cui all’intervistato è chiesto di valutare uno stimolo

◦ mettendo un segno su una linea compresa tra due valori (minimo e massimo);

scala di Likert, che prevede una lista di afermazioni, con 5 o 7 risposte,

◦ collegate agli atteggiamenti su cui si vuole indagare, che viene sottoposta

all’individuo. S N C

CELTA DEL UMERO DI ATEGORIE

Per aumentare l’afdabilità delle scale, è vantaggioso utilizzare più livelli. Ciò diviene

però poco signifcativo se il numero di livelli diventa eccessivamente elevato. In tal

caso, il soggetto che deve esprimere la propria posizione può trovare difcile

ricordare il signifcato di ciascuno dei livelli.

Nella scelta del numero di categorie, è importante che il numero di livelli positivi o

favorevoli e quello dei livelli negativi o sfavorevoli siano uguali. Un numero di livelli

dispari consente di introdurre un valore intermedio cui attribuire un signifcato di

neutralità, rischiando però di fornire al rispondente una modalità “rifugio” che

potrebbe alterare l’esito dell’indagine. ANOVA

L’Analisi della Varianza (ANalysis Of VAriance, ANOVA) è un insieme di tecniche

statistiche che permettono di confrontare le variabilità interne ed esterne di due o più

gruppi di dati. L’ipotesi nulla prevede generalmente che i dati di tutti i gruppi abbiano

la stessa distribuzione stocastica e che le diferenze osservate tra i gruppi siano solo

dovute al caso.

Si usano queste tecniche nel caso di variabili esplicative di tipo nominale, mentre nei

casi di variabili esplicative di tipo ordinale o continuo risulta più efciente la tecnica

della regressione lineare.

Agli elementi principali dell’Analisi della Varianza è associato un numero di gradi di

libertà che corrisponde al numero di termini sommati meno il numero di vincoli che

tali quantità devono soddisfare:

SQT = ∑ (y – ӯ) n – 1 gradi di libertà MQT = ∑ SQT / (n – 1)

2

i

SQR = ∑ (ŷ – ӯ) 1 grado di libertà MQR = ∑ MQR / n

2

i

SQE = ∑ (y - ŷ ) n – 2 gradi di libertà MQE = ∑ SQT / (n – 2)

2

i i →

F = MQR / MQE F 1 si rifuta l’ipotesi nulla

La Somma Totale dei Quadrati (SQT) è pari alla sommatoria dei quadrati delle

diferenze dei valori osservati (y ) dalla media (ӯ).

i

La Somma dei Quadrati della Regressione (SQR) è data dalla sommatoria dei

quadrati delle diferenze dei valori stimati (ŷ ) dalla media (ӯ).

i

La Somma dei Quadrati degli Errori (SQE) è data dalla somma delle diferenze tra i

valori osservati (y ) e i valori stimati (ŷ = β + β x ).

^0 ^1

i i 1

La somma dei quadrati divisa per il corrispondente numero di gradi di libertà è detta

Media dei Quadrati (MQ).

La Media dei Quadrati degli Errori (MQE) coincide con lo stimatore corretto della

varianza (s ) e quindi E(MQE) = σ .

2 2

La statistica-test F dell’Analisi della Variabilità è defnita come il rapporto tra Media

dei Quadrati della Regressione e Media dei Quadrati degli Errori; quando il valore di F

è vicino a 1, si protenderà verso il rifuto dell’ipotesi nulla.

T I

EST DI NDIPENDENZA

Un test non-parametrico molto utilizzato è il test di indipendenza, che permette di

verifcare se tra due variabili sussiste o meno associazione. Più in particolare,

consente di stabilire se la diferenza tra le frequenze osservate n e quelle attese N di

ij ij

due caratteri sia dovuta al caso oppure al campione estratto.

Date due variabili X e Y, rispettivamente con H e K modalità, nel caso di indipendenza

si avrà una probabilità di osservare congiuntamente la i-esima modalità della prima

variabile e la j-esima modalità della seconda variabile pari al prodotto delle due

probabilità: P(x y ) = P(x ) · P(y )

i j i j

Maggiore sarà il valore della statistica-test χ maggiore sarà l’evidenza campionaria

2

contro l’ipotesi nulla. Tale statistica-test si distribuisce asintoticamente come un Chi-

quadrato con (K – 1)(H – 1) gradi di libertà.

R L S

EGRESSIONE INEARE EMPLICE

Con la regressione lineare semplice si studia la dipendenza di una variabile

dipendente rispetto a una indipendente, allo scopo di prevedere i valori della prima a

partire da quelli della seconda.

Attraverso una funzione matematica si cerca di descrivere al meglio la nuvola dei

punti osservata nel diagramma di dispersione: Y = β + β X + ε

0 1

La retta è stimata quando si conosce il valore dell’intercetta (β ) e del coefciente

0

angolare (β ). Il margine di errore (ε) tiene conto di ogni altro fattore che, oltre alla

1

variabile indipendente, può infuenzare la risposta della variabile dipendente.

Per individuare la retta che si adatta meglio ai dati, ovvero quella che passa più vicina

alla nuvola dei punti del diagramma di dispersione, è necessario minimizzare la

somma dei quadrati degli scarti tra il valore osservato e quello stimato (^):

G = ∑ ê ê = y – ŷ ŷ = β + β x

2

i i i 0 1 i

L’indice che misura la bontà dell’adattamento della retta di regressione ai dati è il

coefficiente di determinazione (R ), che si defnisce a partire dalla scomposizione

2

della devianza totale della variabile risposta:

se R = 0, i punti osservati si dispongono casualmente sul piano oppure secondo un

2

 legame non-lineare;

se R = 1, i punti osservati sono perfettamente allineati sulla retta.

2

In sostanza, più il coefciente di determinazione si avvicina a 1 e minori saranno le

distanze tra i punti osservati e la retta.

L’errore standard di regressione (SER) è uno stimatore della deviazione standard

dell’errore di regressione ε che rappresenta una misura della dispersione delle

i

osservazioni intorno alla retta di regressione, espressa nell’unità di misura della

variabile dipendente: SER = √[∑e / (n – 2)]

i2

Se il campione è sufcientemente numeroso, per il teorema del limite centrale, la

distribuzione campionaria è ben approssimata dalla distribuzione Normale.

A M Q

SSUNZIONI INIMI UADRATI

La prima assunzione dei minimi quadrati stabilisce che le variabili X sono

 esogene. Si tratta della più importante assunzione da considerare nelle

applicazioni pratiche.

La seconda assunzione aferma che X e Y sono indipendentemente e

 i i

identicamente distribuite (iid); questa assunzione è inappropriata per le serie

temporali.

La terza assunzione dichiara che le osservazioni con valori di X o di Y molto

 i i

lontani (outlier) sono improbabili e che le due variabili hanno curtosi fnita

(distanza da una distribuzione Normale); se i dati contengono outlier, è importante

esaminare bene quelle osservazioni anomali per accertarsi che appartengano al

campione e che non siano invece il risultato di errori di registrazione.

Le assunzioni dei minimi quadrati sono molto importanti e la loro comprensione

permette di capire quando i minimi quadrati forniscono stime utili dei coefcienti di

regressione.

Il primo ruolo svolto dalle assunzioni è di tipo matematico: se esse valgono, allora gli

stimatori dei minimi quadrati hanno distribuzioni campionarie Normali.

Il secondo ruolo svolto dalle assunzioni è quello di identifcare le circostanze che

creano difcoltà per la regressione dei minimi quadrati.

T G -M

EOREMA DI AUSS ARKOV

Il teorema di Gauss-Markov fornisce una giustifcazione teorica all’utilizzo del

metodo dei minimi quadrati, presentando tuttavia 2 limiti importanti:

se il termine di errore è eteroschedastico (dovuto a sotto-popolazioni con varianze

 diverse), lo stimatore non è più il migliore;

anche se valgono le assunzioni del teorema, ci sono altri stimatori alternativi che

 sono non-lineari e condizionatamente non-distorti.

D V O

ISTORSIONE DA ARIABILI MESSE

La distorsione da variabili omesse è la distorsione dello stimatore dei minimi

quadrati che si presenta quando il regressore X è correlato con una variabile omessa.

Afnché si abbia questo tipo di distorsione, devono verifcarsi 2 condizioni:

la variabile X è correlata a quella omessa;

 la variabile omessa concorre nel determinare la variabile dipendente Y.

 R L M

EGRESSIONE INEARE ULTIPLA

Il modello di regressione lineare multipla estende il modello di regressione con una

singola variabile includendo variabili addizionali come regressori.

Come nella regressione lineare semplice, le stime dei coefcienti β si ottengono con il

metodo dei minimi quadrati, minimizzando cioè la somma dei quadrati dei residui.

Gli stimatori dei minimi quadrati sono non-distorti e consistenti nel modello di

regressione lineare multipla. Per grandi campioni, la distribuzione campionaria

congiunta è ben approssimata da una distribuzione Normale multivariata.

Come nella regressione lineare semplice, l’inferenza nel modello di regressione

prevede di ricavare stime per intervallo per i parametri del modello e sottoporre a

verifca l’ipotesi che ogni parametro sia signifcativamente diverso da 0 .

Nella regressione lineare multipla è possibile anche verifcare l’ipotesi che i parametri

del modello siano congiuntamente diversi da 0 .

L’errore standard di regressione (SER) stima la deviazione standard dell’errore e,

come nella regressione lineare semplice, si ricava a partire dai residui:

s = ∑ê / (n – k – 1) s = √s

2 i2 2

s è l’errore standard di regressione e misura la dispersione dei valori campionari

dall’equazione dei minimi quadrati.

Come nella regressione lineare semplice, il coefciente R misura la quota della

2

variabilità totale di Y spiegata dalle variabili esplicative del modello. Il coefciente non

diminuisce quando si aggiunge una nuova variabile esplicativa nel modello, anche se

questa non porta alcuna informazione utile per prevedere la variabile risposta.

In altre parole, R può crescere se si inseriscono nuove variabili esplicative, anche se

2

l’adattamento ai dati non migliora.

Per questa ragione, il coefciente R viene corretto tenendo conto del numero k di

2

variabili esplicative inserite nel modello facendo sì che non aumenti al crescere del

numero dei regressori: R = 1 – {[SQE / (n – k – 1)] / [SQT / (n – 1)]}

2c

L’analisi della varianza con il test F è una procedura per sottoporre a verifca l’ipotesi

che i parametri del modello siano congiuntamente uguali a 0.

I V E T Q

NTRODUZIONE DI UNA ARIABILE SPLICATIVA DI IPO UALITATIVO

Nelle analisi di regressione può risultare utile considerare tra le variabili esplicative

alcune variabili qualitative. Queste vengono di norma acquisite nei database

attraverso operazioni di codifca numerica, ma i valori numerici di tali variabili non

rifettono un ordinamento quantitativo.

Pertanto, un inserimento delle variabili qualitative in tale forma all’interno di un

modello di regressione sarebbe metodologicamente errato e porterebbe a

conclusioni fuorvianti.

Per poter essere inserite all’interno di un’analisi di regressione, ogni singola categoria

di una variabile qualitativa deve essere considerata come variabile dicotomica (o

variabile dummy), che assume valore 1 in caso di presenza del corrispondente

attributo e valore 0 in caso contrario.

Il numero di variabili dicotomiche da introdurre per ogni variabile qualitativa

considerata è pari a k – 1, dove k è il numero delle modalità.

A R

NALISI DEI ESIDUI

Il metodo più semplice ed efcace per diagnosticare la maggior parte delle violazioni

di ipotesi è l’analisi dei residui, che hanno in genere media nulla ma varianza non-

costante. Ciò può rappresentare un inconveniente nell’analisi diagnostica ma si può

rimediare attraverso la standardizzazione dei residui:

e = e / stima dell’errore standard di e

is i i

I grafci più comunemente utilizzati consistono in diagrammi di dispersione che

riportano i residui nelle ordinate e i valori stimati della variabile dipendente o i valori

osservati di una delle variabili indipendenti nelle ascisse.

Se le assunzioni sono verifcate, i diagrammi di dispersioni danno luogo a una nuvola

di punti che non rappresenta particolari strutture: i punti del diagramma tenderanno

a disporsi casualmente attorno allo 0.

Le più comuni violazioni delle ipotesi del modello di regressione riguardano:

linearità, in caso di relazione non-lineare;

 omoschedasticità, in caso di presenza di eteroschedasticità;

 incorrelazione degli errori, in caso di errori correlati;

 normalità della distribuzione, in caso di errori non-Normali;

 assenza di collinearità perfetta, in caso di collinearità perfetta o imperfetta;

 valori anomali improbabili, in caso di presenza di outlier.

La trasformazione di variabili costituisce uno dei rimedi più efcaci in diversi casi di

violazione delle assunzioni e può consentire di raggiungere diversi scopi, tra cui

assicurare la linearità della relazione, conseguire la normalità e stabilizzare la varianza

dei termini di disturbo.

La trasformazione delle variabili può essere applicata alternativamente alla variabile

risposta, alla variabile esplicativa oppure a entrambe.

V ’I L

IOLAZIONE DELL POTESI DI INEARITÀ

Un modello di regressione è lineare quando è lineare nei parametri; quando la

relazione non è lineare, i parametri del modello di regressione perdono di signifcato e

le stime del valore medio, così come le previsioni dei singoli valori data nota la X,

potrebbero risultare fortemente distorte.

La violazione dell’ipotesi di linearità si può diagnosticare attraverso 2 tecniche:

analisi del diagramma di dispersione realizzato sulla base dei punti campionari;

 osservando una certa struttura nel diagramma di dispersione dei residui.

 V ’I O

IOLAZIONE DELL POTESI DI MOSCHEDASTICITÀ

Una violazione dell’ipotesi di omoschedasticità può essere facilmente

diagnosticata attraverso l’analisi del diagramma di dispersione dei residui, dove i

residui standardizzati sono riportati in ordinata mentre le variabili esplicative in

ascissa.

Si diagnostica una violazione dell’assunzione di omoschedasticità quando la varianza

degli errori tende a crescere o a decrescere all’aumentare della variabile esplicativa

rappresentata.

Se la banda in cui giacciono i punti tende ad allargarsi o a restringersi si può ipotizzare

una situazione di eteroschedasticità; se invece i punti giacciono tra due parallele, non

si riscontra evidenza di violazione dell’assunzione.

La presenza di eteroschedasticità comporta conseguenze rilevanti sulle stime dei

parametri, in particolare:

le stime dei minimi quadrati sono ancora corrette, ma non più efcienti;

 la stima della varianza è distorta, per cui tende a invalidare i test di signifcatività.

 V ’I I E

IOLAZIONE DELL POTESI DI NCORRELAZIONE DEGLI RRORI

La correlazione tra i termini di disturbo è comunemente denominata

“autocorrelazione” e può verifcarsi in 2 diverse forme:

autocorrelazione pura, quando i residui adiacenti tendono a essere simili nelle

 dimensioni sia spaziali che temporali;

autocorrelazione apparente, quando una variabile esplicativa viene omessa e, in

 seguito, reinserita nel modello.

In questi casi le stime dei minimi quadrati continuano a essere corrette, ma non più

efcienti.

Le stime della varianza e, di conseguenza, della variazione standard dei coefcienti di

regressione possono risultare erroneamente ridotte, producendo un’impressione

falsata di accuratezza e un R esagerato. Pertanto, gli intervalli di confdenza e i diversi

2

test di signifcatività utilizzati comunemente non sono più esattamente validi.

V ’I A C P

IOLAZIONE DELL POTESI DI SSENZA DI OLLINEARITÀ ERFETTA

La collinearità perfetta sorge quando una delle variabili esplicative è una

combinazione lineare esatta delle altre variabili. In questo caso non è possibile

procedere alla stima della regressione in quanto lo stimatore dei minimi quadrati non

è defnito univocamente.

Alcuni esempi di collinearità perfetta si hanno in caso di:

introduzione di una variabile ridondante, che ripete una già presente nel modello;

 introduzione di una variabile dicotomica per la quale le osservazioni presentano

 tutte valore 1.

Si ha collinearità imperfetta quando l’alta correlazione tra variabili genere stime

imprecise dei coefcienti di regressione. La presenza di collinearità imperfetta non

impedisce la stima della regressione, ma porta ad alti errori standard di regressione,

con segno o valore inattesi.

Per diagnosticare la quasi multicollinearità si possono efettuare delle regressioni

ausiliarie tra ogni variabile esplicativa e tutte le altre: se in alcune di tali regressioni si

osserva un valore R molto elevato, si diagnostica una quasi multicollinearità.

2

V ’I V A I

IOLAZIONE DELL POTESI DI ALORI NOMALI MPROBABILI

Gli outlier sono osservazioni campionarie che presentano residui molto grandi

rispetto al resto delle osservazioni. Sul grafco dei residui, la presenza di outlier è

segnalata da punti isolati e molto distanti dagli altri.

La presenza di valori anomali può avere efetti rilevanti sulle stime di regressione, per

cui è necessario indagare su tali valori per capire se essi siano imputabili a errori di

rilevazione oppure causati da eventi straordinari.

N I

UMERI NDICI

I numeri indici sono dei rapporti statistici utilizzati per confrontare le intensità di uno

o più fenomeni in circostanze spazio-temporali diversi. Consentono inoltre di

interpretare e sintetizzare i fatti economici nel tempo e nello spazio.

I numeri indici possono essere distinti, in relazione alle caratteristiche delle situazioni

che rifettono le modalità dei fenomeni economici, in:

temporali;

 spaziali;

 spazio-temporali.

Un’altra diferenziazione dei numeri indici si basa sul numero di fenomeni coinvolti

nel calcolo delle variazioni relative:

numeri indici semplici (se n = 1), che mettono a confronto le intensità di 1 stesso

 fenomeno in due o più situazioni diverse;

numeri indici complessi (se n ≥ 2), che misurano simultaneamente e

 sinteticamente le variazioni di n fenomeni osservati in 2 o più situazioni diverse.

Entrambe le tipologie di numeri indici misurano variazioni relative e risultano

indipendenti dalle unità di misura in cui sono espresse le grandezze considerate.

Una serie a base fssa restituisce una misura delle diferenze esistenti tra le singole

grandezze date e la grandezza scelta come base.

Una serie a base mobile fornisce una misura delle diferenze tra ciascuna grandezza

e la precedente.

In base al modo secondo cui sono costruiti, i numeri indici presentano le seguenti

caratteristiche:

condizione di identità, secondo cui il numero indice calcolato per il periodo base

 è uguale a 1;

condizione di reversibilità delle basi, secondo cui l’indice calcolato per il tempo t

 con base s coincide con il reciproco dell’indice calcolato per il tempo s con base t;

condizione di transitività, secondo cui è possibile passare da numeri indici aventi

 una data base fssa a numeri indici aventi diversa base fssa, da numeri indici

aventi una data base fssa a numeri indici a base mobile e da numeri indici a base

mobile a numeri indici aventi una certa base fssa;

condizione di commensurabilità, secondo cui il numero indice non deve variare

 se varia l’ordine di grandezza delle unità di misura impiegate per esprimere il

fenomeno;

condizione di scomposizione delle cause, secondo cui, se si scompone un

 fenomeno in diverse cause, il prodotto dei numeri indici delle singole cause è

uguale al numero indice del fenomeno in origine.

I problemi da afrontare per costruire un numero indice o una serie di numeri indici

sono:

1. scelta delle grandezze, che può essere campionaria o esaustiva;

2. scelta della base, data dal denominatore del rapporto tra le diverse grandezze e

che può essere fssa o mobile;

3. scelta del criterio di aggregazione;

4. scelta del sistema di ponderazione, che deve rifettere l’importanza delle singole

grandezze. S I P

ISTEMA DEGLI NDICI DEI REZZI

L’obiettivo principale del sistema degli indici dei prezzi è creare degli indicatori in

grado di esprimere una dinamica temporale media dei prezzi praticati nelle diverse

operazioni di mercato e nelle diverse fasi della commercializzazione dei prodotti

scambiati nel sistema economico. È articolato in 2 parti:

indici relativi alla fase della produzione, che misurano l’andamento dei prezzi

 dei prodotti durante il primo stadio della loro commercializzazione sul mercato

interno;

indici dei prezzi al consumo, che si riferiscono alla fase di scambio in cui

 l’acquirente è il consumatore fnale.

L’obiettivo generale degli indici dei prezzi al consumo è misurare la variazione dei

prezzi destinati al consumo tra il tempo t e il tempo t . Più in particolare, permette di

0 n

misurare il cambiamento del costo della vita, la defazione degli aggregati di

Contabilità Nazionale e l’infazione ai danni dei consumatori, di prendere

contromisure per svolgere processi di aggiustamento dei redditi e di indicizzare i

contratti nei settori pubblici e privati.

L’aspetto più rilevante nella determinazione di indici sintetici concerne il tipo di

approccio da seguire per ottenerli:

approccio statistico, in cui i prezzi e le quantità sono considerati variabili

 indipendenti, prescindendo dalle relazioni funzionali tra prezzi e quantità e fra

queste ultime;

approccio economico, nel quale si assume che tra prezzi e quantità esistano

 determinate relazioni. A S

PPROCCIO TATISTICO

Nell’ambito dell’approccio statistico, particolare importanza assume la scelta di un

eventuale sistema di ponderazione. In tal senso, è possibile distinguere 2 floni:

flone stocastico, con medie non-ponderate, secondo cui la quantità di moneta

 aumenta tutti i prezzi dei vari beni/servizi in modo approssimativamente

proporzionale;

flone aggregativo, con medie ponderate, che ha l’obiettivo di misurare la

 variazione di costo di un paniere di n beni/servizi riferito a uno specifco gruppo di

soggetti economici e defnito da un vettore di quantità che si suppone fsso nel

tempo considerato.

La comparabilità tecnica è un requisito fondamentale per efettuare qualsiasi

confronto e, quando si costruiscono numeri indici dei prezzi, deve essere sempre

assicurata specifcando che le caratteristiche dei prodotti, in relazione al tipo, alle

qualità, al luogo di scambio e al tipo di mercato, rimangano immutate tra il tempo t e

0

il tempo t .

n I P L

NDICE DEI REZZI DI ASPEYRES

L’indice dei prezzi di Laspeyres è esprimibile come media aritmetica ponderata degli

indici elementari di prezzo per gli n beni e/o servizi, con pesi pari ai valori del periodo

base. L’indice di Laspeyres fssa la quantità al tempo t , supponendo che un

0

consumatore lasci inalterato il proprio comportamento di consumo, e confronta il

valore di queste quantità di beni a cui sono applicati i prezzi del tempo t , con il valore

n

delle stesse quantità di beni applicando i prezzi del tempo t .

0

I principali vantaggi dell’indice di Laspeyres risiedono nella necessità di conoscenza

dei soli pesi del tempo base, nel riferimento a un paniere fsso che fornisce un

signifcato economico immediato e nella possibilità di calcolare gli indici di rilevazione

anche rispetto a tempi intermedi. Per contro, si ha un rapido invecchiamento del

sistema di ponderazione, con conseguente necessità di aggiornare spesso la base,

una tendenziosità positiva e una mancanza della proprietà di circolarità, che non

rende possibile il confronto tra due termini qualunque della serie.

I P P

NDICE DEI REZZI DI AASCHE

L’indice dei prezzi di Paasche è esprimibile come media aritmetica ponderata degli

indici elementari di prezzo per gli n beni e/o servizi, con pesi pari a valori fttizi.

L’indice di Paasche è esprimibile anche come media armonica degli indici semplici di

prezzo ponderati con i valori del periodo corrente.

I L P

NDICI DI ASPEYRES E AASCHE

I due indici sono interpretabili anche come rapporto di due aggregati di valori, riferiti a

un determinato tempo e allo stesso insieme di beni e/o servizi, invariabile nel tempo

per Laspeyres e variabile nel tempo per Paasche.

In generale, i due indici conducono a risultati diversi:

nelle fasi in cui i prezzi aumentano, un indice dei prezzi di Laspayres risulta

 generalmente più elevato di un numero indice dei prezzi di Paasche;

la divergenza tra i numeri indici di Laspeyres e Paasche è funzione della

 dispersione dei rapporti di prezzo e dei rapporti di quantità e della correlazione tra

i movimenti dei prezzi e delle quantità corrispondenti;

qualora sussista una correlazione negativa tra le variazioni dei prezzi e delle

 quantità, la variazione dei prezzi che viene misurata risulterebbe più rilevante

applicando la formula di Laspeyres che non quella di Paasche.

I F

NDICE DI ISHER

Le due formule di Laspeyres e Paasche corrispondono a due ipotesi estreme e ciò fa sì

che si possano avere tanti indici quante sono le possibili situazioni intermedie.

Una possibile alternativa è rappresentata dall’indice di Fisher, che corrisponde alla

media geometrica degli indici di Laspeyres e Paasche. Questo indice viene anche detto

“ideale” perché verifca quasi tutte le proprietà formali proposte dallo stesso Fisher.

In generale, l’indice ideale è quell’indice che soddisfa i test di Fisher:

1. identità, secondo cui se il tempo al quale si riferisce il calcolo dell’indice coincide

con il tempo base, l’indice deve essere uguale a 1;

2. reversibilità delle basi, secondo cui l’indice di prezzo deve essere uguale al

reciproco dell’indice di prezzo calcolato per il tempo t avente per base il tempo t ;

0 1

3. scomponibilità delle cause, secondo cui l’indice di prezzo moltiplicato per l’indice

di quantità deve fornire l’indice di valore;

4. commensurabilità, secondo cui l’indice deve essere indipendente dall’unità di

misura dei beni/servizi;

5. determinatezza, secondo cui l’indice non deve annullarsi, né assumere un valore

infnito o indeterminato se il prezzo di un bene/servizio è uguale a 0;

6. proporzionalità, secondo cui se tutti i pezzi dei beni/servizi variano nella stessa

proporzione, l’indice deve variare secondo lo stesso coefciente di proporzionalità;

7. transitività, secondo cui, dati due numeri indici ( I e I ), è possibile portare la

0 1 1 2

base del secondo da 1 a 0 moltiplicando i due indici tra loro ( I · I = I ).

0 1 1 2 0 2

Mentre gli indici di Laspeyres e di Paasche soddisfano soltanto le condizioni numero

1, 4, 5 e 6, l’indice di Fisher soddisfa tutte le condizioni tranne la numero 7.

Recentemente sono state proposte 2 nuove condizioni che devono essere soddisfatte

dai numeri indici:

8. tipicità, secondo cui le strutture dei pesi dovrebbero essere tipiche delle situazioni

confrontate (più importante per i confronti spaziali che non temporali);

9. coerenza associativa, secondo cui, dato un insieme di indici elementari, quelli

sintetici calcolati ai diversi livelli di aggregazione devono essere coerenti con

l’indice generale e calcolati con la stessa formula e lo stesso sistema di pesi.

La scelta dell’indice sintetico avviene combinando criteri formali e considerazioni

pratiche. Anche se la formula di Fisher gode del maggior numero di proprietà, la

formula più usata nel campo degli indici sintetici ponderati è quella di Laspeyres.

A E

PPROCCIO CONOMICO

L’obiettivo dell’approccio economico è superare i limiti dell’approccio statistico, dove

le quantità sono mantenute costanti nell’intervallo (0 ; t), tenendo conto anche dei

legami tra prezzi e quantità, e quindi anche della reazione dei soggetti economici che

in seguito a variazioni di prezzi che tendono a modifcare il mix di beni/servizi

consumati o prodotti.

L’approccio economico dei numeri indici dei prezzi afronta in particolare i problemi

della loro elaborazione, richiamandosi ai concetti della teoria economica neoclassica e

ammettendo l’esistenza di legami fra prezzi e quantità. Secondo tale approccio,

l’indice dei prezzi si confgura come rapporto tra le spese sostenute in situazioni di

prezzi diverse, ma riferite allo stesso livello di soddisfazione.

Secondo l’approccio economico, la scelta del consumatore sulle quantità da

consumare può essere efettuata:

massimizzando l’utilità, dato un certo reddito disponibile;

 minimizzando la spesa, dato un certo livello di utilità.

Stabilito il livello di soddisfazione cui fare riferimento, è possibile calcolare un indice

del costo della vita a utilità costante. Se si fa riferimento al grado di soddisfazione

raggiunto dal consumatore massimizzando l’utilità al tempo 0 si ottiene l’indice di

Konus-Laspeyres; se si fa riferimento al grado di soddisfazione raggiunto dal

consumatore minimizzando la spesa al tempo t si ottiene l’indice di Konus-Paasche.

I limiti dell’approccio economico sono dovuti al riferimento al singolo consumatore e a

un prefssato livello di soddisfazione, con la conseguente difcoltà nell’estendere la

defnizione e la specifcazione degli indici a gruppi di individui o all’intera collettività.

Dal punto di vista operativo, inoltre, si riscontrano diverse difcoltà nella costruzione

degli indici di Konus. I P C

NDICE DEI REZZI AL ONSUMO

Gli indici dei prezzi al consumo misurano le variazioni nel tempo dei prezzi di un

insieme di beni/servizi rappresentativi di tutti quelli destinati al consumo fnale delle

famiglie e acquistabili sul mercato. Vengono calcolati utilizzando l’indice a catena di

Laspeyres, in cui sia il paniere dei prodotti sia il sistema dei pesi vengono aggiornati

con cadenza annuale.

Un indice dei prezzi al consumo è un indice di prezzo puro, che rifette esclusivamente

le variazioni di prezzo nel tempo. Non si tratta di un indice del costo della vita che

misura le variazioni nel costo da sostenere per lo stesso standard costante (utilità

costante). Si tratta invece di un indicatore macroeconomico che quantifca l’infazione

dei prezzi con riferimento alle famiglie e che funge da misura di riferimento per il

rinnovo di contratti di diversa natura.

Il sistema degli indici dei prezzi al consumo italiano è formato da:

indice Nazionale dei prezzi al consumo per l’Intera Collettività (NIC), utilizzato

 come misura dell’infazione per l’intero sistema economico, considerando la

collettività nazionale come un’unica grande famiglia di consumatori all’interno

della quale le abitudini di spesa sono molto diferenziate;

indice dei prezzi al consumo per le Famiglie di Operai e Impiegati (FOI), che si

 riferisce ai consumi dell’insieme delle famiglie che fanno capo a un lavoratore

dipendente, usato per adeguare periodicamente valori monetari quali canoni di

aftto o assegni di mantenimento;

indice dei prezzi al consumo armonizzato (IPCA), che assicura una misura

 dell’infazione comparabile tra i diversi Paesi europei, attraverso l’adozione di un

impianto concettuale.

I tre indici hanno in comune la rilevazione dei prezzi, la metodologia di calcolo, la base

territoriale e lo schema di classifcazione del paniere. Diferiscono invece per la

popolazione di riferimento, per l’aggregato economico di riferimento e per il concetto

di prezzo.

A partire da gennaio 2016, la classifcazione adottata per gli indici dei prezzi al

consumo è la Classifcation Of Individual COnsumption by Purpose (COICOP), la

cui struttura gerarchica prevede 3 livelli di disaggregazione:

divisioni ;

 gruppi di prodotto ;

 classi di prodotto .

 P P

ANIERE DEI RODOTTI

L’impossibilità di misurare le variazioni dei prezzi di tutti i singoli prodotti consumati

dalle famiglie rende necessario selezionare un campione di specifci beni/servizi dei

quali misurare mensilmente la dinamica di prezzo, tale da essere rappresentativa di

quella del più esteso insieme di prodotti simili possibile. Questo insieme di

beni/servizi può essere visto come un paniere della spesa che contiene i prodotti

prevalentemente acquistati dal complesso delle famiglie.

La selezione campionaria dei beni/servizi che entrano nel paniere dei prodotti con

riferimento ai singoli segmenti di consumo dà luogo alle posizioni rappresentative.

Per molti segmenti di grande importanza all’interno della spesa delle famiglie, la scelta

delle posizioni rappresentative non pone particolari problemi di selezione. In altri casi,

invece, la selezione campionaria comporta una scelta più articolata.

Le posizioni rappresentative sono selezionate sulla base di una pluralità di fonti tra le

tipologie maggiormente consumate, facendo sì che siano anche agevolmente rilevabili

sul territorio.

La scelta tiene conto anche del criterio del peso medio, secondo cui maggiore è il peso

di un segmento di consumo sul totale dei consumi delle famiglie, maggiore dovrà

essere il numero di posizioni rappresentative che contribuiscono a rilevarne

l’evoluzione dei prezzi. Questo principio non viene però applicato in modo meccanico,

in quanto va integrato a valutazioni riguardanti le caratteristiche dei prodotti inclusi in

ciascun segmento. O R

RGANIZZAZIONE DELLA ILEVAZIONE

Ogni anno, l’ISTAT invia agli ufci comunali di statistica l’elenco dei prodotti da

rilevare, accompagnati da una descrizione specifca per ciascuno di essi.

Per ciascun prodotto elementare, viene raccolto in ogni capoluogo un numero di

quotazioni di prezzo che varia in funzione della quantità di varietà presenti

localmente, dell’importanza relativa del prodotto, dell’ampiezza demografca del

comune, delle caratteristiche della rete distributiva e delle abitudini di spesa dei

consumatori.

Il piano di campionamento dei punti vendita e la loro individuazione, efettuata

all’inizio del ciclo annuale di rilevazione, devono essere realizzati in maniera tale da

rappresentare tutta la gamma degli prodotti esistenti (le unità selezionate non

possono essere cambiate nel corso dell’anno, se non per sostituzione forzata).

L’individuazione del prodotto in ogni punto di rilevazione avviene selezionando, tra

tutti i prodotti che rispondono alle caratteristiche defnite dall’ISTAT, quello più

venduto. Questo processo, detto “referenza”, si basa su 3 concetti fondamentali:

quantità rilevata, ovvero la quantità standard con la quale il prodotto viene

 presentato e venduto sul mercato;

marca, determinata dalla denominazione del produttore;

 varietà, costituita dall’ulteriore descrizione necessaria per distinguere il prodotto

 dai suoi simili.

Da un punto di vista organizzativo, le operazioni di rilevazione territoriale sono

completamente informatizzate, ovvero svolte integralmente attraverso dispositivi

elettronici distribuiti ai rilevatori di tutti gli ufci comunali di statistica coinvolti

nell’indagine. R F A

ILEVAZIONE DA ONTI MMINISTRATIVE

A partire dal 2017, la rilevazione dei prezzi al consumo dei carburanti per autotrazione

viene efettuata dall’ISTAT attraverso l’utilizzo di dati da fonti amministrative, nel

rispetto di un accordo siglato con il Ministero dello Sviluppo Economico (MISE).

La legge prevede infatti l’obbligo, per chi esercita la vendita al pubblico di carburante

per autotrazione, di comunicare al MISE i prezzi praticati per ogni tipologia di

carburante commercializzato.

Nell’elenco degli impianti i cui prezzi vengono utilizzati per il calcolo degli indici dei

prezzi al consumo sono compresi quelli che, nel corso dell’anno, hanno garantito

un’adeguata tempestività nella trasmissione dei prezzi di vendita alla banca dati MISE.

P F R

ERIODO E REQUENZA DI ILEVAZIONE

Per la modalità territoriale di raccolta dei dati, la rilevazione dei prezzi al consumo

viene efettuata nei primi 15 giorni lavorativi del mese. Nello specifco:

2 volte al mese per prodotti con elevata variabilità di prezzo;

 1 volta al mese per la parte restante dei prodotti del paniere;

 3 volte al mese per le camere doppie d’albergo, con riferimento al sabato.

Per la modalità centralizzata di raccolta dei dati, la rilevazione dei prezzi al consumo

viene efettuata una volta al mese nei primi 15 giorni lavorativi, con alcune eccezioni:

trasporti ferroviari nazionali, le cui rilevazioni vengono efettuate 3 volte al mese

 con 3 diversi anticipi rispetto alla partenza;

trasporti aerei e marittimi, le cui rilevazioni vengono efettuate 2 volte al mese

 con 2 diversi anticipi rispetto alla partenza;

periodici, le cui rilevazioni vengono efettuate 2 volte al mese, nella prima e nella

 terza settimana;

quotidiani, le cui rilevazioni vengono efettuate per un’intera settimana al mese,

 dal 9 al 15 dello stesso;

servizi turistici, ricreativi e culturali, le cui rilevazioni vengono efettuate in

 ciascun giorno del mese;

carburanti, le cui rilevazioni vengono efettuate mediante l’utilizzo della banca dati

 del Ministero dello Sviluppo Economico (MISE) con riferimento al 1° e al 10° giorno

lavorativo del mese.

M C I

ETODOLOGIA DI ALCOLO DEGLI NDICI

Non tutti i beni/servizi che entrano nel paniere hanno la stessa importanza nei

consumi della popolazione; l’esigenza di misurare il livello dei prezzi e la loro dinamica

temporale attraverso indicatori sintetici richiede quindi la defnizione di un sistema di

ponderazione che consenta di elaborare tali indicatori tenendo conto della diversa

rilevanza che i singoli prodotti assumono sulla spesa complessiva per consumi delle

famiglie.

La metodologia di calcolo degli indici dei prezzi al consumo prevede 4 diversi

processi di aggregazione per ciascuna posizione rappresentativa, calcolati per ogni

capoluogo di provincia.

L’indice nazionale si ottiene aggregando tra loro gli indici provinciali di posizione

rappresentativa, così da costruire l’indice regionale; i coefcienti di ponderazione

utilizzati si basano sul peso di ciascun capoluogo di provincia in termini di popolazione

residente. Successivamente, si aggregano tra loro gli indici regionali di posizione

rappresentativa per costruire l’indice nazionale; i coefcienti di ponderazione utilizzati

si basano sul peso di ciascuna regione in termini di consumi delle famiglie. Infne,

l’indice generale nazionale dei prezzi di consumo si ottiene come media ponderata

degli indici nazionali di posizione rappresentativa; i coefcienti di ponderazione

utilizzati si basano sul peso di ciascuna posizione rappresentativa in termini di

consumi delle famiglie.

I P P S

NDICI DEI REZZI DEI RODOTTI TAGIONALI

Gli indici dei prezzi al consumo sono calcolati utilizzando l’indice a catena di Laspeyres

per cui, alla fne di ogni anno, è necessario revisionare sia il paniere di prodotti sia i

coefcienti di ponderazione, al fne di aggiornare la base che sarà poi utilizzata per il

calcolo degli indici dell’anno successivo (ribasamento).

Più in generale, il termine “ribasamento” fa riferimento all’insieme delle operazioni che,

con cadenza annuale, vengono efettuate per la revisione del paniere dei beni/servizi

e della struttura di ponderazione, per l’aggiornamento della copertura territoriale

dell’indagine, per la revisione e l’aggiornamento dei piani comunali di rilevazione al

fne di tener conto delle novità intervenute nel paniere nazionale e per l’introduzione

di innovazioni metodologiche.


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia aziendale
SSD:
Università: Tuscia - Unitus
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher federicogiordano1995 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica economica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tuscia - Unitus o del prof Secondi Luca.

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