Appunti Scienza delle Finanze

Scienza delle finanze

Efficienza paretiana

L'economia del benessere si basa su alcuni concetti base:

• Efficienza paretiana: un'allocazione è Pareto-efficiente se non si può migliorare l'utilità di un individuo senza peggiorare l'utilità di un altro. Nel sistema economico ci sono due individui, A e B, che consumano due beni, X e Y, con due fattori di produzione, il lavoro L e il capitale K. La produzione avviene in maniera efficiente quando non è possibile riallocare i fattori di produzione per produrre unità aggiuntive di un bene senza diminuire la quantità prodotta di un altro bene. Se ci sono risorse che possono essere riallocate in modo migliore allora ci sono sprechi, per cui i fattori di produzione vengono allocati al fine che non ci siano sprechi.

Scatola di Edgeworth

Sull'asse delle ordinate sono presenti le unità di capitale, mentre alle ascisse le unità di lavoro. I fattori di produzione vengono utilizzati per produrre il bene X o per produrre il bene Y, per cui all'interno della scatola sono presenti tutte le possibili allocazioni. La linea che passa per il punto 1 si chiama isoquanto ed è l'insieme delle combinazioni di fattori di produzione che danno lo stesso livello di unità di beni. Se ci si sposta lungo un isoquanto (modificando capitale e lavoro), la quantità di quel bene rimane uguale, ma si è in grado di aumentare la quantità dell'altro bene, per cui il punto 1 non era Pareto-efficiente. Si può andare avanti a riallocare i fattori di produzione fino al punto 2, in cui per aumentare la quantità di un bene bisognerebbe diminuire quella dell'altro bene, ovvero fino a quando gli isoquanti sono tangenti.

In questi punti il saggio marginale di sostituzione tecnica tra fattori di produzione deve essere uguale per entrambi i fattori produttivi: la sostituibilità tra fattori deve essere identica per entrambi i beni: SMST_XY = SMST_YX.

Curva dei contratti

L'insieme dei punti in cui gli isoquanti sono tangenti prende il nome di curva dei contratti: tutti i punti di tangenza tra gli isoquanti dei due beni sono situati su questa curva. La si può rappresentare in un piano in cui all'asse delle ascisse c'è la quantità del bene X, mentre alle ordinate la quantità del bene Y.

Tutti i punti sulla curva sono caratterizzati dalla Pareto-efficienza nella produzione e, rappresentato in questo modo, prende il nome di frontiera delle possibilità produttive. Se si prende un punto su di essa, si disegna la corrispondente scatola di Edgeworth. In questo caso lo scambio avviene in maniera efficiente quando non è possibile allocare le risorse (i beni X e Y) per aumentare l'utilità di un individuo senza diminuire l'utilità di un altro individuo.

Curve di indifferenza

All'interno della scatola sono presenti le curve di indifferenza, che sono le combinazioni di quantità di beni che danno la stessa utilità all'individuo. Si incontrano nel punto 1, ma possono scambiare beni mantenendo lo stesso livello di utilità fino ad arrivare al punto 2, dove non è più possibile aumentare l'utilità di un individuo senza diminuire quella dell'altro; le curve di indifferenza dei due individui in questo punto sono tangenti e tutti i punti sono Pareto-efficienti nello scambio.

In questi punti i saggi marginali di sostituzione sono uguali per i due individui nella società: SMS_AXY = SMS_BXY.

Saggio marginale di trasformazione

Il saggio marginale di trasformazione è la pendenza della frontiera delle possibilità di produzione; il suo significato economico indica di quanto la produzione di un bene può aumentare rinunciando a produrre un'unità dell'altro bene.

L'ultima condizione di efficienza è quella che impone l'uguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione e di trasformazione: SMS_AXY = SMS_BXY = SMT. Questa condizione non è soddisfatta lungo l'intera curva dei contratti ma solo nei punti in cui la pendenza delle curve di indifferenza (SMS) è pari alla pendenza della frontiera delle possibilità produttive (SMT).

Frontiera delle utilità

Ogni punto sulla frontiera è Pareto-efficiente, ogni punto all'esterno è irraggiungibile, mentre ogni punto all'interno non è Pareto-efficiente. Consideriamo un'economia di solo scambio con due soli individui rappresentativi (A e B), per cui è sufficiente che valga la seconda condizione di Pareto-efficienza. Il mercato è concorrenziale quindi i prezzi sono dati e non modificabili dagli individui.

Le risorse iniziali di ciascun individuo sono determinate dalla propria allocazione iniziale delle risorse moltiplicata per il prezzo dei beni posseduti; infine il vincolo di bilancio (semiretta che ha per pendenza il rapporto tra i prezzi), dati i prezzi, è identico. Il punto iniziale è W, per il quale passa il vincolo di bilancio HK. Il punto di ottimo è la tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza: il primo ha come pendenza il rapporto dei prezzi, il secondo il saggio marginale di sostituzione.

Il rapporto tra i prezzi per i due soggetti è identico, per cui nel punto di equilibrio M le curve di indifferenza dei due individui saranno tangenti e i due saggi marginali di sostituzione saranno uguali. Di conseguenza, il primo teorema dell'economia del benessere afferma che ogni equilibrio di mercato concorrenziale è un ottimo paretiano e quindi in concorrenza perfetta il sistema economico è sempre efficiente e non sono possibili sprechi.

Intervento pubblico

L'intervento pubblico in economia può essere giustificato dall'esigenza di correggere l'esito spontaneo del mercato per avvicinarlo alla condizione di concorrenza perfetta. Lo Stato non dovrebbe intervenire direttamente per stabilire il consumo di beni da parte degli individui, ma per rimuovere le cause che impediscono al mercato di funzionare, ovvero monopoli naturali, beni pubblici, esternalità e asimmetrie informative, tutte cause di fallimenti di mercato. Una volta garantita l'efficienza, un'allocazione Pareto efficiente potrebbe essere non equa.

Allocazione iniziale e vincolo di bilancio

W è l'allocazione iniziale; i due individui si muovono lungo il vincolo di bilancio fino a che non massimizzano la loro utilità nel punto M, che costituirà il punto di ottimo (le curve di indifferenza sono tangenti). Se lo Stato non considera equa questa allocazione, potrebbe decidere cosa i due individui dovrebbero consumare (M'); se lo Stato non fosse interventista ragionerebbe al contrario: M' è un ottimo paretiano perché è sulla curva dei contratti ma non è raggiungibile se l'allocazione iniziale è W, ma se l'allocazione è su un qualsiasi punto del vincolo di bilancio passante per M', lo Stato deve ridistribuire opportunamente e non in modo distorsivo le risorse (W').

Per cui il secondo teorema dell'economia del benessere afferma che se le preferenze degli individui sono convesse (preferenza per la via di mezzo), se la distribuzione delle risorse è opportuna e non distorsiva (le operazioni dello Stato non distorsive sono solo teoriche, come le imposte o sussidi lump-sum), allora ogni allocazione Pareto-efficiente è ottenibile come equilibrio di mercato.

Il primo teorema dell'economia del benessere giustifica l'intervento dello Stato per rimuovere le condizioni che rendono impossibile la concorrenza perfetta; sulla base invece del secondo teorema lo Stato può intervenire per garantire che l'ottimo sociale risponda a determinati criteri di equità distributiva.

Funzione di benessere sociale (FBS)

Per scegliere uno degli infiniti punti sulla frontiera delle utilità è necessario un criterio di equità: in economia questo criterio è sintetizzato dalla Funzione di Benessere Sociale (FBS). Dipende dai livelli di benessere individuali e rappresenta i giudizi di valore di una società (di chi la governa) sulla distribuzione delle utilità: W = W(U_A, U_B).

L'obiettivo dell'individuo è di risiedere sulla curva di indifferenza più elevata compatibile col proprio vincolo di bilancio; l'obiettivo dello Stato è ottenere il massimo benessere sociale, garantendo una distribuzione coerente e compatibile con la frontiera delle utilità. Il punto E è sia sulla frontiera che su una curva di indifferenza, ma ci sono dei punti che possono stare su curve di indifferenza più elevate, come il punto P, punto di ottimo sociale perché Pareto efficiente e non esiste una curva di indifferenza più elevata compatibile con quella particolare frontiera delle utilità.

Se lo Stato, secondo i criteri distributivi di equità, richiede una diversa allocazione rispetto a E, per arrivare a P può usare tecniche non distorsive come le imposte o i sussidi lump-sum, strumenti che nella realtà non esistono; se non vale il secondo teorema, lo Stato deve decidere nel trade-off tra efficienza ed equità. Dal punto E ci si vorrebbe muovere verso P, garantendo efficienza ed equità, ma tutte le volte che lo Stato interviene lo fa in modo distorsivo, ovvero introduce degli sprechi non spostandosi più sulla frontiera, ma su una curva di indifferenza più bassa (H), che ha un livello di benessere più elevato ma non è efficiente.

Lo Stato deve dunque decidere se non intervenire garantendo efficienza (punto E sulla frontiera) ma non equità o se farlo a costo di ridurre gli spazi di benessere ma per vedere questo benessere distribuito in modo più equo nella società. Bisogna ricordare che l'utilità è un concetto ordinale e non cardinale, quindi è un numero che ha senso non per fare confronti.

Principali funzioni del benessere sociale

Ci sono moltissime funzioni del benessere sociale, tra cui le principali sono:

• FBS egualitaria: è un criterio molto esigente e dice che il benessere collettivo è massimo quando ogni individuo nella società gode dello stesso livello di benessere o di utilità, ma non dice nulla di quanto sia questo livello, per cui W = W(U_A, U_B) con U_A = U_B, quindi il punto di efficienza dal punto di vista etico e distributivo si trova sulla bisettrice;
• FBS rawlsiana: il benessere collettivo è massimo quando è massimo il benessere dell'individuo che sta peggio (max-min), per cui W = W(U_A, U_B) con W = min(U_i), con i = A, B. Le curve di indifferenza sono ad angolo retto;
• FBS benthamiana (utilitarista): il benessere collettivo è massimo quando è massima la somma delle utilità (felicità) dei singoli individui che la compongono, per cui W = W(U_A, U_B) con W = U_A + U_B. Le curve di indifferenza sono inclinate verso il basso, come quelle dei beni sostituti;
• FBS Cobb-Douglas: la sostituibilità è crescente: maggiore è l'utilità di un individuo, maggiore è il suo sacrificio richiesto per ridistribuire benessere all'altro individuo, per cui W = W(U_A, U_B) con W = U_A^θ*U_B^(1-θ). Le curve di indifferenza sono normali e convesse.

Cause di fallimenti di mercato

Ci sono 4 cause di fallimenti di mercato:

• Potere di mercato (omesso)
• Beni pubblici
• Esternalità
• Asimmetrie informative

Beni pubblici

I beni pubblici sono beni caratterizzati da non rivalità e non escludibilità: la prima implica che il consumo del bene da parte di un individuo non preclude la possibilità di consumo dello stesso bene da parte di altri individui; la seconda implica che è impossibile (o estremamente costosa) impedire a un individuo di godere ("escludere") della presenza di un bene una volta che questo sia stato prodotto. Un esempio di bene pubblico è la difesa dei confini nazionali.

Un bene rivale ed escludibile è privato; escludibile ma non rivale è tariffabile come l'autostrada; rivale ma non escludibile è un bene comune come le risorse naturali. Il mercato fallisce con i beni pubblici perché gli individui, per la non rivalità e non escludibilità, non hanno interesse a rivelare le proprie valutazioni marginali del bene. Potrebbe essere efficiente produrre un bene pubblico ma poiché deve essere finanziato gli individui non hanno interesse a dichiarare la loro disponibilità a pagare.

Se il costo per un bene pubblico è c e i benefici per i due individui sono pari a b₁ e b₂, il bene pubblico è prodotto in maniera efficiente solo se la somma dei benefici individuali che il bene garantisce è superiore al costo per l'acquisto: b₁ + b₂ ≥ c, perché è possibile immaginare uno schema di distribuzione dei costi compatibile con i benefici degli individui. Se r₁ + r₂ = c, allora r₁ ≤ b₁ e r₂ ≤ b₂ e quindi i pagamenti sarebbero convenienti per entrambi gli individui e permetterebbero l'acquisto del bene.

Pur essendo efficiente non è detto che l'acquisto avvenga, perché quando gli individui decidono autonomamente (soluzione non cooperativa e decentrata, cioè il mercato), ciascun individuo potrebbe decidere di evitare l'acquisto, aspettando che sia l'altro ad effettuarlo, situazione nota come free riding ed è fonte di fallimento di mercato. L'equilibrio di mercato porta a una soluzione in cui nessuno dei due individui contribuisce, ma la soluzione non è efficiente perché se entrambi contribuissero avrebbero maggiore utilità.

Quando però ci sono molti individui diventa difficile il coordinamento delle disponibilità a pagare: il classico meccanismo per la rivelazione delle preferenze è il voto, anche se si tratta di meccanismi molto imperfetti e che possono causare free riding informativo. In presenza di bene pubblico ci sarà meno bene pubblico di quello che sarebbe ottimale ed efficiente produrre.

Per determinare la condizione di efficienza in presenza di un bene pubblico si usa la cosiddetta regola di Samuelson. Consideriamo: due individui, 1 e 2; la curva residuale come l'insieme delle possibilità di consumo di 1 sotto il vincolo che 2 ottenga il livello di utilità prefissato; 2 beni (un bene pubblico puro g e un bene privato w); la curva delle possibilità produttive T(w,g) come la frontiera delle possibilità di produzione dell'economia, dati i fattori di produzione. Sull'asse verticale c'è la quantità di bene privato w e sulle ascisse il bene pubblico g.

Nel quadrante positivo si disegna la frontiera delle possibilità produttive T(g,w); si vuole cercare una condizione di efficienza e quindi si deve costruire un equilibrio Pareto-efficiente. La prima cosa da fare è decidere quale deve essere il livello di utilità di uno dei due individui e disegnarne la curva di indifferenza (U). Se 1 sta consumando g quantità di bene pubblico, anche l'individuo 2 può consumarne la stessa quantità (per la non escludibilità e non rivalità); 2 sta consumando tutto il bene privato, per cui all'individuo 1 non ne rimane: questo succede in entrambi i punti di intersezione della curva di indifferenza con la frontiera delle possibilità produttive.

Se invece 2 consuma una certa quantità di bene privato, l'individuo 1 ne consuma la parte restante (passaggio da F a E). Ciò che si ottiene è la curva residuale dell'individuo 1 e indica quanto può consumare l'individuo 1 quando è stabilito il livello di utilità dell'altro individuo. Egli sceglierà il punto più elevato raggiungibile da una sua curva di indifferenza (E). Si tratta di un equilibrio efficiente perché non è possibile aumentare l'utilità di un individuo senza diminuire quella dell'altro.

Per aumentare quella dell'individuo 1 si dovrebbe abbassare la curva di indifferenza dell'individuo 2 e viceversa: se si abbassa la curva residuale l'individuo 1 non potrà più raggiungere la curva di indifferenza precedente. La pendenza della curva residuale è data dalla differenza tra la pendenza della frontiera delle possibilità di produzione e la pendenza della curva di indifferenza dell'individuo 2: CR = T - U. La pendenza della frontiera delle possibilità di produzione è il saggio marginale di trasformazione, mentre quella della curva di indifferenza è il saggio marginale di sostituzione, per cui CR = SMT - SMS.

Nel punto di ottimo la curva residuale è tangente alla curva di indifferenza del primo individuo, per cui CR = SMS. Di conseguenza SMS₁ + SMS₂ = SMT = C_w,g: è efficiente produrre bene pubblico fino a quando la somma dei saggi marginali di sostituzione (disponibilità a pagare) tra bene privato e pubblico di tutti gli individui è uguale al saggio marginale di trasformazione (costo marginale della produzione del bene pubblico: per produrre una unità aggiuntiva di un bene a quante unità dell'altro bene si deve rinunciare). È efficiente produrre bene pubblico fin quando la somma delle disponibilità a pagare di tutti gli individui è uguale al saggio marginale di trasformazione.