Appunti scienza delle costruzioni - parte 2

TAGLIO E FLESSIONE: TEORIA DI JOURAWSKY

Nella trave è presente il taglio pensile T e il momento è variabile. Se il momento è costante (trave con 2 cerniere agli estremi) il taglio non c'è.

La teoria di Jourawski va osservata quando l'asse z è asse di simmetria della trave e il tronco tagliato è appoggiato su altri assi.

Dalle eq. indeterminate del trancio di trave (storiche) io ne ricavo che:

dM_x/dz = T e che M_x2 = M_x1 + dM_x

Quindi: M_x2 = M_x1 + Tdz

EQUAZIONE EQUILIBRIO RISPETTO AD A:

M(A) = M_Hx1 + Tdz + M_Hx2 - M_Hx3 = 0

=> M_x2 = M_x3 + Tdz

Il momento M_x3 e M_x2 tramite le formule di Noro determinano le tensioni t_xz1 t_yz2 e g_xz2 g_xz2

Ora prendo un pezzo di trave di z e calcolo le tensioni componenti.

Per la teoria di Jourawski lo scopo è che per ogni sezione t_xz di z non possa far lungo la trave sezionando col piano orizzontale, io trovo una distribuzione uniforme di tensioni che è una curva che è esattamente la seconda delle corde. Potrei ottenere un momento storico di z cordone ma distribuzione periodica.

Δ: area sottesa delle corde t t.

• Se sono un'equazione di equilibrio in trazione le tensioni txz sono in equilibrio:
• g_xz1 / g_xz2 queste foce quindi un'equazione traccia una corda sui 3 2 elementari e v al equilibrio.

Per questo bisogna quotate le distribuzione di tensioni bilaterali uniformi tx, y z & tau; y z.

Determinare le T con l’idea di equilibrio alla torsione in direzione z:

Considero l’area sotto la corda ii a destra e l’area sotto la corda JJ e simmetria

potrebbe vero opposta rispetto a x.

∫_A τ_zx dA + ∫_A τ_zz dA = T_yz dz:b = 0

∫_A M_y T _x γ dA - ∫_A M_x γ dA = -T_yz dz:b

( ) ( ) dA = T_yz dz:b

T

I_x T_dz γ dA = T_yz dz:b

I_x d_z γ dA = T_yz dz:b

T_yz

I

I_x S_xi: = T_yz

∫_A γ dA = MOMENTO STATICO RISPETTO AX. DELL’AREA STESSA DALLA CORDA ii

S_xi

T_yz = T_zy = ^{T S_xi}/_{Ix b} FORMULA DI JOURAWSKY → ci permette di calcolare le tensioni tangenziali tra corde paralleli ed esrix.

Prendiamo una sezione rettangolare e scriviamo il momento statico ai vari aree generici.

corda

una soliera dalla corda

S_xi = B ( - ) - ( )

(momento 1) Area attorno del baricentro

=

= DIFFERENZA DI QUADRATI

questo vuol dire che nella formula di Jourawsky

l’unico quantita che vince è il momento statico

e questo viene con l’linea parabolica perché c’è un y². In particolare il max per ^T_zy dovegamoni

per la corda si possiamo per il baricentro

= β se il max per _zi sopra S_xi sopra S_xi sopra T_zy

Estudo del formula col une storia ah tipo HEA a IPE (?)

S sopra tutto

^{T S_xi}/_{Ix b}

EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA LINEA ELASTICA

La linea elastica è la deformata della trave soggetta a flessione (momento flettente).

Curvatura: χ = ¹/_r (inverso di r)

dφ/dz = ¹/_r

d²φ/dz² = d/dz (dφ/dz)

dφ/dz = M_x(z)/EI (1)

d²φ/dz² = M_x(z)/EI (2)

d²m(z)/dt² = H_x(z)/EIx

∑EIx m''(z) = -Mx(z) (1)

Considerare l'eq. differenziale:

1. EIx m''(z) = q(z) (zona 1)
2. EIx m'''(z) = 0 (zona 2)
3. EIx m'(z) = m'''(z) = φ(z) = φ(z) FUNZIONE ROTAZIONE
4. EIx m(z) = y(z) = FUNZIONE ABBASSAMENTO

N.B. Per strutture isostatiche si usa leg. del secondo ordine (1) perché la funzione momento z facilmente determinabile.

Per strutture iperstatiche si deve usare le eq. del quarto ordine (A) perché non si note le funzioni momento.

Quindi:d⁴m(z)/dz⁴ = -m(z)/EIx

Equazione diff. del 2do ordine della linea elastica:m(z) che è noto del momento z rispetto alle funzioni abbassamento

In rotoli si considera una fibra di una copertura piana (per esempio) la

variazione della temperatura nello spessore è una variazione di un elemento

lungo

Immagine genera un incremento in

un elemento lineare con

estremo fisso. Scomporre in 2 disegni:

• una sottile 1

• una di tipo lineare 2

Scomporre il rotolo, in un rettangolo e le parte lineare

(isotropia,

₁/2

di tipo

retta: ∆t1=∆te

VARIAZIONE TERMICA A FARFALLALe parte lineare (fibre), producono una curvatura.

Le curvature e così pelle e

le fibre di spore col caldo

allunga quelle gruppo

col freddo si accorciano.

∅

₀d/p

∅ di questo fibre compressbile:

dφ → tg dψ

dφ = dk

1 dφ

r oth

(triangolo piccolo) dψ = α∆td/z

dψ = 2α∆t

α∆t = 2∆t H

(H/2)

dψ =_2α∆t/Δz

_(H/2)

dψ =_2α∆t

curvaturatermica

Analisi Della Deformazione

Per effetto di una tensione normale, ad esempio σ_z (unica s.nella trave, inverso meato così, la deformazione allunga e contrae il quadratino da misura delle deformazione i chedo del coefficiente ε_z.

Se da vuo se legge di

ε_z = (ε_x + ε_y) - ν (ε_z = ε_x - ν(З)ε_z)

Hooke: β_z = ε_z

Se il elemento e soggetto a celle e γ₁₃ le deformazione transformations que dracchio in vicinovo

le the combinado auunque e (yo, t cikry

e se a η = (отда всю ирне riavire il γ_yz = ε_z + გ vynz)

Componimento di tensore oelle tensioni: ogni punto del carrière existe che struttura

D delle deformazioni costituito delle ε e i це

• D = [ ε₁ ε₁ γ_yz ] [ λ rxe ]
• [ ε₂ γ_xz Є C_y x џ t y_„Z
• [ rzxe t или rзакselzo_yz ] (sur sei compar del не apres che alle dellrteszcompeneras простна сонтренаuO сконсe i степ уж и)

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