Appunti scienza delle costruzioni parte 1

A2. TENSIONI E DEFORMAZIONI NORMALI

La TENSIONE (σ) è il rapporto tra la FORZA e l'AREA delle sezioni rette

σ = FORZA / AREA S.R.

T/m² N/m² Kgf/m² MEGAPASCAL

Il valore della tensione dipende dalle dimensioni della superficie:

• Se le superfici rette è grande, le tensioni sono piccole.
• Se le superfici rette è piccole, le tensioni sono grandi.

La tensione è direttamente proporzionale ad F, inversamente proporzionale ad A.

Si deve considerare anche il MATERIALE, e per verificare che sia in grado di sopportare la tensione

TENSIONI AMMISSIBILI MATERIALI COMUNI:

• Alluminio 100 MPa
• Acciaio 160 MPa
• Legno 20 MPa

Se ne supera il risultato, la struttura più entrare in escursione; altrimenti bisogna ripensare oppure forma altra sezione.

ESEMPIO

F: 5000 kg

Materiale: Acciaio σ_amm = 160 MPa = 1600 kg/m²

Sezione asta circolare di diametro 2 cm

TENSIONE INTERNA ASTA σ = F / A = 5000 / (3,14 x 1²) = 1592,3 kg/cm²

σ_amm = 2/200 OK VERIFICATO

Queste verifica è messa ai binari. Solitamente dest. orizzontali e pilastri sanno più grossi per questo, verticali per ovverosimhronimci ellastico

A2

La prova uniaxiale di compressione o di trazione

La prova di trazione consiste nel sottoporre un provino ad un'estensione con uno sforzo di trazione (che si prolunga fino alla rottura) allo scopo di determinare una serie di caratteristiche meccaniche. L'immagine di condurre la prova su una barra. A un determinato valore della forza P corrisponde nelle barre un allungamento Δl = l' - l_o, con l_o = lunghezza iniziale dell'elemento costitutivo. Inoltre, la sezione si contrae trasversalmente. La prova quindi consente di associare ad ogni valore di P e l corrispondente allungamento Δl e la variazione 1_d = d_o del diametro della sezione.

DeformazioneΔl = l' - l_o

Coefficiente di dilatazione lineare (epsilon)E = Δl / l

Deformazione longitudinale: coefficiente adimensionale [E/E] (numero puro)

• L'allungamento è proporzionale alla lunghezza iniziale. A parità di materiale, di sezione A e di forza P, più sono lunghe le mie strutture, più sarà l'allungamento.
• Se applico un carico 2P, raddoppio l'allungamento.
• Se applico un carico 2P, ma il valore della sezione è 2A, ottengo lo stesso Δl e l'allungamento dipende dal materiale.

I materiali possono essere divisi in 2 famiglie:

• Materiali duttili (acciaio, leghe metalliche). Hanno una capacità deformativa, che si sviluppa dopo le fasi elastico-lineari e dopo il picco. I materiali duttili sono, ovvero reagiscono a trazione e compressione allo stesso modo.
• Materiali fragili (CLS, mattoni, pietra, morti, vetro...). Non hanno capacità deformativa che si sviluppa dopo le fasi elastico-lineari. Hanno una resistenza elevata a compressione e una resistenza bassissima a trazione.

(Monolateri o non )

Legge di Hooke e Modulo di Young

La maggior parte delle strutture di interesse per l'ingegneria e l'architettura sono progettate in modo da subire solo piccole deformazioni e in modo tale tali deformazioni si annullano quando vengono rimossi i carichi. Per queste, in molte situazioni, i materiali sono soggetti a sforzi che rientrano nel campo elastico lineare. È quindi di interesse solo la parte iniziale della maggioranza unitaria e invio sforzo. z è direttamente proporzionale alla deformazione. z e si può scrivere:

z = E e Legge di Hooke

E = Modulo di Young o di Elasticità Longitudinale (Modulo Elastico)

E = z/e = F/Ie² =  [F/S][e²]

Mpa; N/mm²; t/m²; kg/cm²

e

E = tg a (misura la pendenza della retta)

Se ho un diagramma più ripido -> 1 più rigido di 2

• se a₁ > a₂ e quindi -> E₁ > E₂, il materiale (1) è più rigido
• più grande E e più rigido è il materiale, quindi si deforma meno
• a parità di tensione z, E₂ è maggiore di E₁

Modulo elastico E

• Acciaio: 200 000 MPa
• Cls: da 15 000 a 35 000 MPa
• Elcano: 10 000 MPa

z_lim = Tensione limite per Legge di Hooke

Per ragioni di sicurezza si introducono dei coefficienti riduttivi che determinano una tensione ammissibile

Le norme assumono valore alla z_ammissibile

• Muro t e

J > a Coefficiente di sicurezza

Acciaio: 2 o 3 Livello: 5 (in alcuni casi anche 10)

Il modello assieme uniformo alla struttura analitica deve essere omogeneo, privo di difetti e inclusioni e isotropo (uguale comportamento in tutte le direzioni) es. acciaio, legno.

MOMENTO TORCENTE (o torsione)

Considero una trave e sezione anulare cava:

Immagino che trave l'ampiezza del tratto della rigida del quale il giunto di sezione subisca una rotazione attorno al piano generato, il quale avviene ruotando via un punto di riferimento a una rota.

I dischi sono soggetti quindi a rotatgoni radenti, "scivolano" sulla sez.

Sia per le forze normali, sia per il taglio abbiamo scritto le equazioni di equilibrio della trazione. In questo caso otteniamo una somma di momenti.

Per capire la deformazione globale giunto le trave (r) osi fibra strecherinterni sc

Il quadratino, immadiate esterna, e probto perfortamenti vivente dilacve la routers

In grande:

Nel quadratino i applicato una Tc ed di acle utre v lequadrature e le reppore.

Ament si ha une varianti del giusto θ

FLESSIONE RETTA

(M_x, M_y con x e y assi principali di inerzia).

La trave è soggetta a flessione retta, quando sulle basi sono presenti 2 coppie uguali e contrari Hx.

Il momento M produce flessione retta se lo pseudovettore appartiene ad un asse principale di inerzia. (In questo caso appartiene ad x, se l'avesi disegnato quanto NO).

Le ipotesi della base della flessione retta sono 2:

1. per effetto della deformazione prodotta dalla flessione retta, le piani delle trave rimangono piani e ruotano intorno ad un asse, detto ASSE NEUTRO.
2. le fibre longitudinali (per effetto della deformazione) sono in uno stato di tensione normale (σ_z), di pura assenza di compressione e di trazione.

σ_z2 C σ_z3 FIBRA TESA

FIBRA COMPRESSA σ_z1

SEZIONE (S₃)

A seconda di dove si prende la fibra, la deformazione è più o meno forte:

• nella fibra baricentrica ε_z, la cui l’ε zero, non né allungamento né accorciamento
• le fibre inferiori si allungano e quelle superiori, si accorciano in modo costante

DIAGRAMMA delle ε_z che indica a quanto si accorciano o si allungano le fibre delle trave.

Quindi: ε_z = ε_z1 y₁ − la deformazione è flessione unicamente pura

Flessione Deviata

Nella flessione deviata lo pseudovettore che rappresenta il momento flettente non appartiene a uno degli assi principali di inerzia.

Nella flessione retta l'asse neutro e l'asse di sollecitazione sono ortogonali. Il piano di sollecitazione coincide con il piano di flessione (piano che contiene le deformate nelle curve).

Nella flessione deviata il piano di flessione non coincide con l'asse di flessione (lascia contante la coppa flettente). Di conseguenza, l'asse neutro (sempre ortogonale all'asse di flessione) non è l'asse di sollecitazione.

Due rette sono 1 quando il prodotto tra i coefficienti angolari è uguale a -1.

• Retta 1: \( y_i = \frac{H_y}{I_x} \) tg(\( \alpha \))
• Retta 2: \( y_f = -\frac{H_{yz}}{1_1 x} \) tg(\( \beta \))

\(\alpha\), \(\beta\) sono angoli complementari, quindi si scambiano seno con coseno.

Asse Neutro: luogo dei punti che non si deformano, quindi hanno stato tensionale = 0. Dipende dalla caratteristica materiale.