Appunti Scienza delle costruzioni - Parte 2

I X

I ↑ :

Earctanz 48

: 115

15 48

Opz , X

>

=

= ,

V + 480

Ope 105

Opz =

= ,

(per casa

applicazione 3

nY 0

(Wy 0

(10

I c = ;

= ,

-

1

> Vw =

R

co exy 40

1600

100

+

= =

+

- > R 50

Vi 10 = -

= -

-

E = R

10 30

+ =

-

0

Gy

Txy 40

-20

Ex =

=

= :=

tg20

0 0

= a Earctan 38

Opz 4 50kPa

=

= XXyx

Do + y

Ope 128e

Opz +

=

=

Top

· 5

> ↓ 30 KPa

1380

↑ X

>

V T

applicazione

M -7

1

I

& -

·

y YZ ( 0

0

(2 C 20

+

c =

= ,

,

Vw V00900

R exy 36 05

(- 30

40 + =

= =

, ,

E

0 = ·

· :

tg20 Opz

Earctan-28 Epe

· :

118

Op = =

=

A

· 0

= -R

On

W 56

20

(0 36

=

=

30) - = -

-

, R 16

36

+

2 z an 20

+ = =

= -

ve SSMa

↑

OMPOMP (40

(2) 30 MPa

16

= , >

-

k *

-

+ x -

Do solo +

I

1 lagisce (1) al

y we

piano , 1280

↑

0 (w ,

30)

T) +

0 10

-+

: =

, ,

# -

W 1

I

x Y di Mohr

considerazioni

altre sulla arconferenza

52 -

·

& YI &

*

↓ ↳

X

I T

T O

I

= exy"

exy" try

toy 0

(2x 0

V [xy =

= , ,

I

I I

I ·

----- 2Epz

51 20pe i

+

=

↓ i

Y'Y 82 c

>

- x ⑨

>

- -----

t =!

v

I I

-----

i I I vertale

----- giacture

I guardo V

da e

se

C Es

i

2

>

--- I

Op C 2

>

20p)

---

I

Vy I Vy I

DUALITÀ CINEMATICO

PROBLEMA STATICO E

b(x) (spostamenti noti)

cinematico (1)

=

M(A)

di carattere

azione

·

· Sf E()

E()

Su V (deformazioni

in

e

in = =

G -I

E() E

Ar() E(A) t

p(x) in

= A)

incognite

sequazioni 3

in

(1)

(1) Su

= in

Se di generale deformazion

di

soluzioni

grado

internamente opportune

ammette

3

ipocinematico meno

in a

non

, (forze superficie)

b(1)

(forze

di statico note

entrambe

P(A)

carattere volume) di

azioni di

· e ,

? b(x)

EE() Q

+ =

=

= incognite

E() d

3 in

equazioni

di grado

iperstatico

internamente 3 =B dualità

statica

legame cinematica

dei tra

vincoli

dei

stessa e

numerazione carpi posizione

e ,

,

LAVORI VIRTUALI

TEOREMA DEL rotazione (cinematica)

spostamenti

f reale

do momenti (statica

forze

du

dl e

infinitesimo

Lavoro e

m

+

= . . ,

- entrambi

↓ punti

statce fonde

Il lavoro di

9. vista

in i

forze

di inematica

t

coppia u ,

MOMENTO PX

E

f

H *

S

=

f du de

lavoro virtuale m

+

M

+ =

= -

. EPV

effetti

gl

le

lega cause e y

>

lavoro virtuale esterno (forze reattive

attive +

(b (PF()dS

*

L'(a) -

(x)dV (1) Px

( )

A +

= - "

PV

( *

i(r) (1) dS( Y

= V

(b (PF()dS

*

L'(d)

L'ext (

L'(r) -

(x)dV . statica uguale

( ) * perché

+ (1)

= (dS(1) in

A zero corpi

+ erano

non

= a i

+ definisco

deformabili forze

lav delle

il interne

ora Virt

; .

.

Tzx]av

Tyz

((wx

( · Txy

* 2y wzz

L'int (A)dV

(1) +

*

w

= + +

+

= +

Lega deformazion

tensioni a Tdydzzxdx

xdydzyxdx

YX YX *

dydzxdx

# S =

① + +

dydz

dAx TyxdV Tzxd)

=*

= xdV +

+

TxY

↑ EyxdX

↑

Ex ExpX

dx

- > X Y Y

manummun X

Ezxdx

- -

z z

applicazione 1) =30

calcolare T

we per

Uom Y7 7543

+EcoS2 -69

E' TxySenz ,

+ M

-69

= 15

= , *

Se WY senz

-

Thy TryCOS20 e

MPa

+ 79

43

= = ,

Et ECOS2t-TxySenz

Wy' MP

= 39 15

- = ,

principale

tensioni

R direzioni

2) calcolare (e e

I ,

[250

250

- ( ( 0

0)

w() c 15

=

= = ,

,

=

x y)2 Tzy

R 64

69

+ = 64

54

-

, ,

T

I 64

-84

+

R 64

84

15 64

69

22 am = ,

82

-

=

-

- -

= ,

, ·

R 64

15 64 -

69

22 54

am =

+ +

= =

- x

, , +

>

-

Apzarctan() %

5 5

10

, 120

= . +

V

+

Opz 5°

Opz 100

=

= ,

-

8 " 1 z

. z

TFU

TLV >

· - oscillazioni

ampiezza

COSTITUITO

LEGAME

· C M

materiali 64

dei

comportamento

- · 59 DECADIMENTO OSCILLAZIONE

trazione

di compressione 51

prova e 32

- :

& ·

"Hooke"

di

legge

- "Hooke"

-legge generalizzata YS

di 4 oscellazioni

n .

esistono sallazion libere 3 completa

o (tempo un'oscillazione

oscillazione

di

L il periodo compiere

è per

di vi

cui

oscillazioni forzate

le libere fermano

oscillazioni si

pol

prima o La forze colore)

delle conservative (trasformano cinetica

causa non in

en

abbiamo materiali

parlato di corpi

dei a sapere

serve

per ora non , L costitutivo

legame

VIRTUALI

TEOREMA LAVORI

DEL

forze

delle che

esterne

contributi agiscono sui corel libera

di superficie

volume

(di

attive

esterne

forze ,

- vincolata

superficie

(di

vincolare

esterne

forze

- tension

volume superficie

di

(*() forze

quantità

le

prendo

( statiche

(*) (E)a

(

E(x)dS

u(x)dV * ne ,

*

L'ext ,

(1) *

+

+ anematiche

quantità

· le

·

= prendo deformazioni

spost

vettore

1 ne ,

virtuale statica

lavoro

lavoro perché rigido

questo corrisponde che

virt interno,

esterno c'era

a spostamento

in non

un era uno

.

( E(A)

Lint * ( di

)

A

= ·

↓

prodotto tra

scalare a)

prodotto

(se rigidizzo

deformazione spost

vettore

o

tensione &

vettore >

e - =

.

L'ext L'int

= =

#(1) E

(A) Sf

in e

IPOTESI CINEMATICA =E

(x) (1) Su

in

* I

* b

E (*) (*)

+ in

0

=

Statica (a)A =P Sf

(1)

Ipotesi in

EF() * Su

(1)

1 in

=

TEOREMA VIRTUALI

DELLE FORZE cinemato

allo spostamento forze stat

associo una

-m N

lep -

proiezione

① #

= 1

PSp(n) su STATICA VIRTUALE

REALE

CINEMATICA j

-E P 1

=

. di

problema statica virtuale

E(X) (1) ?

, -

-E() o est

(Int

b() espact E'(x)

vincoli

(1)

. .

, ·

1 b

- 0

0p

= =

statica

vincolari

azioni

. Sf Cinematica

cedimenti vin colori mus

Ma L

& e

jurt

2 In

di continuità

vincolo distorsi

?? CINEMATICA

e se A met

T

STATICA

della sollentazione SPOSTAMENTO

GENERALE DELLO

FORMULA

(F() · )dV-)F()(A)dS

(E'()

5 (E'() 5q ·

· (

. (A)dS

L'ext (

L'int (di

1 - A

+ A

-

= = -

↓

quattr

virtuale

APPLICAZIONE S

· caso C

voglio delle forze virtuali nel

applicare il teorema, sono !

,

di affianco statica

cui virtuale

cinematica , il di

caso

reale a

① D=

L'ext L'int p

CINEMATICA = = STATICA

REALE =

l VIRTUALE

1Mc WA

Va 1 Mc

>

= te

=

- -

-

. =

~ AIA A

/ ↓

C

LEGAME COSTITUTIVO

COMPORTAMENTO

e

neare

reare tempo

dal

indipendente

elastico

· tempo

dal

indipendente

lineare

plastico non

· -

viscoso-ilineare tempo

dal

dipendente

L

· kneare

non

2x EX

cost

E = . = cost .

I S

Se

ELASTICO Ee t

>

-t

- -

RILASSAMENTO CREEP

PROVA TRAZIONE

DI faccio crescere

la

forza

As la

modello ,

F

[ )

F

(F FIN N

IN F

+ +

forza controllata

fare ...

F test

faccio a

possono ,

,

si ,

,

-i

sezione

una

- A(0)

l(t) A(t)

lo alvaruare

corrisponde ad del

a e

lo , )

lo

lo

(lo

test im

deformazione controllata lo + +

zm

Imm

a + ....

- ,

,

,

acciaio lunghezza

la

modello

D &(t)

WX corrisponde

E

a

① =

E(t)

·

# R rottura

C Fo(t)

*

limita w(t) effetto posson allungandosi diminuisce

la

il sezione

corpo ,

=

·

A elastico

= , ,

si la

il corpo

uneare aumento

Trasversale se accorcia sezion

,

-E

= di posso

coefficente

d longitudine

E

> ha comportamento simmet

Acciaio co

estevebl

comportamento

OA NEA

Ab

tratto plastico

BC incrvolimento

ED strue

DR

LEGGE electio

tratto

DI Vale nel

solo

HOOKE L-2)

[F G

EE G [FL]

E T

2 tangenziale

elasticità

modulo

Young di

modulo di =

= .

elasticità

modulo longitudinale

di Seg

ADIMENSIONALI

PROVA DI COMPRESSIONE a

CLS

a

accialo 15c

X lat) XT

Go Ec Voc

Sc Soc

= >

= -