Scienza delle costruzioni - Appunti parte 1

Scienza delle costruzioni - Esercizi

Equazioni iperstatiche

λ = 3N = 6 → struttura 3 volte iperstatica

^φ_BA = -x₁l / 3EI

^φ_CB = -x₂l / 3EI - x₁l / 6EI

^φ_BC = x₁l / 3EI + x₂l / 6EI

^φ_CB = x₂l / EI - Fℓ² / 2EI

Sistema risolutivo

Non corretto (vedere sistema successivo)

-x₁l / 3EI + x₂l / 3EI → x₁ = -2Fℓ / EI

-x₂l / 3EI + x₂l / EI → x₁ = -23Fℓ / 24EI

Sostituendo nella 2^a eq. si ottiene

-4x₁l / 3 EI + 2x₂l / EI

32x₁l / 24EI → =x₂ = 12 / 31 Fℓ

x₁ = -3 / 21 Fℓ

Equazioni e soluzioni

- _xL ^xL + ^xL6EI 6EI 12EI

- _xL = ^xL -> _x2 = - 4_x13EI 12EI

- _x2L - _x1L = ^x₂L - ^{7F L}6EI 12EI 6EI 2EI

Si sostituisce nella 2^aeq. ottenendo:

+ ^2&supF;_x1L ^x₂L = ^-7F26 EI 12EI 2EI

Calcolo delle reazioni

^{56 - 1} _x1L ^=7F212 EI = ^-2EI

abx₁ = - ⁶ FLcde

55x₂ = + ²⁴ FL

Una volta ottenute le reazioni si possono ottenere i diagrammi delle strutture interne:

^{6 x} L⁵⁵ 55 ²⁴ _{i i i} ^FL

FAB^{6 6i} 55 ⁱjkl 55^m 55 FnC ^-_x ^-_x ^-opq ^- 55 ^rstF

Deformata elastica

Curve delle pressioni

A   B   C   D

Retta b → ⁶/₅₅ ℓ   =   ^ℓ/₅

    ⁶/₁₁   =   ^ℓ/₅

retta c → ^{24 ℓ}/₅₅F   =   ²⁴/₅₅

• B   C   D   F     A

γ = 3   N = 6 → 3 volte ip.

γ = 9   N = 8   isostatica

Sistema risolutivo

ψ_AB = 0

ψ_BA = ψ_BC

ψ_CB = ψ_CD

ψ_AB = ^{x₁ ℓ}/_3EI + ^{x₂ ℓ}/_6EI

ψ_BA = - ^{x₂ ℓ}/_3EI - ^{x₁ ℓ}/_6EI

ψ_BC = ^{x₂ ℓ}/_3EI + ^{x₃ ℓ}/_6EI

ψ_CB = - ^{x₃ ℓ}/_3EI - ^{x₂ ℓ}/_6EI

ψ_CD = ^{x₃ ℓ}/_EI - ^{FE ℓ}/_2EI

x₁l + x₂l = 03EI 6EI

-x₂l - x₁l x₂l + x₃l3EI 6EI 3EI 6EI

- x₃l - x₂l - x₃l - Fl²3EI 6EI EI 2EI

x₂ = -2x₁4 x₁l - x_l x₃l3 EI 6EI 6EI

-4 x₃l + x₁l = - Fl²3 EI 3EI 2EI

x₃ = 7x₁-9 x₁l = - Fl²EI 2EI

x₁ = Fl18

x₂ = - Fl9

x₃ = 7 Fl18

Una volta ottenuti i valori delle reazioni si possono ottenere i rispettivi diagrammi:

Diagrammi strutturali

B1BC1112182FA1812CD1181126FFM_b = 7 Fl + Fl = 018M_a = (7 Fl - Fl = - Fl)18 18 1819B1216ABM1/51/81/61/2

Deformata elastica e curve delle pressioni

z/fF1/3 lb-a/21/181/61/3Fl/9Fl/22c/97/8 l3)q = 3 N = 6 3 volte ip.

Sistema risolutivo

ψ_BA = ψ_BC

ψ_CB = ψ_CD

ψ_F = 0

{ ψ_BA = ^x₁l/_3EI ψ_BC = ^-x₂l/_3EI - ^x₂l/_6EI

ψ_CB = ^x₂l/_3EI + ^x₁l/_6EI

ψ_CB = - ^(x₂+F)l/_3EI - ^x₃l/_6EI

ψ_BC = ^x₃l/_3EI + ^(x₂+F)l/_6EI

{ ^x₁l/_3EI = - ^x₂l/_3EI - ^x₂l/_6EI

x₂l + ^x₁l/_6EI = ^(x₂+F)l/_3EI - ^x₃l/_6EI

x₃l + ^(x₂+7)l/_6EI = 0

{ x₂ = -4x₁

x₂l ^x₂l/_3EI = ^(x₂+F)l/_3EI + ^(x₂+F)l/_12EI

^x₃l/_3EI = - ^(x₂+F)l/_6EI

⁷/₂₄x₂l - ^x₂l/_4EI = ^7Fl/_24EI = ^Fl2/_4EI = ^6Fl

13x₁ = ³/₂₆Fl

x₃ = ³/₁₃Fl - ^Fl/₂ = 6-3 ^Fl/₂₆Fl = ⁷/₂₆

x₁ = 3/26 Fl

x₂ = -6/13 Fl

x₃ = -7/26 Fl

3/26

6/13

21/26

Deformata elastica

Curva delle pressioni

Tratto cdp

AB retta c

BC retta b

CD retta c

CE retta d

• f=6 N=8 -> 2 volte iperstatica

Sistema risolutivo

φ_BA=φ_BC

φ_BC=0

f=3 n=3 isostatica

ψ_bd = -^2xl⁄_3EI + ^2ml⁄_6EI

ψ_bc = ^2xl⁄_3EI

ψ_dc = -^x₂l⁄_3EI

{-^2xl⁄_3EI + ^2ml⁄_6EI = ^exl⁄_3EI

^x₂l⁄_3EI = 0 → x₂ = 0

^xl⁄_3EI + ^2ml⁄_6EI

x₂ = ^ml⁄₄

{x₁ = ^ml⁄₄

x₂ = 0

A -----^m⁄₈------> B ^m⁄₄B