Appunti Scienza delle Costruzioni 1 (parte 1)

Name: Appunti Scienza delle Costruzioni 1 (parte 1)
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Author: lucaturco123

Revisionato il 24/06/2026

di lucaturco123

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Sul profilo trovate anche la seconda parte degli appunti del corso, un breve e conciso riassunto della teoria (molto utile per affrontare l'orale dopo lo scritto) e un file dedicato unicamente agli esercizi d'esame svolti."> Appunti di Scienza delle Costruzioni 1 del secondo anno di ingegneria civile in Sapienza, professore Stefano Vidoli. In questo file si trovano tutti gli argomenti della prima parte del corso: la …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vidoli Stefano

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2020-2021

72 pagine

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Estratto del documento

Geometria delle Aree (2D)

Dominio D ∈ ℝ²

Come descriverlo in pochi numeri?

Informazioni

Area

A=∫_D1 dA

Con D dominio sufficiente

A=∫₀^2H∫₀^a₁1 dx₁dx₂,= [x₁]⁰^a₁ [x₁]⁰^2H=2H a₁

Esercizio: Trovare area triangolo

Baricentro

G_a:= 1/A_D∫_p r dA

Baricentro non è altro che la media di tutti vettori posizionale:

x̄= 1/A_D ∫_D x₁ dA, ȳ= 1/A_D ∫_D x₂ dA

Esempio: Parallelogram

x̄_G = 1/2H a₁/2 = H/2

Momento statico S=A_Ga

GEOMETRIA DELLE AREE (2D)

Dominio D € R²

Come descriverlo in pochi numeri?

INFORMAZIONI:

Area
A = ∫_D dA

con D dominio misurabile

Disegno: A = ∫₀^2H∫₀^a₂ 1 dx₁dx₂ = [x₁]^2H_2H = 2H

Esercizio: ... trovare area triangolo
Baricentro
G_B := 1/A_D ∫_Dr dA

r: vettore posizione

r = {x₁ x₂}, G_B = {X_G Y_G}

Baricentro non è altro che la media di tutti i vettori posizione:

x = 1/A_D∫_Dx₁dA, y = 1/A_D∫_Dx₂dA

Esempio: Parallelepipedo

X_Ga = 1/2 ∫₀^2H∫₀^a₂x dx₂dx₁ = [x₁]^2H₀ ...

Momento statico S = A_Dc_D

▄▄o▄x_D, y_D...

5) Momento d'inerzia

composto da 9 quantità (è un tensore!)

Dipendenza

Ho una base {o, a₁, a₂}

= v₁ a₁ + v₂ a₂

(con v₁, v₂ coeff. reali)

Se cambio la base i coefficienti cambiano!

ad esempio con nuova base {o, â₁, â₂} diventa:

= ṽ₁ â₁ + ṽ₂ â₂

ANCHE LE MATRICI DELLE APPLICAZIONI LINEARI DIPENDONO DALLA BASE!

Abbiamo una applicaz. lineare L: L(̅ + α̅) = L̅ + αL̅

posso scrivere applicaz. lineare come combinazione di ingredienti basi:

L = L₁₁ a₀Âa₁ + L₁₂ Âa₂ + L₂₁ Âa₁ + L₂₂ Âa₂

Se ho base å, invece le LÅ diventa equivalenti (come per i vettori):

L = L₁₁ Âa₀Âa₁ + L₁₂ Âa₀Âa₂ + L₂₁ Âa₁Âa₁ + L₂₂ Âa₂Âa₂

coefficiente posso scrivere in forma matriciale: (L₁₁ L₁₂)

(L₂₁ L₂₂)

Operazioni base con cui esprimiamo tutti i tensori

Scriviamo se applicare un tensore o meno
M: mi restituisce il doppio di ciò che gli do
L = ̅ + 2̅ (Per capire se è un tensore devo immaginare che rispettiva linearità)
M(u̅ + β̅) = 2(u̅ + β̅) = 2̅ + 2β̅ = M̅ + βM̅
=> M è un tensore

PRODOTTO TENSORE

( _t ⁱ ⊗ _w ^j ) _i ^j = ( _w ⁱ . _a ⁱ ) ² _b

Esemplo:

(. _a ⊗ _a ) _u = ( _a . _u ) _a

e la proiezione su a₁

(. _a ₂ ⊗ _a ₂ ) _u = ( _a ₂ . _u ) _a ₂

_b e la proiezione nelle ure = (verticale)

(. _a ₄ ⊗ _a ₂ ) _u = ( _a ₃ . _u ) _a ₄

numero che in ese Acc predetta scegliendo o petolo nel direzione della vettore forni corpoz dati in questo asse a₂

5 _v⸮ _a 60'

_G₂ _Q₁

COME FACIO A CALCOLARE

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