Appunti Scienza della costruzioni

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

TRAVE: solido tridimensionale generato per estensione di un'area piana costante o variabile

GG: lunghezza asse trave

LINEA D'ASSE: luogo dei baricentri delle sezioni trasversali

NB: una dimensione prevale rispetto alle altre

SEMPLIFICAZIONE: Si considera:

• asse rettilineo
• sezione costante
• sezione non ruota durante l'estensione

Nel PIANO una trave può seguire, in generale, una rototraslazione (moto rigido nel piano) governato dai cambiamenti di 3 variabili (u, v, t).

• (local corpo)

CIR: unico punto del piano dove durante il moto del corpo non compie spostamenti e ha velocità nulla. Tutti i punti del corpo ruotano attorno al CIR.

Regole atto di moto rigido piano:

1. Se esiste il CIR allora il solido è soggetto alle regole dell'atto di moto rigido. Se non esiste il solido non si muove.

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

TRAVE: solido tridimensionale generato per estensione di un'area piana costante o variabile

G: GG: lunghezza asse trave

LINEA D'ASSE: luogo dei baricentri delle sezioni trasversali.

NB: una dimensione prevale rispetto alle altre

SEMPLIFICAZIONE: Si considera: TRAVE ASSE RETTILINEO

1. asse rettilineo
2. sezione costante
3. sezione non ruota durante l'estensione

NEL PIANO una trave può seguire, in generale, una roto-traslazione (moto rigido nel piano) governato dai cambiamenti di 3 variabili (u, v, φ)

CIR: unico punto del piano π che durante il moto del corpo non compie spostamenti e ha velocità nulla. Tutti i punti del corpo ruotano attorno al CIR.

Regole atto di moto rigido piano:

1. Se esiste il CIR allora il solido è soggetto alle regole dell'atto di moto rigido. Se non esiste il solido non si muove.

[ u_s ] = CS · |r|

La velocità di un punto è proporzionale alla distanza dal CIR

TEOREMA DI CHASLES:

Se conosco la direzione della velocità posso trovare CIR come l'intersezione delle rette ⊥ alle velocità u_S e u_A

VINCOLI:

condizioni imposte sul moto del corpo.

• PUNTUALI: dimensioni nulle (nella realtà elemento tecnologico)
• PERFETTI: non c'è la presenza di tolleranze o "giochi", è attrito
• BILATERI: se è imposto un movimento (o reversibile) lo è anche quello opposto
• OLOMONO: solo equazioni di vincolo senza derivate (posizionali)

TIPI DI VINCOLO:

• INCASTRO
  • u_A=0
  • v_A=0
  • p_A=0
  • 0 gdl => ⊃ CIR
  • 3 gdr
• CERNIERA
  • u_A=0
  • v_A=0
  • p_A≠0
  • 2 gdr
  • 1 gdl
• PATTINO
  • u_A≠0
  • v_A=0
  • p_A≠0
• MANICOTTO
  • u_x=0
  • v_y=0
  • u_x≠0

Carrello

\(1 \, \text{gdl}\)

\(\dot{u}_A \neq 0\)

\(\dot{v}_A = 0\)

\(\dot{r}_A \neq 0\)

La velocità del punto è all’asse del carrello, CIR è all’asse del carrello

Bipattino

\(\dot{r}_A \neq 0\)

\(\dot{u}_{CIR} = 0\)

\(\dot{r}_A = 0\)

L’asse del bipattino è la retta impropria all'infinito ed è qui che si trova il CIR

Corpo ruota o sta fermo! E la traslazione?

La traslazione è una rotazione di un punto attorno ad un punto all'infinito. Appartenente alla retta impropria.

NB: Due rette parallele si incontrano all'infinito

Vincoli Relativi

Cerniera Rel.

\(\dot{u}_{B_1} = \dot{u}_{B_2}\) 2 gdl

\(v_{B_1} = v_{B_2}\)

Pattino Relativo

\(h\)

\(\dot{n}_{B_1} = \dot{n}_{B_2}\) 2 gdl

\(\dot{p}_{B_1} = \dot{p}_{B_2}\)

Carrello Relativo

\(\dot{n}_{B_1} = \dot{n}_{B_2}\) 1 gdl

Incastro Relativo

\(\dot{u}_{B_1} = \dot{u}_{B_2}\) 3 gdl

\(v_{B_1} = v_{B_2}\)

\(\dot{r}_{B_1} = \dot{r}_{B_2}\)

Teorema

\(C_{r1} = C_{r2}\)

VINCOLI MULTIPLI

CERNIERA MULTIPLA

g_dv = g_dl potenziale + g_dl effettivo

g_dv = 3n - n = 2n

oppure 2g_dv per ogni asta 2n

CARRELLO MULTIPLO

3n - (n + 1) = 2n - 1

VINCOLI

MULTIPLI RELATIVI

g_dv = 3n - (n + 2) = 2n - 2

g_dv = 3N - (n + 1 + 3)