Appunti riscritti di Scienza delle costruzioni e principi di progettazione meccanica

Scienza delle Costruzioni

Definizioni

Struttura - Solido di forma pensata per il quale lo studio dello stato di deformazione può essere condotto ricorrente “caratteristiche”.

Caratteristiche - Generare vincoli o gradi.

Mentre per un solido generico (che non rientra nello sch dell’ struttura) lo studio deve essere condotto per punti, con una struttura si può riferire a queste proprietà: vincolo.

Trave - Solido per cui una dimensione è dominante rispetto delle altre caratteristiche ale.

• Linea d’asse - Curve continue negli spazi di lunghezza finita.
• Sezioni - Area piana A(y) che si muove lungo le linee ad essa mantendolo su sui baricentro G.

Quindi effettuo sia una prova L >> b(y).

RHM: Può l’oggetto di studio si avvenire ai problemi delle travi e più spesso sarebbe introdutt.

RHM:

• Trave piana - rice su un pies
• Trave ad asse rettilineo - l’ossa è un segmento
• Trave prismatica - A e c sost. lunga

Azioni

Sulle travi possiamo avere:

Forze concentrate F=|F|

Rappresentate da vettore applicato in un punto e pertanto rappresentano una forza esterna concentrata se l'area in cui è applicata è molto piccola.

Coppie concentrate M=|F·L|

M rappresentate con vettore a due punte un accordo con le regole della mano DX.

Nel piano possono essere rappresentate così:

• Coppie agenti in direzione
• al piano con verso uscente

Forze distribuite q=L·F/L

q(x)

Coppie distribuite m=|F·L/2|=|F|

m(x)

Equilibrio di un corpo rigido

Equilibrio di un corpo rigido ↔ valgono le 3 BBB. Cardinali della statica

(Rif. forza) ∫R = 0 (Rif. momenti) ∫M = 0 (Rif. vettoriale)

RMK Per le tre frew si lavora sui 3 CDS: N,T,M

memento fluttuante

RMK CONVENZIONE SUI 3SEGNI

Le 3 CDS sono positive in questi versi:

in un CONCIO ELEMENTARE:

VARIAZIONI TERMICHE

• FORZE E COPPIE CONCENTRATE
• FORZE E COPPIE DISTRIBUITE (lung. le linee di asse)
• VARIAZIONI TERMICHE
  • UNIFORMI
    • Δt
      • Δt > 0 DILATAZIONI DIMENSIONI
      • Δt < 0 CONTRAZIONI DIMENSIONI
  • A TAMPONATA Variazione elastica lineare a modelineabile
  • COMBINAZIONI LINEARI DELLE DUE PRECEDENTI
  • VARIAZIONI NON LINEARI

TRACCIAMENTO DIAGRAMMI CDS

PROBLEMA STATICO

Data la geometria e i carichi vogliamo determinare le reazioni vincolari e lo stato di sollecitazione.

Equazioni cardinali statica

• EQ. TRASL. ORIZZ.
• EQ. TRASL. VERT.
• EQ. ROT. OVO POLI IN A

Si dice un sistema del tipo:

• A = MATRICI COEFFICIENTI
• x = VETTORE DELLE INCOGNITE
• ƒ = VETTORE DEI TERMINI NOTI

R.M. È la reazione vincolare A di Δ Δ si basano su delle risultante e delle disturbo (Suddue in colonne disass) le reazioni vincolari non cumpre.

∫ M_A = 0

V_A = V_B = ¾ L _½

(N) Non ce siano mobili

(Π) Π(x) = qL ½ - qx Π(x) = qL ½ M(x) = qL ½ - qx ½ M_L (lf ½) = qL² ⅛

Anolenti quadrati di ⁄2

EQUILIBRIO ∫ M_A = 0 V_A = -f M_A = P

P

La matrice è incompleta il sottosistema (3x4) 2 sez XA

PB stato assosato delle trave cenere (canotto) visostatico

verso i portatsos finu le 2 colone 2p sol trave iperstatica.

R=c(HA)₁ (VB)₁ (XB)₂

Possimibilità di solgo mix 3 reax indec.

Si vede grazie portastos vizzi le 2 colonne,

soluzione senza sol, si pone una infinita senza di sol.

RHM VI: sono configurazioni di equilibri sez une TRAVE rigida

nelllo stesso non che sinus e ripetti lo trave si definse

• SOLO CENNI BRA

A=(x_rg) B=(x_rg) PTM ⇒

F_x V_A

y lo trave ipostatica nuo lo

• H_A V_A a
• V⟨ lo (F_y) sol un sucilio

Volo di W sarebbe chiel sol stito

TRAVE IPERSTATICA ⇒ solo soluzione grazie del caso pari,

gi viene qualche stereosti

Esempi

Bessoni le sue derivate

Bessoni le sue derivate nel M è lineare

Lineare

Parabola

PEM + EQ.

Equilibrio

• ∫ V_A + V_B = 0
• ∫ M + V_Bl = 0
• => M = V_Bl
• => V_B = M / l
• => V_A = -M / l

EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO (ZONTIRLO)

• la risultante delle forze applicate è nulla.
• il momento risultante delle forze applicate, rispetto a un punto qualunque, è nulla.

RML: Per un sistema o per un corpo le eq. delle statica valgono se - per ciascun degli n corpi che per il sistema.

RML: Condizione necessaria e sufficiente affinche un corpo si possa considerare in equilibrio se in equilibrio e che si annulli il momento delle forze rispetto a tre punti NON allineati.

PROBLEMA CINEMATICO DELLA TRAVE RIGIDA

PROBLEMA STATICO -> date geometrie e condizioni di vincolo detenere le reazioni incognite.

PROBLEMA CINEMATICO -> date geometrie e condizioni di vincolo si vogli ottenere le condizioni per cui gli spostamenti imposti (o imposti dai vincoli: nei loro punt di applicazione orizont 6 nuri) l'atto di moto supra (over la posizione) della travie

Consideronsi il sistema trave cernece - carrnelli e fissier un sistema di vincoli.

RML: → spostamenti coerenti

NUMEROSITA' DELLE SOLUZIONI DEL PB STATICO

P.M. Una trave che non modifica le proprie lung. … possano

… dei suoi punti, che può comunque … in equilibrio.

EQUAZIONI (M) -> n° delle eq. di corpo rigido della trave. Provenzoli dei vincoli

INCOGNITE (V) -> n° delle coord. sufficien. equivalenti s.russas

… n° di Reazioni vincolari

DEF i` = GRADO DI INDETERMINAZIONE DEL PB STATICO o

GRADO DI IPERSTATICITA' DELLA TRAVE

Vale n = V - m SE le equazioni sono tutte ndipend.

… se non ci sono equazioni modificate (continuano osservà) …

l` = GRADO DI LABILITA' DELLA TRAVE -> n° equazioni modificate,

… n° di poli di corpo rigido dello strutture unicato …

Vale i` = V - (m - l)

Esempi

M = 3 (val fisici)

V = 3 (un fiu lu canoclos, 2 ju le cavens)

l = 1 (Struttura laO1C26 con 1 delff)

i` =; 3 - (3 - 1) = 1 (?).

M = 3, V = 4, l = 0

i = 4 - 3 = 1 Struttura 1 volta iperstatica

(1 eq suffic al som)

RＭK

VINCOLO INTERNO DOPPIO => SC0NNESSI0ＮE ＳEMPLICE (２ EQ. AUS.)

VINCOLO INTERNO SEMPLICE ⇒ SCONNESSONE DOPPIA (2 EQ. AUS.)

ESERCIZIO SULLE TRAVI

{H_A ＋H_B = 9l

V_A + V_B = ２ＱＬ

V_A•2l＝２ql·l＋ql•l

V_al = H_al + ql• l/2

> 3 Canoni (Nuloni e diotie lupeto a B)

=¥ おửì傍 inW Pacificauwd eq. ausilianza

V_B = ⇨ql・V_A ２ql・5q/3q = 3/9ql

5/9Ql

V?2l +٥

5/9ql^2 ⟹ V_A = 5/9ql

H_A : -5/2ql-

V₁l：

†ql/２ ⟹5/2 rucore 2/3ql - 3/9ql