Appunti riscritti di fisica generale II

Appunti di fisica

riscritti .

La lulomb

di ed elettrico

faire il campo

L' elettrostatica fondamentali

interazione interazioni

di

' quelle

una

e

l'

che regolano universo .

forza

L' elettrica che fu

esercita

carica

della un'

una

espressione forze gravitazionale

termini di

altra struttura alle

Uguale

è in

carica .

,

,

Difatti Forniamo

siiii

⑥ fonte

Fg gravitazionale

.

-2,4

. .

⑥

Fe qq fonte elettrica

: è

÷

/

costante

dielettrica . la

di costante avrà

conveniente K sua

ragioni

per espressione

una

µ dielettrica

costante

= nel vuoto l'

Trasformando forze

delle

così espressione in :

Fe 72

1- a

[ - u

= -

GITEO 2

[ lulosnb

fare di

legge

Queste detta me

' a

e (D)

unità di Newton

Misura el

come come

è sempre .

Questa forra repulsiva

può attrattive

essere o ,

di 2

configurazione cariche 9 possiamo

presa e 9

una , ,

distinguere principalmente 2 cosi :

/

Seguo discorde Segno Concorde

.

c- )

+ :

÷ "

1

)

Ct

← -

; ( )

t

2 -

or

qs

0

{

forze z

Le ' attrattive

e fare

da repulsive

è .

-

Ù nell'

presente

è

Le lettere el

espressione è

che

forze ultima

quest' ha

delle componenti

delle

poiché

versare

Quindi scomponendo avremo

?÷

E- ÷ innanzi

. ^ così via

e

; el

Quando forte di

agiscono più vige

su carica principio

una forze

delle

sovrapposizione si sommano

ovvero

,

.IE?Ii

Èeiù È

fai - fisica

Un teorie

diverse

formulare

Matematico alla

applicato è

concetto per

la grandezza

seguente f

dove è viene in

È

=

[ questo

= caso

Questa elettrostatico

il

grandezza particolare

ed '

è campo in esso e

la che

forra

definito fu

risultante di

carica 9

prove

una

agisce

come ,

la stesso

posta diviso

punto %

quel

in carica

per .

la

perturbare

di configurazione di

grado cariche

dose non

in per

qo essere estremamente

deve

cui piccola

essere .

Formalizzando matematicamente

la

E

Em

E- = 9

9. o

→ .

Volendo dare un' Sediamo

espressione usiamo una 9

carica e

,

el di

elettrico prodotto spazio

campo regione

in una

+ .

O 9 .

%

:÷÷

÷ !÷

¥

e. .

. - il

Se elettrostatico altrimenti

)

positivo ( uscente

è

settoriale

9 è

campo

è ,

,

entrante . abbiamo

che fino

Tutto detto distribuzioni

adesso

ad

quello - comprendeva

peso non

(

prefissato )

di cariche cariche

piccolo da

avevamo numero u

un .

, del ?

la materiale

fosse Questo

distribuita

Ma In comprenderebbe

se carica un

contabile

coliche Non

numero di

enorme .

, la

Per densità di

esiste

cui quella è

che carica

)

' da

ii.

dq e

=p la

distribuita

Che indica materiale

ci è sua

carica

come .

dy.dz

di elementare materiale

di ' del

è solamente

un

= esso

La totale la

materiale

posseduta dal applicando

si può conoscere

carica

l' integrazione :

=\ di

(

ii. dj.de

ÈIDT integrale :S '

le

li ) e

robinia

;

q ?

Se generato

el campo

solissimo sapere .

l' elettrico

del

Beh ricordiamo campo

espressione

, 9 a

E = a

-

è

E.

4T

① singola dobbiamo

abbiamo volumetti allora

ra carica

non una pensare per

, ,

sarà { ld

è

de è generato

= campo

=

'

4ITL02 ' rolumuto

da

l

ateo un

totale

Per sarà

quello

conoscere :

.fi#./l'

È dei

T

Questo ha componenti

determinate

campo :

{ !Ì

Elisa " dxids.dz '

?

]

[ '

Htt ( '

f)

( )

( z

z

y +

x -

- -

È

Es "

" - dnididz '

zcx.st.no#fecii ,z'sCz-z's-tlx-xh4cy.js4(z.zyay7dx'dy'dz

[ '

Ma la densità volumi superficiale

può

solo

non è essere

.ca esso

,

lineare

lol anche .

la

Nel distribuisce superficialmente

carica si avremo

caso { (

ÉIDE )

iii. integrale

(

dq { doppio

'

loci )d

ii. 9 -

z

= -

,

piccolo

pezzetto

superficie

di lineare

distribuzione

la

Nel cui

in

caso sia avremo

.it?!!:;...q=/edliiiiiidefmres::tl

"

dei delle

quello curve .

I facilmente

relativi ricavabili

campi sono

Legge di Gauss :

Prima di

la

di Gauss

legge

che '

quella '

immergerci in e

e

di flusso

il

importante considerare concerto

Questo applicato elettrostatica

solo anche

è

concetto ma

non in

cotone

in - ca .

Pero del flusso elettrico

ci occupiamo

ora (

Ii

dato

Sia chiusa

superficie

E qualsiasi

uniforme

elettrico su una

un campo ,

linee

delle di

da

) questa attraversata

aperta elettrico

superficie sarà campo

di superficie

linee questa

obiettivo

Il quante attraversano

nostro è sapere campo

5

La calcolare cosi :

possiamo la

dividiamo

ds

LÒCE '

EE

) superficie

ovvero

= in

. quadratini infinitesimali

piccoli

Tanti

il

calcoliamo

ne campo

e . prodotto del

el scolare

formalmente calcoliamo

O tra i

più vettori

ancora della superficie

elettrico i vettori

campo e diretto

In la normale

è

superficie

particolare il come

retore si .

Se consideriamo della

il la infinitesimi

flusso superficie

suddivisione elementi questo

senza in

definito

sarà come

re oe .

È

II. 5-

:[ cosa

↳

Modulo

La N.IE

del flusso

misura è (

Questo dipende )

dal

flusso negativo cost

positivo

può essere o

" direzione

[ positivo el normale orientati nella stessa

versare

se sono

campo

e

Negativo nel opposto

caso Positivo

-

Da flusso

infinitesimale definito

al

Tornando al '

caso come

e

{

§ Èdii

, $

Questo superficiale calcolato

che di

qualsiasi tipo

integrale su

è può

un essere

( )

superficie chiuse

aperta ,

Quando legge

di di Gauss bisogno del flusso

parliamo solo su

avremo

indichiamo

lo

CHIUSE

superfici come

e

§

§ il cerchio la

Eds superficie

indicare

ad chiusa

! E) ' che è

sta

= .

.

Avendo legge

flusso

al

specificato bene alla

cosa possiamo

sia passare

di Gauss di

problemi elettrostatica

è strumento

che potente i

per

un

Questa )

èsile

relazione

legge flusso

al totale attraverso

mette una

in racchiude

immaginaria che

chiusa

superficie nello che

carica

spazio una

( superficie Gaussiana

elettrico )

un campo

genera TE .

{ superficie

f-

Eds

'

t

È IH

↳ ÷

E) esplicitando =

' oppure

9 oppure

= Gaussiana

# .

La ( )

arbitraria

scelta

superficie basta

è chiusa

gaussiana ma

sia genere

in

la problema

del

adatta

scegliere geometria

superficie

tende alla

più

si a di E

elettrico

In che avere

termini permette

meno rigorosi ci casino

un

,

da fuori

costante portarlo

così distribuzione

la funzione

Questo E

di

di

conoscendo

perché non del

l' flusso

impossibile integrale

è

ci risolvere

Esempio le cariche 9 92 modulo

hanno

e

g ,

, \ è negativa 9 positive

qs e

uguale ma ,

÷ :÷÷÷:

÷

÷

:

:

Ss Sz 2 superfici costruite

Sono

e due

le cariche

intorno

La la Gaussiana

§ superficie

è per

questo

f totale

studiare in

al che

campo le

- Zero discordi

poichè Cariche

2

caso sono

a

53 53

tutte 2

contenute in

e

e

Ora el di tramite

vediamo carica

una

possiamo campo

come q

ricavare

Gauss .

Oss Le costruite dimensioni

superfici nello per cui sono 3

in

spazio

sono

: %7eg.SI#asfaa.Gaussiana

s

← Usiamo di

il teorema

clyanss È

9÷ [

9- [

E. =

Area = =

= = »

Eo

→ :

È

è 9-

1 sola è

EOGTE

carica

una

e non

distribuzione F- 9 90

E .

=

' %

- -

Edite '

9

Carica

di prove

La bisogno

di di

abbiamo avverte

poichè

ci che

carica prove una

serve carica elettrici

modificare

!

deve piccola gli

al 0 assetti

campo però non

% quasi

essere per

,

,

del sistema .

La la delle Gaussiana

superficie

cariche nella

è

9in contenute

somma

, ( ?

m rigoroso

è un segno

non

-

Io

! E) ai

= matematico sta

ma a

-

Eo degli

Significare le somme )

nella superficie

oggetti

Le contribuiscono

esterne superficie

alla

cariche flusso

al

gaussiana non poichè

dando

6- superficie

la

le linee 2 contributo

intercetteranno volta

campo

con un

•

nullo ;÷ . distribuzione

Quando di

di delle

el fornire

parliamo volte è

più

carica

una di

densità distribuita

la la carica

che è

carica

quella è su un

ovvero come

,

oggetto

Ad distribuzione di può

sfera con

esempio omogenea avere

omogenea carica

una

q

6 -

: '

GIA

Facciamo di

di Gauss

del teorema

concreto

un uso

esempio :

Consideriamo R

S uniformemente

sferica con raggio

regione

una carica q

e

distribuita volume

sul suo .

6=7

'

f- TR

Calcolare [ (2) nel ed sfera

internamente esternamente alla

vuoto

Calcoliamo nel vuoto :&:c !

! :c

::O . .

.÷

.

quindi è costante

{ ds

' E- città

E- :

Usiamo Gauss la ( )

Gaussiana

superficie quella

Non

poiche

-

A e- superficie

Tutta contenuta nella

@

[ GIÙ la

(

lyons )

totale

o è

= siano carica

-

E . la

Ce

ricaviamo

dalla densità

PÌ è

f.

F- f.

¥ 9=6

E .

=

= -

. È E

' E.

R

e. # =

E- = " è

'

GITE E gg

• ,

Ora l' R

analizziamo 2

quindi

interno < ÷

" "

la

Ora la prendo

Gauss interna

di

superficie

Ora la una

superficie

Tutta contenuta

sferica

non è

Gaussiana la

superficie !

quindi tutta sfera

è

non

,

Solo porzione

sua

una

Ricordiamo la è uniforme

÷ carica

G , distribuisce

e sul

si quindi di

volume invece

,

della

volume

Considerare el della

il Gaussiana

volume

considero

sfera

grande superficie

-

9- nonpiu.BY#g&np!I di

la

quindi @ |

considerassimo distribuzione

Questo perchè

= carica

se

z⑨ fuori

al

R di

che

prenderemmo sono

grande cariche

con

- -

| )

la

It '

8 2 de

q stiamo

Oss

.

= carica

: .ee

io .

È

ftp..to ÷

E- e'

#

= ÷

- = -

Quindi la

abbiamo sfera

capito sferica

simmetria è

che per una

analizziamo alcuni

Ora casi

del

Caso filo infinito carico

÷

La problema

di candidata

sferica

simmetria questo può

non una

essere ,

cilindrica

potrebbe quella

essere

Magari Gaussiana

superficie

cilindro infinito è

non poiché

un una

ma non

essa

,

chiusa

è

Sfruttiamo trucco

un

it :c:

:[ ;÷

è :*

. dal

vediamo

Come

E E

- _ . disegno di

( sforziamoci

, vederlo )

spazio

nello

→ - perpendicolari

queste sono

- _ della

al uscente

rettore basi

alle

superficie flusso del

del

Per alle

il basi cilindro

contributo è uuee

cui .

'

c' di

solo ' superficie

l

è considerare

da questa

interno

L' flusso

del totale sarebbe

qui

espressione .in?:::%ea:r

! ! %

!÷ .

!!!

* :-. : " nel cilindro .

" "

O 0

;-)

§ EDA

Quindi el elettrico è costante

ora campo considerate cui

parte

in per

ogni E

fuori

portare

possibile

'

E) e

I DA

= )

(

Ora l' sviluppati

Anelli

circonferenze

cilindro

di può tante

vista

area essere come

un

di alta

su una # e

l' del

- area

fa Aeieindftr.li

cilindro quindi ovvero

Circonferenza Xh

Sono

Quindi

⑦ la di

densità lunghezza

[ Ztteh

= considerata

carica su circoscritta

una

può essere

ora del

filo costruiti

cilindro

del h l' altezza ci

che

che sara siamo

- ovvero

⑨ $4

int =

Usiamo la legge Gauss

di

III E

81 Ezteh il

isoliamo

- campo

=

= Eo (E)

Elettrico

2¥76 È

E quindi questo

' =

, . al

'

sara campo

elettrico generato

di filo

su un

infinitamente esteso .

⑥ di

abusiva

infinito

consideriamo un - carica

piano

la omogenea

carico una

e

É -8

ovviamente e-

non -

ma

Circoscritto e

infinito . dello

elettrico qualsiasi

Vogliamo punto

trovare al spazio

in

campo

Guardato altro

dal - P

•

-

- . - -

allo p

La cilindrica

simmetria è

che sempre

possiamo usare

iii. .ie?:r.::.:::

÷ migliore

( )

simmetria

per

piano una disegno

Come dal

vedere

si può

le linee

Abbiamo di uscenti

campo

dal piano basi

superficie

della

parallele al uscente alle

solo

risultando vasaio

così

del cilindro

lati

Ai della

al

risulta uscente

el

nulla campo

poiche ' rasoio

e

essere

superficie perpendicolari

sono da fare

Ora considerazione el '

tutto

c' è contenuto

piano

una non e

,

dobbiamo entita superficie

nel cilindro la

dentro

solo

considerare le '

noi

e

Intendo

Efdlt el elettrico

poiche

[ ' campo

= non varia

l' A evidenziate

✓ '

II. e

l' contenute

| nel

cilindro stessa

primo ,

il secondo

cosa pa

cui

per ZEA

2A

[

# ⇒

=

Ora di Gauss

il

applichiamo teorema : la

Dobbiamo densità

la superficie A

considerare carico per avere

,

⑥ dato

questi

In può

casi poiche

Una

ss essere

non carica

: '

infinita

risulterebbe

essa .

@ A

• •

in =

> G-

TI

I

tg ZEA E -

i

= = -

,

= LEO

AH In la

determinati distribuzione

esercizi di carica

per usare

: fare

bisogno di qualche

abbiamo algebrico

passaggio

A Tale esercizio

scopo proponiamo un

uniformemente

Un esterne

Rr le

anello interno

raggio e

carico con -

osò

Re el elettrico

Il situazioni

nostro calcolare

scopo 3

è campo in

Sia superficie

el Gaussiana

della

raggio

e (

1) Ra )

2 esterno

> ( centrale

2) OLZCR )

cerchio<