Appunti riscritti di Automatica

AUTOMATICA

PROBLEMA DEL CONTROLLO

Si vuole un modello matematico del sistema/impianto che controllerò detto SISTEMA DINAMICO.

Si hanno variabili indipendenti (cioè impulsi); variabili dipendenti (cioè uscite) e variabili di riferimento.

Le variabili devono essere SEGNALI cioè FUNZIONI DEL TEMPO.

Si hanno 2 tipi di impulsi:

• VARIABILI DI CONTROLLO M(t) -> lo posso manipolare e controllare
• VARIABILI INCOTRO (DISTURBI) q(t) -> non li posso controllare

y(t) -> USCITA y_c(t) -> SEGNALE DI RIFERIMENTO

P_b del controllo -> Determinare il valore di M(t) affinché y(t) sia sufficientemente simile a y_c(t) indipendentemente da q(t)

Ad esempio in un sistema di climatizzazione T_ext un giorno T_u ma non lo posso controllare -> è un disturbo.

CONTROLLO AD ANELLO APERTO

Il sistema di controllo C riceve ordini da y₀ e q_m e genera u. Questo tipo di controllo si basa su una conoscenza oggettiva del processo perciò non si fanno misure sull'uscita.

AUTOMATICA

PROBLEMA DEL CONTROLLO

Si serve un modello matematico del sistema/impianto che controllare detto SISTEMA DINAMICO.

Si hanno variabili indipendenti (cioè. input); variabili dipendenti (cioè risposte) e variabili di riferimento.

M(t) → y_o(t)

          [P]

q(t) → y(t)

M_i & y_o signals sono SEGNALI cioè, FUNZIONI DEL TEMPO.

Si hanno 2 tipi di input:

• VARIABILI DI CONTROLLO M(t) → lo posso manovrare e controllare
• VARIABILI INCERTE (DISTURBI) q(t) → non li posso controllare

y(t) → USCITA

y_o(t) → SEGNALI DI RIFERIMENTO

Pb del controllo → Determinare il valore di M(t) affinché y(t) segue y_o(t) indifferentemente da q(t)

Ad esempio in un sistema di climatizzazione T_ext un giorno T_w non lo posso controllare → è un disturbo.

• CONTROLLO AD ANELLO APERTO

  [_yo]

  [C] → [M] → [     ]

          [y_qm]

q_m → disturbi misurabili

q_m disturbi non misurabili

&uIl sistema di controlIo C riceve input di y_o e q_m e genera m.

Questo tipo di controllo si base su una lunguzione oggetto del processo perché non aiua bufferizzerà sull'oustitu.

Controllo ad anello chiuso (a retroazione)

Un sensore di vario regola l'impulsore ed controlla livellando l'evello.

→ si chiude da y₀ e qui è entrato y_a.

Vediamo → non è necessario uno specifico costante del processo.

Progetto di un sistema di controllo

1. Capire cosa è misurabile e quali scegliere sensori e attuatori
2. Scelta del modello matematico (sistema dinamico)
3. Semplificazione del modello per renderlo trattabile
4. Analisi delle proprietà del modello
5. Definizione delle prestazioni desiderate
6. Scelta del tipo di controllore
7. Progetto di un controllore che soddisfi le specifiche, se non esiste se ne scelgono uno che soddisfi specifiche meno stringenti
8. Simulazione del comportamento del sistema controllato

Esempio (controllo livello serbatoio)

S → sensore livello serbatoio

Misurando il volume dell'acqua (livello l₀) nel serbatoio regola lo specifico Q al fondoscala un certo livello.

Sotto l'ipotesi = cost le configurazioni messe → dV/dt = Q_i - Q_u

→ dS l/dt = Q_i - Q_u → S dL/dt = Q_i - Q_u

Se ω₀ sopra cost. → ω in un parametro in un sistema 1^o ordineIn Q₁ e A_u son cost.Applicato lo sys. erogio tra 5 e Au e isolando la velocità in 5 mille → V_u = √2gℓQuindi Q_u - Au V_u = λu √2gℓChe relazione c'è tra Q(t), Q(t) (dove è il suolo che possa muoversi)?Se le veloce le aggiuto Q = Q₁ non appare lo diveno per un cert Δ_t siulvi Q = 0 e Q₁ ≠ 0 portini su su un certo ritardo

→ Q_i = Q(t-T)₁ ritardo

Sostituendo                                 S_u ℓ₁ = Q(t-T) - Au √2gℓ² EDO una funzione   e dal un interval

Se Q(t) ≡ 0 ottiene li