Appunti primo esonero (6)

TURBOLENZA

aleatorio

vorticoso

(rotor)

dispersivo

(cessione di energia)

dispersivo

(inquinante)

Trarre il campo medio

media

apparente

media

temporale

• MEDIA SPAZIALE: faccio degli esperimenti nello stesso punto e posizione le medie.

MEDIA DI INSIEME:

vel. ascisse di massa:

_Ux=U1+U2+U3

funzione densità di probabilità

(PDF)

P(u)=lim_{N→∞} A◦ ◌ osservazioni

N→∞ # esperimenti = ∫ P(u) du = densità di probabilità

• MEDIA TEMPERALE (◌ acariace):

^û = 1/τ ∫ U dt

invenzioni recuparola

Û + Ĥ

∂

-

∂t

Û+ Û =(posterior) ∫ PROCESSI ERGODICI

• PROPRIETA' MEDIA: A+B = Ā+Ḃ

Ḱ

Û = k .

Ą = Ă

∂/∂t = ∂/∂t

∂/∂x = ∂/∂x

TURBOLENZA

isotropico       direzionale       dissipativoalberuoso          vorticoso   (rot inolalt)         dissipativo       (creazione di entropia)

TRAIE E CAMPO MEDIOmedia           mediaapparente           temporale

• MEDIA SPAZIALE: si faccio degli esperimenti nello stesso punto e qui.salendo le medie,vel marchedi massa

funzione densitadi probabilita   (PDF)   P(u) = lim Σ cos general              λ➔ ∞     # esperimenti          ∫_{-i}^{i} u P(u) duOsservato di probabilita

• MEDIA TEMPORALE (< calcarice)    u = 1/T ∫ u dlt      intervelle

uper u y pò û u + Δ _θ - ° + û &       p(u)

• La PROP'ETA MEDIA: A + B = -BM k û = k I

- - -- - - - umut - - -- - - -∫(A)(x)_(E)ē∫(A)(x)⁼_i

Obiettivo: trovare le medie dei campi di velocita tramite approccio statistico.

• R_e è stato per studiare la turbolenza:
• Decomposizione di Reynolds: \( u_i = \overline{u_i} + u_i' \)

Pi = \(\overline{P} + P_i'\)

Se faccio le medie: \(\overline{u_i} = \overline{\overline{u_i}} + \overline{u_i'} = \overline{u_i'} = 0\)

\( q = cost \)

\(\frac{\partial u_i}{\partial x_i} = 0 \Rightarrow \frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0\) 1° eq di continuità del mio sistema

\( \frac{\partial u_i}{\partial x_i} = \frac{\partial (u_i + u_i')}{\partial x_i} = \frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0 \) perché \(\frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0\)

\(\frac{\partial u_i}{\partial x_i} + \frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0 \Rightarrow \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0\)

D = -₁/_e ∇P + ∇D²u

∂u_i/∂t + u_j ∂u_i/∂x_j = -₁/_e ∂P/∂x_i + ∇D²u_i/∂x_j

∂(u_i ⋅ u_i)/∂t + (u_j ⋅ u_i) ⋅ ∂(u_i ⋅ u_i)/∂x_j = -₁/_e ∂(P + P_i)/∂x_i + ∇D²(u_i ⋅ u_i)/∂x_j

∂u_i/∂t + ∂u_i/∂x_j = +u_j ∂u_i/∂x_j + u₃ ∂u_i/∂x₃ - ₁/_e ∂P/∂xi ⋅

∂u̅_i/∂t + u̅_j ∂u̅_i/∂x_j = -₁/_e ∂P̅/∂x_i + ∇D²u̅_i/∂x₃

∂u̅_i/∂t + u̅₃ ∂u̅_i/∂x₃ + u̅_j ∂uj/∂xd_i - _e

spazio RE: _e ∇t = _{1() i + ∂ui ⋅ ∂uj/∂xi}

* Se ho un fluido per es: cos? R con T = cost HO

* 4 equazioni (secoli) (bilancio delle masse e q. di moto) e

* 10 incognite, Pi ui e 6 campi onde tensione numerica

Pij.

Ragionare a questo particolare posso:

• O legare l'istante di ue alle velocità medie o ai suoi

gradienti (Hip: Boussinesque)

• O trovare ulteriori relazioni per le componenti onde tensione di Re.

IPOTESI DI BOUSSINESQUE:

Effetti della turbolenza spiegare con un meccanismo semplice e

uguale a quello uesuvio. Ovunque utemporano, o strati lenti

o strati veloci (es strati di pistolo o pendoli che avanzano con onde piane con

ug e uz).

È come se avessimo uno strappo di ragione diretti pigp e ug-uj

e inv. prop alla distanza in cui il ug-uj si manifesta,

τij/μ = μ (dui / dxj + duj / dxi)

μ > 0

μ t : viscosità moto

turbulento

- ORIGINE DI TUTTI I FENOMENI TURBULENTI

- QUANTIFICA LA SOLLA DEL CASO LAMINARE (CHE

sditta dal caso turbolento)

TER INCOSCIERE?