Appunti primo esonero (4)

Che prendiamo 2 piastre distanti tra loro b

cc

^C _C

u(0)=0 k₂=0

u(0)=k₂ =0

u(b)=0 u(b)=0

3 7 2 d_nn b² + k b³ k₂

d12 10x 700 =0

u(b)=2 dh b²k₂ 1 2v dx

vil incoc. dx -

k₂ =0 k₁=-g d_mb dx

u₁ = d_g dh b² dx

u = g d¹ dh b^-gdy_bb₂

dx dx dh(b-gyy) dx

Em osservare si annulli n b -) pjox delle fume e le pitó di

≠ massime velocità

Moto tre due piastre. || -> Moto Pousulle

pB sesio su auto puodo numdeo arredio

• "Islanchons , Turboluto * Pasquale

•

• Se olamico le cc. oltreoe lee oezo pflusso : Pflusso Cooette

(Caso bidimensionaule)

Σ

• μcribio,

• Sul pldo Bstizo dcl Mosso ho

_eta Line adone infishmemente

gserve la quale si muovane

In modo lineate gsomatico

feienea

P

Other a Ω

•_$Ω, huboth_,butte_hxmlx

- dx da +() dy 1 = ox

= I cf e non uenco do x

non ommo ao Nae ele alil cenze e

.append 1

Resirous

Ovo prendiamo 2 piastre distanti tra loro b

u(0) = 0

u(b) = 0

u(x) = k₀

u(x) = 0

u(b) = g / 2 m b² + k₁x + k₂

k₂ = 0

k₁ = -g / d²m b / dx

M_y = g / 2v d²m b² / dx

y = g / 2v d²m b² - y₁y₁ / dx

Ca dovvare si annullo n b₂ - puo delle force e il pto di

mismine veloch

Moto tra due piastre || => Moto Possure

• Dk sotto un auto placato

• i scalations > Trossbaulo q l'exuale

• Se daarom le C.C. ottgnie ice one flusso: Flusso Canetto

• (coso bidimensinale)

• Sul sole limitern del plesso ho

• una toulo finlismiumente

grande la quola si muoven

in mode lineore geoluemco

Ferrena

(poq

.e P non vuoro cal x

nor dare hiffererezia di premouse

NB

d²u/dy²=0

1^o du/dy=k₁

c.c. 2^o u=k₁y+k₂

per y=0 u=le velocità sono

u(1)=0

u(b)=v

u(b)=k₁b=v⇒k₁=v/b

u=v/b y⇒le velocità è nulla in parete y=0 e cresce per y

Flussi Potenziali

u=∇φ → rot u=0     CNS

Momento del fluido

• Deforzo tangenziale
• μ=0 Fluido perfetto

Fluido Barotropico

• ℓ=ℓ(p)
• 1^a cond.: f potenziale, sforzo lungo trascurabile
• 2^a cond.: f potenziale, quando f dipende da p

Fluido Baroclino

• ℓ=ℓ(p,T)

Caso Baroclino

• ∇ρ ≠ ∇p → vorticera → moto → rotazione

Caso Barotropico

• ∇ρ‖∇p → no curia
• u=∇φ → rot u=0 (strategia)

Condizioni Irrazionalità

1. μ=0, fluido perfetto
2. 1/ℓ Dp=∇f fluido barotropico (ℓ=ℓ(p))
3. Forse di massa e potenziale f=∇(gz) (conservativ)

Uso Navier-Stokes in questa forma:

Du/Dt=−∇(gz)−1/ℓ ∇p+ν∇²u divere 1 _{t∇ρ 1}

e=cost appico 1,2,3.

senza queste è Equazione di Eulero

Ω_ij = ∂u_i/∂x_j - u_j∂u_j/∂x_j - u_j∂u₃/∂x_i =

= u₃(∂u_i/∂x_i - ∂ω₃/∂x_i) + Ω₃∂u₃/∂x_i =

= Ω_ij = -2ε_ijku_k.

= -2ε_3jku₃ω₃ + 1/2(u₃²/∂x_i)

= -2(1/2 u∇u²) + 1/2

= - (u∇u² + 1/2∇(u²)).

Formula dell'accelerazione di Lagrange

∂u/∂t + 1/2∇u²-μ(∇×ω) = -∇(g(z))

Per vedere se cambia degli isomorfismi successivi →

→ ∂(∂u_i)/∂t + rot∂u̅/∂t

rot∂u/∂t + rot(1/2∇u²+∇×F+∇(g(z)) = 0

De qui nasce l'equazione di Laplace per il potenziale,

in un flusso irrotazionale se rotu̅ = 0.

E_j∇φ = ∇p - hp flusso potenziale

Eq. di Laplace

Δ∇φ = 0