Appunti politica economica

3. AVVERSIONE AL RISCHIO E DOMANDA DI ASSICURAZIONE

Studiamo come ci si assicura contro il rischio e come si formano i mercati assicurativi. Il termine assicurazione assume

il significato di “meccanismo attuariale che offre protezione contro il rischio individuale di verificarsi di un evento

incerto di cui è nota la distribuzione di probabilità”. Diviene importante capire come si formano e come funzionano i

mercati assicurativi. E’ necessario rispondere a due questioni:

• perché gli individui si assicurano volontariamente e dunque domandano protezione contro il rischio?

• a quali condizioni tecniche, i mercati offrono assicurazione?

L' assicurazione assume il significato di meccanismo attuariale che offrono protezione del rischio di individuale di

verificarsi di un evento incerto di cui é nota la distribuzione di probabilità.

1. LA DOMANDA INDIVIDUALE.

Un individuo razionale decide di assicurarsi solo se è avverso al rischio; le imprese assicuratrici, come vedremo, per

garantirsi un profitto offrono solo contratti in cui il pay-out atteso sia inferiore all’ammontare dei premi pagati. Per un

individuo avverso al rischio, infatti, è l’incertezza in quanto tale a provocargli disutilità e dunque è disposto a pagare

un prezzo per evitare di affrontarla. Formalmente, un individuo avverso al rischio ha una struttura delle preferenze

tale per cui l’utilità marginale del reddito è decrescente in quanto la sua funzione di utilità (rispetto al reddito) è

concava.

Utilizzando l’analisi svolta nel paragrafo precedente, possiamo definire le caratteristiche della funzione di utilità attesa

in presenza di avversione al rischio. Un individuo avverso al rischio potrà ottenere l’utilità attesa U con un

M

equivalente certo Y* (che è inferiore a quello medio Y ) se gli verrà offerto con certezza. Egli è disposto a rinunciare

M

ad un valore pari a

V = Y – Y* > 0

M

in cambio della certezza e sarà disposto a cedere il rischio in cambio di un prezzo massimo Φ inferiore (o uguale) al

valore soggettivo, V.

Il soggetto avverso al rischio attribuisce un valore negativo al fatto di avere di fronte una situazione incerta. Un

individuo avverso al rischio ha un equivalente certo Y*, minore di Ym. L'utilità é spostato alla sinistra di Ym, con cui

accetta una condizione certa anche se paga di meno rispetto alla speranza matematica del gioco. La distanza tra

l'equivalente certo e il reddito medio della scommessa sarà sempre positivo, questa differenza sarà tanto maggiore

quanto maggiore é l'avversità al rischio. Quanto più è concava la funzione attesa, tanto più sarà il grado di avversione

al rischio. Il grado di avversione al rischio è una strategia individuale rispetto a una situazione incerta comune. Un

individuo avverso al rischio: V = Ym - Y* > 0. La grandezza individuale soggettiva di V sarà tanto più grande tanto più

sarà il grado di avversione al rischio.

2. IL PREZZO EQUO DEL RISCHIO.

Questo valore Φ rappresenta il prezzo equo del rischio (in un contratto “equo” di equilibrio) e non deve essere

confuso con il premio (in senso attuariale) da pagare all’assicuratore. Possiamo esemplificare il problema nel seguente

schema contrattuale esemplificativo:

Il meccanismo assicurativo consentirà all’individuo avverso al rischio di porsi in condizione di indifferenza nella

situazione positiva ed in quella negativa (che sono equiprobabili) e di ottenere in entrambi i casi un valore pari a 450

(che è inferiore al reddito medio atteso di 550). La compagnia di assicurazione imporrà un premio da pagare π (=550)

e compenserà l’assicurato in caso di danno con un indennizzo L (=900). La perdita media attesa dal soggetto è infatti

pari a 450, quindi

E(L) = p L = p (1000-100)

2

Il prezzo equo Φ è la differenza tra il premio assicurativo π e la perdita media attesa che verrà rimborsata, Φ = π – p L.

L’individuo accetterà il contratto assicurativo se il prezzo equo di rischio Φ è inferiore (o pari) al valore soggettivo V.

La compagnia di assicurazione ottiene profitti dalla differenza tra il premio pagato dall’assicurato e la perdita media

attesa; solo un individuo avverso al rischio è disposto a cedere questa differenza in cambio della certezza.

Un individuo che vuole copertura assicurativo chiede una copertura completa, avrò un indennizzo sull’assicurazione

che copre totalmente la perdita. (Tabellina 26). Io avrò reddito positivo pari 1000 è negativo pari a 100, sapendo che la

probabilità é 0,50 calcolerò 1100 x 0.50 ottenendo così il premio attuariale. 550 deve essere un valore soglia, e quindi

la copertura minima del rischio associata a quel contratto. L'indennizzo sarà pari a 0 se le cose sono andate bene,

mentre sarà pari all’indennizzo completo se le cose vanno male e cioè 900. Se calcolo la media tra 900 e 0 ottengo il

valore medio della perdita attesa, ossia 450.

Il prezzo equo è la differenza tra il premio assicurativo e la perdita , perdita attesa che verrà rimborsata. Si formerà un

mercato assicurativo tutte le volte che V avrà un valore più grande di 100, ossia di Ro nel nostro esempio. L'assicurato

è in grado di calcolare il rischio e la probabilità che il rischio che si verifichi.

4. ASIMMETRIE INFORMATIVE E OFFERTA DI ASSICURAZIONE

Occorre analizzare le regole con cui vengono fissati i prezzi nei mercati assicurativi e le problematiche tecniche che

rendono complessa la loro determinazione. Questo risulterà indispensabile per identificare le condizioni che rendono

possibile la creazione di mercati completi e dunque per valutare successivamente la loro efficienza. L’impossibilità di

creare mercati completi ed efficienti rappresenta una ragione valida per ipotizzare un intervento pubblico per la

gestione del fallimento informativo.

1.LE IMPRESE ASSICURATRICI

Dobbiamo analizzare come le imprese determinano, in senso attuariale, i premi π per ciascun contratto individuale. Il

premio π di un contratto, con probabilità p di perdita L, sarà calcolato nel modo seguente: Π = (1 + α) p L

i i i i

in cui p L è la perdita attesa dell’individuo e α è il tasso di caricamento (mark-up) che viene applicato dall’impresa per

i

coprire i costi contrattuali e garantirsi un profitto. Se offrisse tutti valori equi, la compagnia di assicurazione non

riuscirebbe a pagare i costi fissi. In questo caso si applica la logica di mark-up, definita come tasso di caricamento, 2-

3%, ossia il margine di rincaro, variabile strategica che consente alla stessa di garantirsi un profitto. La dimensione

della perdita da contratto é nota, ma perché i profili assicurativi offrano i servizi, la probabilità deve avere determinate

caratteristiche.

Il calcolo del premio attuariale è strettamente legato alla variabile p che rappresenta il fattore stocastico del contratto

i

ed il cui significato deve essere chiarito meglio dal punto di vista tecnico. E’ necessario infatti che esistano quattro

condizioni tecniche perché sia possibile definire un contratto in senso attuariale.

I. E’ possibile calcolare il rischio se è nota la distribuzione di probabilità dell’evento stocastico, cioè la sua media e la

sua varianza; l’evento non deve pertanto essere “raro” oppure manifestarsi con tempi troppo lunghi.

II. Deve essere possibile per l’impresa diversificare il rischio tra individui con differenti caratteristiche e dunque può

essere assicurato solo il rischio individuale (idiosincratico) e non quello collettivo (sistemico); le distribuzioni di

probabilità individuali devono essere indipendenti tra loro.

III. La probabilità individuale non deve troppo alta e vicina all’unità perché, dato il caricamento, il premio superebbe,

in questo caso, il valore della perdita attesa; inoltre l’impresa avrebbe problemi di diversificazione del rischio.

N.B. Se valessero queste tre necessarie condizioni tecniche sarebbe possibile calcolare dei premi in termini attuariali.

In realtà, è necessario introdurre una ulteriore condizione che ha particolare significato dal punto di vista della teoria

economica.

IV. Occorre che la probabilità dell’evento e la dimensione della perdita siano esogene e non possano essere

modificate dal soggetto assicurato; l’assenza di questa condizione sta alla base di alcuni problemi di asimmetria

informativa.

2.LE ASIMMETRIE INFORMATIVE

Per la teoria economica, la presenza di asimmetrie informative crea problemi per la stipula di contratti assicurativi in

quanto l’impresa ed il consumatore hanno differenti informazioni e ciò modifica la natura dello scambio. Questo tipo

di fallimento informativo rende i mercati, se esistono, inefficienti. Tali asimmetrie possono assumere due forme: la

selezione avversa (adverse selection) che riguarda casi di informazione nascosta e il rischio morale (moral hazard)

che interessa invece situazioni di azioni nascoste.

2.1. LA SELEZIONE AVVERSA.

La selezione avversa si manifesta per il fatto che l’acquirente del contratto assicurativo ha maggiori informazioni circa

la propria rischiosità e dunque potrebbe richiedere polizze che l’assicuratore non sarebbe disposto a concedere se

avesse le medesime informazioni. Immaginiamo che il problema consista nella stipula di un contratto che assicuri

contro la perdita di reddito da lavoro in seguito a malattia. Un individuo avverso al rischio vorrebbe ottenere lo

stesso reddito quando lavora e qualora non sia in grado di lavorare per malattia.

Per analizzare la struttura contrattuale è necessario introdurre due differenti ipotesi sulla probabilità di malattia.

I. Ipotesi di certezza.

Ipotizziamo che le probabilità di malattia di ogni individuo siano certe per l’impresa e che sia possibile distinguere i

soggetti a basso rischio (con probabilità p ) da quelli ad alto rischio che hanno una probabilità p . La compagnia

L H

tratterà i due gruppi di individui come se appartenessero a due popolazioni separabili e a ciascuno di loro proporrà

contratti diversi.

A ciascuno dei due gruppi verrà proposta una diversa polizza il cui premio è:

Π = (1 + α) p L

L L

Π = (1 + α) p L

H H

Rispettivamente, per gli individui con bassa e con alta probabilità (certa) di malattia. Per i soggetti a basso rischio, il

contratto assicurativo sarà più vantaggioso (o meno costoso o più generoso) e consentirà loro di massimizzare la

propria utilità garantendosi un reddito pi&ugr