Appunti Metodi di ottimizzazione della ricerca operativa

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inumeropuo-usareialgoritmoedelsimplessoefunzionaabbastanz.ciNella bene• anchepratiua.in generate sesiTeoricoemente complicate- esserepoo . 36Ora PratherTeoria• Olalla lapassiamo e :SIMPLETABLEAU DEL SS0Probleme STANDARDformain• "B-simoltipk.caSi ha tabellaidentified 21 per :'Si " CB last "to3 moltiph.ua soltrae la2 rigasiriga 2per e conCio voterche- .oltenere '' B-B-Si V0V= b4 A epone = 37Esempio Tableauold• : cheuoglio farv. 24 ✓6×4 =p tuttipercoste-databaseuscire>che entreV. basein B, B2*PIVOT ÉTBFF -:bB- Poiohe* NON- questo positivee-'oHimo !hellsiamo SiamoB3 OHIMO !'hell RidolfiCostetuttiPerche- .!negative=/✗ 26,140,0 32,É 876=SIMPLESSOEUARIAB.lu LIMITATEUi>b- 'B- B- ✗XBEstesa DXD iBase con ☐= =: IidecrescereDeve Devecrescere I: IiHEO Mi ri > 0Ii 7☐i=lli✗ i =☐ 38DUAUTA - Oltobre12 2020Scegliere Strada arriuareallostessor.suHato• pernuovauna

massimizziamo ominimizziamo le Risor.seNet Dudeproblem

• Vediamo Esempio
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• AextAziendauna . coPrezzo FARFALLE* Prezzo RIGATONI
• Cosa cipaghera-unatze.es
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• Origin=H destination :
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2- In =whyGuaolougno .Mjolestinazione2 prodoltouendotoogniper a .j=iPer aziendaoilasciareameaziendeasilproblemaoleuoowere.dela costi Ecijconvince 'primare PROBLEM LINEARI DUALIFORMA GENERALE FORMA STANDARDmin Max E* liberalRicowiamolo ! V. .)( P CTXCTX Ctx Minmin Min AxS.cl >_bA✗=b S.cl5.9 A✗=b ... AxzbA- Eb✗ 20 ✗ - *to✗ ( YE1R✗ to a)T =-D 'TbTCTX ' bTµb✗Min MaxbMax -.. . µ? S.a.AT/~-ATuEc7ATA ATS.cl S " <⇐z✗ -.... '. :b u T.tl to,. ✗ 20 X.tl?0⑥⑥ •⑥⑥ ⑥⑥ •⑥ •• ⑥⑥⑥ 41TEOREMA( LinearPSia Dudeproblem il problemedelahoraun a PPDude probleme-di equivalent oil a . '" 'II PRIMALEDUALE DUALE itold e-DIMOSTRAZIONEAssumiamo P• eoibbiamo itgeneralitat problemche perderesenza aCTXP =P CtxD DMax MaxAXEB Eb5. a 5. ✗Aa. .✗ to to✗( D btxMin ATT5. >a. c7>-0Quando abbiamoabbiamoquestiproblemiowremoche.CI• * BY2- Aa • •^ ^ minMAXP DTultocio

Teorema: Mostra che il • è il teorema della dualità debole.

Dimostrazione:

Per dimostrare il teorema, abbiamo bisogno di:

• Siano P e D i problemi primale e duale, rispettivamente.
• Se P è ammissibile, allora D è ammissibile e vale la relazione: Ex b' • a <= 0.

Dimostrazione del lemma:

Per dimostrare il lemma, consideriamo:

• Siano P e D i problemi primale e duale, rispettivamente.
• Siano A e Z le matrici dei coefficienti delle variabili e dei vincoli, rispettivamente.
• Siano a e b i vettori dei coefficienti delle variabili e dei termini noti, rispettivamente.

Dimostrazione:

Per la definizione del teorema, dimostriamo che:

Se a > 0, allora D è ammissibile.

Quindi, conoscendo la dimostrazione, possiamo affermare che:

h > 0, allora a > 0.

Ajxbi > 0, allora Cj+ > 0.

Ora possiamo riscrivere:

h > 0, allora a > 0.

Ajxbi > 0, allora Cj+ > 0.

Sono uguali.

43possoeliminarliQuindidopolesemplifiwitioniolten.am• :ÉX b'btx CTX E ✗so !+ cuts- COROLLARITeoremaDa owe• siquesto generano :COROLLARIO ISee Primate Pe- 7✗ sowzioneammissibile.de problem e- sowzioneuna e se unaa BT7CTXDudeoldiammissibile Dproblem e se =a .T HimeX 0Allora problemsolution rispeltiui i.Perisono :eDIMOSTRAZIONEV-Xammissibile.net T.Dualita-Deboleaure.noPproblem peril• a :'t ÉXTx CTXCTX V-b ✗E Oltimale✗E la Sowzione( e--= Poli MAXproblemedelV-Xammissibile.net Dproblem• iowremoa : ✗ Oltimae- sduzione oldft517 517b' b'd- Dedi- probleme✗✗ ✗± ± Minmio=COROLLARIO 2PrimateSe Pil DUALEillimitatoe- inamissibileit1 D e-mentesuperior ., PrimateDudeSe PD inamissibilee-inferiormenteillimitato.itil e-2 .