Appunti Metodi di ottimizzazione della ricerca operativa

INTRODUZIONE Settembre

14 2020

Quale ? Dove

Oltimizzazione

problem no

Oli mangiato

' ,

i • pronto

Cosa

sono a .

Perche ho Studi

questo

scelto

' Oli

• piano .

Tutto oltimizzatione.ci

problem

nella vita Oli

visto

- a

essere on

come

poo

idee guard

costo

essere agno

on

un e

Il obbieltiuoe-minimizz-areicostiemassimizzare.si guaolagni

mio essendosoltopos.to dei Vincoli

sempre on

La RICERCA OPERATIUA e- compostable 3 passaggi :

INTUITIUO tra

la Migliore le alternative possible

scegliere

I .

GESTIONALE la

trouve decision

Migliore

decision complessi

ali

in process

@

2 MATE Fontaine

HA1-1CO Oli

Max 0min

3 una PROBLEM

Ueoliamo 0TH M12-7AZ ONE

D1

A /

hello specifics

- consistent

cosa

in

Ora solve

quantifier to

come

T-unzioneobbielte.io .

: Ammissibile

Regione

4- detto

Miti nostra

f.

In MAX

m K

✗ €

con

✗ olecisione

Variable Decision

di voglio

Cosa

e : decider

In generate con :

"

IR

K

olisuguaglianz-aeuguaglianz-a-T-unzioneobbieltiuo.fi

olefin it Oli

≤ vincoli

• per linear

) linear

quadrature non

: - . .

.

, ,

Tipo Variable continua intera Mista

✗

• :

, , ,

Limit I

inferiore ×

✗ Superiore

≤ u ≥

• : ,

1

T-untioneobb.ie/tiuoe-olitipoLineoireeleUariabilioli

Il he

ueolremo di e-

piu nel

che quando

- Corso

Caso

Decision Inter

continue Binarie

sono

e o .

, I

Ueoliamo

• esempioperaxpiremegliowsaandremoafare.TL

on

PROBLEM DIETA

DELLA

A :

Create standard nutrient

minor soddisfig.li

olieta at i

costa che .

once per .

?

Uariabili

I Definiamo lequantita-oliuxrota.uerza.cetr.de kg

✗ ✗

Xz in

come

s

i. .

, ?

Funzione Obbieltiuo

2 3)

f- ( Cos Total

✗ 0,75 to

I 0,5×2

✗ 0,15×3

,X +

✗ + e

=

>

, ,

funzione da minimize

are

?

Vincoli

as ( UITAHINA

0,5

0,5×3

35×1

② Xz ✗ 0,5×2

✗ A

3 +

+

=

1 1 , ,

( VITAMIN

② ✗ ✗

✗ 3 15

= 60 300×2 10×3 C

2 ✗

I A

I +

2 +

, ,

(

② ✗ ✗ FIBRA

✗ 3 4

= 30 10×3

2 20×2

✗

1 I

3 +

+

, , !

VINCOLO NEGATIUITA

0

✗ '

✗

✗ NON

Con 1 3 DI

2

, , Quindiabbiamounmode.lk

{ f

Min ✗

✗ ✗ 3

2

i. ,

g. a yz.gg

g

,

. .

SOLUZIONE Coste 0,07$ Cetrioli

Uerze

Carole

9,5g 295g

38g

✗ ✗

✗

con 3

: I 2 =

= = ,

, tanto

Ne prendre

- amo !

costa

'

perche poco

Linear

Tutte fortiori

Ie questo ueloci

sono

in quince

esercito e . .

Questo Dantzig apple.cat/simplesso

il

Stato

probleme e-

dieta

La dove

primo . 2

FA51 5UI MODE

LUPPO

D1 UN

• DI LL0

Identification

eolisintom.ie Course

1 Formulation Oli

2 e :

Orizzonte Temperate

• Indicator Uawtazione

Oli

• ,

Parametric Numeric

• AM

Uariabilioli decision

• @

Relation Maternal 'obe

•

Suiwppo dell ' algorithm risohtiuo

3 efficient

Collado

4 :

Correltezza date

dei

• Consistence

estabil ta-edeir.su/tatiNontuHiiproblemicheUedremo

• Permutation

LINEARI tahtiowrannoole.lk

NON Saronno .

Per Important

Esempi

apple.ae/efasiolisuiwppoolelmodekoueoliamo degli

coyote :

come

COHHESSO UIAGGIATORE

RISOLUZIONE

71 Hamiltonian

Oli

insieme

• : cidi

HE if

71 (1-1) 01 (e)

• =

, EEH 3

£71

H

H

id TSP

Min

PROBLEM TRASPORTO

DEL

A

_aT

aELgpaasaaa-_

TO

OT

aa- _o e -

RISOWZIONE ?

Variabilis

1 Definiamo edatrasportareolaiaj

Unita

le

✗ ij come

?

Funzione Obbiettiuo

2 f( ) ✗ 15

17

13 ✗

✗

✗ 11

ij 12 29 ✗

✗ ✗ + 21 +

+

+ 13 23

22

it 12

= +

Vincoli ?

3) Stabilimento

Offerta ✗ < 32

✗

Xiz 13

It

• +

: +

• 84

E

✗ 21-1×22 ✗

• 23

+

Domanda Magazine

• ✗ 236

11-1×21

•

: 2 24

✗

✗

• 22

+

12

✗

• 2

✗ 52

23

+

13

NON NEGATIUITÑ ij

✗

• > 0

{ fcxij )

min 6

5. Vincoli

a. a

✗ 4 ✗ 12=24 ✗ ✗ 23=52

✗ 32 ✗

11 21

13 22

= =

= =

,

, ,

, ,

PREDIZIONE

MODELLO DI

• Ueoliamouneserciziopercoipirequestomode.lk :

Abbiamo fenestra wiebbiamo

Oli in

5gg

una '

/ umiditñ

temperature %

misuratola grade ,

probability

euogtiamotrouare.la che pioua .

RISOLUZIONE !

LINE

MODELLO NON ARE

• La

pnbabilita-olipioggiaolipendelineorm.edu/1aTeH U

ACTIVATION FUCTION !

f G

T H H

• wi T

Wz wz

we = +

- -

,

,

, 5 2

f

Pi

min Ti Hi we

wi

- , ,

.

I

W2

wi I

=

, la

Uogliamo tutti

minimize di i

Somma

gu

- ;

error

are

giorniolellamiapreolizioneohelualorereale.li ) Dati Affid

Modelled

+ + .

difficile !

ma

In

olbbiamoquesteretiabbiamounproblemaolioltimiz.tt

possiamomelte.net reti

• helle quando

generate input naturali e

above vogliamominimizzareg.li i

error

azione ma

NON eabbiamo VINCOLI . PROBLEM LINEARI

Ci modelli che

diversi possono

sono :

essere 5

Settembre

0TT

MODELLI IS 2020

D1 M12-7AZ ONE

/ /

f-

min max ✗ }

{

bi m

1

i c

✗

yi . -

.

delle Disuguaplianze

sono "

Sia FUHZ-ioneobbieltiuocheivincoligilxsonofunzionif.fi IR

IR

la

• :

La Regione tmmissibile tutti

l' Oli vincoli

soddisfano

' vettori che

insieme

• i e-

Sara

{ }

"

EIR

K )

✗ gill 0 Gm 0

✗

= .

.

.

, .

. solitamenteabbiamog.int

bmasipuo-trasformareportandobdall.at/-ra

parte

PONTI

1 SOLUZIONI AHHISSIBIU

EK

vettori

• chiamati

✗ vengono

he "

tipo ER

diverse

uariabiliposs.no

• continue

di ✗

essere :

: Inter "

EZ

✗

: "

}

{

Binaries usateauandocisonooleu.si

0,1 Oni

:

Mister

I TIPO Tecnologia

Fisici

Olivero capacitor

Oli

vincoli

• possono essere : Consistent sulbospaziooliricer.ca

alogiaa

TIPI PROBLEM OTTIMIZZAZIONE

• D1 DI

LINE {

ARE

1 CTX

min GX1-1GK cnxn

+ +

= .

.

.

b

Ax

5. a

{

QUADRATICO ' '

911×12-1

①

min

2 qijxj

✗ + qnnxn

+

+

✗ = . .

.

. .

.

Ax b

sa . {

LINEARE

NON VINCOLATO fat

3 min DIFFICILE !

gilt ) 0

5. a

{

INTERO fcx

4 )

min { }

EZ

gilt ) ✗ ✗ 0,1

S.a ✗ c-

. , LINEARI

ueolremo

Noi solo problem 6

quasi

SOLUZIONI

• P fix EK

min ) con ✗

Soluzione f-

fix V-

Globule

K Oltima A)

✗ )

e- the

c-

• se

una ✗

* Solution f

Locate

Oltima Fx *

✗ fix

EK e- E

*

E )

se ✗

• Una ✗

0 ✗

@ : -

, ,

11 Vabre ha fonzioneobbielti.io

Oli hell '

problem OHIMO

vale

e- quanto

• un a

*

2- P

Val fcx

inf )

= = ✗ ek

Se f

sowzioneoltimaghob.ae P

vel I

ahora

• - una =

globule * locate

min

✗ min

• ✗ locale

citrouiamoinpiu-casibloccoitineim.in

siamosiwrichesianoglobakcisonooleicasiinw.MN

.

Max e non fortune

MIN

LOCALE GLOBALE abbiamo

questo quando

auuiene Una

=

CONUESSA "

Un AE1R CONUESSO

e-

insieme contehuto

questo Sarai

prendre segment

io generico

se un

'

hell insieme • y

V-x.y-CA.tt/-co;1 A

✗ E

7

✗ e- y

+

, • ✗

f

Una Funtime IR

A CONUESSA il

e- tutti

Se lafontaine

epigrafo ponti

suo

: i sopra

=

{ }

fix

f EA ) e-

epi × y

y insieme

✗ conuesso

un

- , ,

,

f-

Quindi V-X.yc-A.lt/-cEo;1

]

Contessa

e- se f( )

Hy f- (1-+11-4)

A)

✗

( E

✗ 1-

✗ + +

MINI MINIMOGLOBALE

LOCALE

MO 7

Funzioni fortiori

le

Linear

A questo

le whiche

interessano che

hoi e sono sono

Conuesse !

concave

Contemporanea

mente e

poiche-anoiinteressameltere.to/tonellostessoformato

spessocitnuiamoowlauereachefare.ws

motto

• PROBLEM EQUIVALENT 1

P2 EQUIVALENT

P1

Due problem i se

e sono :

h

] tra

Funtime Solution

BIETTNA

I le Ammissibili

:

una

* h

P1 P2

*

Solution

✗ e-

2 eoltimaleoli Sol

e- oltimale Oli

✗

Una una .

1YA HO DIVERSI

VALORI •

①

uindiseho :

Questo utile fortiori

perche-possosemplifiuxre.IE oltimizzare

molto devo

e- one 8

Nona

. -

Sara

LINE neliesame !

NON ARE

1ZZ AZIONE

TT1M

☐ seneacapire.it

!

resto

Per base

abbiamobisognooliwnosce.me

problem

risower Oli

i

questo :

DERIUATA DIREZIONALE

• La Derwata f oh

hello olirezione e-

Direzionale Oli in ✗ :

Ofc 1- 1-

( d

) ( )

him x

✗ ✗

x + -

=

od ✗ ✗

0

prendiamogliassixeyabbiamoleDERIUATEPARZIA.LI

Quando

- 0/-1×1 Of A)

Oy

Ox

Rispeltoax Rispelto ay

a- PARZIALI GRADIENT

D.

Cohoscendo sipuo-olefinire.it

le E

f

It corrispondeouveltorerdell@D.pn

GRADIENTE Oli ✗

in R2-1AU

-

0th 0th

f- ) )

)

( x = - . . .

' .

0+1 c) Xh '

Conoscendo I

Graolientesipoo-edefin.ve insieme liveth

Oli

it Anzio

'

I di

insieme one

one det Vabre

ponti

di

e- assume

una he on .

.

Le Gradient delle liveth

old

proprietor

- di sono

e une :

0th d

far

)

)

I = .

Od

Graolienteolefinisceilliuekodimaxcresa.to

It

2 take

Gradients

It

wreoliliuello.li

e-

3 THE

* )

Se 0

eahone

locale

✗ minimax g

Un MATRKEHESSIANA

outro quello

concelho molto importante della

e-

La Hatice SIMMETRKA

Hessian matricechecontienetulteleolerwatesewnde.at

he e-

e-

a

Per irewmee-lafuntionewllegataallamatr.ee dobbiamoguardoveg.li autoualori

cap :

PO51-1NA

PO51-1NI Min

CONUESSA

AUTOUALORI Fortune

MATRKE local mente

MATRKE Funtione CONCAUA

AUTOUALORI MAX

NE4A-1NA Local

NE6A-1NI mente

Se hoowtoualorinepositiuinenegatiuimaunoeunolamatr.ee conuowa

- e-

Punto in wi

aura un

non CONUESSA

e-

wi

in

Uno

e .

La

LINEA COSTANTE

Nel deriuata Hessian

la matrices

RE to

e- quindi

Una

Caso prima e a

qui ndidouremofarequakosadipiu.Quindisapendoche.it

e- 0

=

GRADIENTE

possiamosfnltarlopertroucreunalgoritmorisowti.io

il

Punta Massimo

verso !

problem NONLINEAR

Oli oltimizzatione

nostri

dei 't

ALGORITMI DIREZIONI AMMI SS1B

• 1LI

Per

Direzionetmmissibileoolilinea.consiste.in

Algo

problem

risowere ole

tipo questo

questo ritmo

i si Usa

'

:

Partook initiate

Xo

punto

I position

@

on = hk

Scelgounaolirezione

2 dove and

are

OK

Scehgo

3 ampiezza

quanto auanzare =

Do

U quella direzione

in

passo

on ?

Come olirezione

scegliere.la

ME1-0DO NEWTON

ME1-0DO

GRADIENTE 2

I DEL DI

'

hk f ( HI

) hk

XK ( HXK )

✗

= - he

= - !

complicate

Veloce

piu

- +

ma

UINCOLATA

OTTIMIZZAZIONE NON LINE

ARE

• Quando UINCOLATI

NONLINEAR ilbbiamo

dei problem

problem

abbiamo Oli

i un a

E- infaltiolobbiamotrasformareilprob.IE vimeo.to

main

ONE

NA42-7AZ usoilmetodo

Uno

/ non poi

e

GRADIENTE

del far PA

(

f-

min min ) )

) a

+

x

Ek

✗ escodalkemiaregioneuincolatieuengoPENAUZZA.TO

se 10

Settembre

21 2020

OTTIMIZZAZIONE MULTI OBBIETTIUO

-

Ho Probleme inwidevorisowerepiu-oliunafonzio.me mente

contemporanea

• un .

th

P min ✗

Max g

e

Ebi }

/

)

gi x 1

it m

.

. -

Abbiamo 2

• Wtsi :

SENZA PRIOR A- -

CON PRIORITA

IT

f- f-

Ipotesi

XI PRIORITA

Xz gcx

)

Min '

)

( e-

+

x .

. :

EK

✗ Zf*= f(

✗ OHIMO )

i relative I Min

pesi ✗

= £4

✗ }

{ Zf* Zf*

WE f-

EK E

A) E

2 ✗ +

= ,

Diciamo

wipossiamoeallontanarciohalminimoeexndiamooimin.la

in

on range Fontaine

Seconda

min

3 )

GH

w

✗ ← OHIMO

✗ 11

OTTIMIZZAZIONE LINEARE

f(

min ✗

Max /

Ebi

) }

gi x 1 ,m

it . .

.

.

Rh CTX

linear

f IR f(✗

• ) GX1 Chin

+

-1

: =

= PROBLEHALINEARE

. .

.

" OUI

IR linear

R

• g ✗

cgi

: = CTX

Min

-

BL

912×2 ✗

✗

0111 9th

I 1- m

+

-1 . .

. b

Ax

S.a

:

: .

bn

AM2

IXI ammxn

✗ +

am -1

+ 2 .

.

. PROBLEM

Adessoprendiamo LINEARI

problem modellizziamoli

diversi

• in

.ie

PROBLEMA TRASPORTO

I DEL Vincoli di

negatiuitci

non

controllove

e-

senor = prima

uerificoto di

fare

vale problem :

prob

il i

non

. 12

HODELLO MISCELAZIONE

2 MODELLO PRODOTTIUO

3 MIX

I

☐ 13

PIANIFICAZIONE PRODUTTIUA PRODOTTO

MULTI

4 -

SELEZIONE FINANZIARI

INVESTMENT

5 DI IU

Abbiamotanti problem tutti

oli

tipi i cerchiamo formula

• risowere

poterli

generate

quindi Una per :

Quindiabbiamo forme

owe

• : FORMA GENERALE UNIFORM

_t

Ex Ex

min

Max AX b

AX b

5. S.a

a .

. ✗ 0

✗ 0 FORMA

FORMA GENERALE

STANDARD MISTA

Ctx

CTX that

Min Max

☐ S.a.ae?XEbii- Me

A✗=b

S.a . ✗ 20 OÉ✗=bi Mz

it

OUT Zbi EM3

Solo i

Oli

vincoli uguaglianza ✗ JENI

Xj > 0

libera jem

xj JEN

JE0

✗ 's

Sia uguaglianzachedisuguaglianza 15

In problem

sipuo-passaredaunaformaeaunoutraperrisowe.ie facit

generate mente

i

• i piu

1 variable

Devo disugoaglianza

Vincoli di

cuggiungereuna ogni

per

che !

voglio aembiare

2 sottrarre variable

Devo disugoaglianza

Vincoli di

ogni

una per

che !

voglio aembiare

FORMA UNIFORM

FORMA G.

STANDARD E

3 Ex

Max

CE

Max - Ax

s b

a.

A- >

5. b

a ✗ .

=

. Eb

AX

✗ zo ✗ 20

Devo trasformareunauguaplianz-ainunaolisugoagle.am fare

colours

-

za : 16

b

U=b >_b as

a

= ,

4 Oratio il difficile

- tante

piu perche

Caso ' ai option

sono

FORMA GENERALE FORMA GENERALE UNIFORM

MISTA E

CTX

CTX

that Max

OÉ A- Eb

Ebi S.a ✗

S.a ✗ .

. Out oÉxzb

oÉx

bi b

✗ a-

= e

out out

bi moltiph.co

b

> -1

a-

✗ per

- -

>

Xj > xj >

0 0

xjt I

xj xjso

libera Xj

xj ✗ > o

con

= e

-

to yj to

Xj xj

y=

con -

LINEARE

ASSUNZIONI ' OTTIMIZZAZIONE

DELL

• Uh linearedeveauereleseguentiaxralteriste.ch

modelloolioltimizz.az essere

one per e :

PROPORZLONAUTA

I - mi

hooweproololti

iwstisonounitari.se costa 2

✗

ADDITIVITA

' II

2 variabilis

dalle

runzione

aka obbieltiuo

contribute independente

e-

DIUISIBILITA leuariabilipossonoesserequalsiasinume.ro

-

3 CERTEZZA

4 siamocertioleiparame.tn

. RANGO

In RENO

MATRKE A !

formula ha

la tra bro

Knee I. i.

nostra

ogni sempre =

TEOREMA STANDARD tre

Dato abbiamo

il problem che

Sappiamo casi

a :

7 Solution

Problem alme.no

Ill

Inammissibile Oltimale

imitat