Appunti completi di Metodi di Ottimizzazione della Ricerca Operativa

Ottimizzazione

Modello

Rappresentazione selettiva (semplificata) reale

• Analogia - rappresenta, per analogia
• Generale - senza troppi dettagli
• Intuitivo - relazione con tipo di interpretazione
• Idealizzazione
• Sintetico
• Deterministico - eventi in ingresso non ben accetta
• Statici/Dinamici

Fasi principali

1. Identificazione - Sintomi e cause

2. Formulazione

• Orientata temporale
• Indicazione di variabile decisione
• Variabile di decisione (interazione)
• Parametri numerici (noti)
• Relazioni matematiche

3. Sviluppo

4. Risultato risultante efficiente

4. Calcolato

• Correttezza output
• Qualità/stabilità risultati

Problemi di ottimizzazione (esempio)

1. Problema del commesso viaggiatore

Modelli di ottimizzazione matematica

• Siano:
• Vettore _x = (x₁, x₂, ..., x_n)
• Relazione ammissibile
• Risorsa ottimale
• Problema di ottimizzazione matematica

Ottimizzazione

Modello

Rappresentazione selettiva (semplificata) realt⋯o per enfatizzare/concentrate da un punto di vista astratto il funzionamento di un sistema.

• Analogica = rappresenta per analogia
• Concettuale = svela nessi attraverso fede
• Simboolica = codifica un tipo interpretativo
• Oggetti
• Sistenzazione = otteni nei rap presentativi realtò descritti
• Sottosphera l'insiem e definisci operatemi i movimenti non resa corre. difin prodotto e descritta
• Deterministici = otteni nei rap presentativi realtò descrittt
• Statici / Dinamici

Fasi principali

1. Identificazione
   • sintonia e cause
2. Formalizzazione
   • Orientare trasparenze
   • Indicazioni di variabile
   • Variabili di decisione (dimensioni)
   • Funzioni dusurenici (motii)
   • Relationi matematiche
3. Sviluppo
   • Resilizioni e diersonabilità ottimista
4. Controllo
   • correttezza datti
   • costatvore/distibiti reali

Problemi di Ottimizzazione (esempio)

1. Problema del commesso viaggiatore
   • TOP Trasferterica d'extremi helioteca
   • Cammino Hamiltoniano = circuito che fa volta un modo

Modelli di Ottimizzazione Matematica

Siano:

• Vettore ε^x = (x₁, x₂, ..., xm) dei variabili di decisione
• Funzione objectiflen _f() ^b()
• Vincoli

Registarione Amminilitato

Insimen di vettorini (punti) che contraditt j rozioni:

Ottimizza di po mod k^k* à una obiettive of ottimele coller e_[s()min>0 per 's δ

Problemi di Max può essere noto come Problema di Min e viceversa

min g(x) ⟺ max -g(x)

TIPI DI OTTIMIZZAZIONE

• lineare - prevede tutte relazioni matematicamente rappresentate da operatori lineari
• Non lineare (paraboliche)
• Intera (binaria) - variabili di decisione che impongono solo valori interi oppure un valore binario
• Intricata
• Non vincolata

VINCOLI

• Fisici - impongono leggi fisiche
• Metodologici - limiti di copertura
• Di accettazione logica - regole logiche problemi e variabili
• Bisogni speciali di selezione - regole logica ammissibile
• Vincoli di obiettivi secondari

Ottimizzazione multi-obiettivo

Obiettivi potrebbero essere tanti e in conflitto tra loro

• Siamo f(x) e g(x) due obiettivi da minimizzare

min f₂(x) + g ₂(x)

^min _x ⟺

⟺ Minimizziamo entrambi obiettivi

con priorità

Modelli Ottimizzazione Lineare (Esempi)

1. Problema del Trasporto

   - Siano: - Gli origini e m destinazioni - a_i disponibilità unità prodotto per i (stock) - b_j domanda destinazione j (magazz.) - c_i,j costo unitario trasporto da i a j

   - Obiettivo: piano che soddisfi domanda massimizzando il costo unitario - Variabili di decisione: x_i,j = q.tà prodotto da trasportare da i a j

   min ∑∑ C_ij x_ij (Funzione Obie