Appunti di Metodi di ottimizzazione della ricerca operativa

OTTIMALITÀ E DUALITÀ

Se ciò allora OTTIMO ← •E --- --• = sono ^/, )ImaxPrinottimaliSoluzioni inanissiblita.seillimitate →zza• ha ottimaleprimate soluzioneDUALITÀ ForteTg → allora diede; La ottimalesolerzia↓ L' ↓QTINALITÀOITIMALVITÀ C'→ ✗ =CONCLUSIONIottimo attimo )(inamissibik viceversaillimitato e→ inomissibileinamissibile →COMPLEMENTARITÈa SCARTI: primale duale alloraproblemiet soluzioniDati ✗ ,, ;E 1--0bi(ti I% m14aij = . ..--1SÌ xj-oj-17.i.inlcj qj.li)- ,CONDIZIONE NECESSARIA OTTIMOSUFFICIENTE perSENSITIVITÀ attimo modificocambia coefficienticome→ seobiettivofunziona Variabile{ CJbaseO fuorijse ✗! Maxfunzioniza- obiettivobase* se inXjdcjxj{ " fuori base "YiW variabilese w MN*2-☐ = duale* baseuitsbiy /inse traslata)y; sol;OITIMAUTÀ parametridei entrodiintervalli variazionepost →- cui attimola base cambia/ ) nonOttimofuori baseèjA èacj

MAX< Xj≤ se- -È basefuori MIN≤ a sesg- +<. ¥÷ Maxbasee-- ≤ insci se≤ xj fuori¥ base§÷; baseè in- ≤ scj ≤ MinxjseÀQKH )(b vincolodelSe parametrovaria NON attivoAbi# aS +e≤- ;)s.br?&;. invertire5¥ ( attivatise ≤≤ ,; AttivoSIMPLESSOALGORITMO duale ammissibilenon ma ottimiridotticosti} /del superdonnaprimate SBavendorisoluzione una d' dtinizzzzi.aeella vicaso vincolonuovoconAMMISSIBILITÀ garantiteduale (sempre a)Csc e faseJ ammissibilealtrimentiammissibile nonprimaleseOttimo , Cease 2)lavoroleciti vincolimantengoprimate esimplesso : obiettivosulla funzioneammissibilità duale↳ cercoil dtimoduale super regioneuna nonsimplesso trovo in: vincoliammissibile lavoro sui,ammissibilità primate↳ cercoTEORIADEIGIOC.tt/-definito daGioco è luiforzareE strategiestrategieMgiocatori utilitàh ammissibiliha il guadagnotuttovincitorenerasommaGioco :a- dalla perdita degli

Altri utilità è dell' sonno a costante somma

Gioco :- strategia costante per ogni ammissibile strategia costante

Gioco a- strategia

Gioco a mista ← vincolanti indecisi accordi cooperativo

Gioco :- partenza in predefinita maniera hanno strategie finito numerodiscreto un

Gioco :- strategia differenziale variano in gioco continuo insieme un

Conoscenza a completa informazione : Gioco a possibile delle priori strategie simultanea mossa: statico

Gioco- giocatore non mossa per/sequenziare : DINAMICO

Gioco- contemporanea utilità funzione coppie di possibili Mai→ a strategie t\ la strategia altra ogni STRATEGA per DOMINANTE : , utilità di funzione è sempre migliore strategia strettamente ← maggiore non indipendente dilivello coppie individuale alivello a PARETO altra strategia è ogni: non STRATEGIA ottima-) alle altre rispetto migliore dominata non ( massimo uguale) al lacooperano ottenere può si gioco in un non→ scoperta la corteammissibile strategia peggiore EQUILIBRI DI

NASHSTRATEGA DEGLI : combinazionecambioeccetto un ← dovedell'/ altrogenerale nessunail/giocatore giocatore convienecambiare strategiaSTRATEGIA EQUILIBRIO diDOMINANTE NASH1 equilibrionecessariamenteèdominante unstrategiauna quest' laultimo assicurapoichéNash massimadi , entrambi nellagiocatori medesimadi isoddisfazionescelta qualunque facciasceltadominante :↳ STRATEGIA tale èl' mossaaversanoutilitàf. ,←Max la miglior soluzionesemprepersonaleTed DIESISTENZA EQUILIBRI NASH: cooperativomistastrategia non con unOgni numerogioco a , diequilibrioposside Nashungiocatoridifinito , probabilitàP safajchegiocatore 1strategie 1 Xj :: scelgacheprobabilità i2X2strategie giocatore ;Q :: )guadagno(perdita gioca1UTILITÀ già =MATll = valore atteso§ guadagnoÈ tu ✗Xjti ✗ = L giocatoreMij perdita= = 1°,, U{ probabilitàTet tiMAI E -1✗ parlà g)/: 1i = giocatori}t i VII.)/ /utx» Max ;Yin= Maxsceglie :×PROGRAMMAZIONE→ /È 'LINEARE Re1- probabilitàdistribuzionemi " 9 utx g |≤ il Maxminimizzareper✗ del secondoguadagno1= ↓× ≥ o MOSSA DIFENSIVA}{ tutti17--1MY Tut × ≥ o mj! :p: =✗ ,2º (f)giocatore (per udMY YI ):p ;difendersimatan te ) :; :[÷; ;≥, risposta# in'8 orejÌl 1 ≥ ,= , )FIÈ stesso/Dualeprimate ottimovalore:* :| :)1¥ il dualetrsspago per #% :{ ;] un ◦≤% - A- il 1=✗necessità lavorarediINTERALINEAREOTTIMIZZAZIONE → interevariabilicon booleaneles ).Mista variabilialcune:• necessariamentecortine altresonointere ,variabili interetutte le sono ondapura : ( ), mista/booleana solobinaria 1possono assumere: ∅ a. di trasportopreferenzema ×zainoPROBLEMA DELLO ; variabili booleane- con ]( nullaproduzionePERIODOPIANIFICAZIONE MULTI con- )ammissibilefissi→ costi :|( booleane ) (lotti usominimi→ :÷booleanaforzaturadellediNB scostanterelazione con. sufficienzaLOCALIZZAZIONE DI minimizzazioneIMPIANTI- : costiforzatura vincolocon in unpresentecapacitàdi giàborsette(flowPROBLEMA )SCHEDULING Shopdi →- in ordine precisoarteT T tempomin finalemaggior di lavorazione~, - completamentodefinizionevincolo daterispettoconsegnanecessarivincoli ordine lavorazionelavorazione volta1 per↓sdoppiamento dei produzionedidi ordinel'non so←vincoli sommaconparametri contrari evitare INAMISSABILITÀper (eithervincoli attivautilizzo altrosi )l'unoor o→ -t tDISGIUNTIVI[ grandesufficientementecostanteuso TgEbtn' }90,1✗ c-ycones v' Ed✗ )sa. + y- binarieProblema assegnazione variabili nellauso→- quandominimizzazione di costii costi evitabilisonoInteraOTTIMIZZAZIONE Lineare4 ammissibile cantinaRagioneinteraammissibile C-Regione dellalimitazionemiglioreinteraidealesa ammissibile cartina versoregione4 la intesaquellastringeredicerco ammissibile cantinaregionesovrapponibile è quando fin ideale Formulazione intera quella a il poliedro associato se ( ) Max** z rilasciamento z g al continuo ontint involucro è convesso massimo ) al int( e - L' attimo della ammissibile ragione contino quello uguale a originaria Ù Piani di → dei ALGORITMO ) F - )( ( GOMORY sdi TAGLIO Conv TAGLI and Branch Bound ALGORITMO → base ottimale TAGLI Gonars di → rilasciamento continuo per 1 frazionaria parte g con varia✓[ % > 9 , tivincolo base tjed frazionarie fuori uf p basee . ( ) validità DEI GOMORY TAGLI di teorema dimostrazione ammissibile più cantina è ottima non selezione • vincolo il soddisfano costruzione ammissibili per intere soluzioni • attimo fino intero iterando costruito vincolo utilizzo a → ammissibile partizione BRANCH regione BOUND AND → implicitamente Metodo esplorando PLI soluzione di esatta per ammissibilità parziali Sounding soluzioni con e Inizializzazione 1 . arresto Test 2 . sottoproblema Scelta 3 . Boarding 4 . Brachs

ing.È diallaricondotta risdez.aeS originalesoluzione{ = → sottoprodottir, ammissibilelache vuotaregioneverifico sia