Appunti Misure Meccaniche e Termiche

MISURE MECCANICHE E TERMICHE

MISURAZIONE: attività attraverso cui si assegna una misura

MISURANDO: grandezza oggetto della misurazione

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ

FENOMENI CAUSALI O ALEATORI: fenomeni empirici per cui riservato non regolarità deterministica e prevedibile a priori; non abbiamo sempre gli stessi risultati.

SPAZIO CAMPIONE: insieme di possibili a priori, insieme a tutte le osservazioni possibili.

PROBABILITÀ: numero associato ai verificarsi di un evento.

VARIABILE CASUALE

Variabile che ha come dominio lo spazio dei campioni e come codominio la retta reale

DISCRETA: codominio con numero finito di interazioni

CONTINUA: assume con continuità tutti i valori di IR

FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE CUMULATIVA

Funzione che ha per dominio retta reale e per codominio l'intervallo chiuso [0,1]. _Fx(t).

Viene mostrato come sono distribuiti i valori delle variabili casuali. I valori sono ordinati in maniera crescente

lim_t→-∞ F_x(t) = 0

lim_t→+∞ F_x(t) = 1

F_x(t) ≤ F_x(t₂) con x₁ ≤ x₂.

MISURE MECCANICHE E TERMICHE

MISURAZIONE — Attività attraverso cui si assegna una misura

MISURANDO — Grandezza oggetto della misurazione

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ

FENOMENI CASUALI O ALEATORI: Fenomeni empirici il cui risultato non è prevedibile a priori. Non hanno sempre gli stessi risultati.

SPAZIO CAMPIONE: Insieme dei possibili a priori, insieme di tutte le osservazioni possibili.

PROBABILITÀ: Numero associato all'incertezza di un evento.

VARIABILE CASUALE

Variabile che ha come dominio lo spazio dei campioni e come codominio ℝ

DISCRETA: Codominio con numero finito di intervalli

CONTINUA: Assume con continuità tutti i valori di ℝ

FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE CUMULATIVA

Funzione che ha per dominio esse reale e per codominio l'intervallo chiuso [0,1].

Mostra come sono distribuiti i valori della variabile casuale. È con somma crescente e mai decrescente.

lim_t→-∞ F_x(t) = 0

lim_t→+∞ F_x(t) = 1

f_x(t) ≤ F_x(t₂) con x₁ ≤ x₂

Variabile casuale normale

Variabile casuale esponenziale

FUNZIONI DI DENSITÀ

f_X(t) = ∫_-∞^+∞f_X(t) dt = FUNZIONE DI DENSITÀ DI PROBABILITÀ DI X.

• f_X(t) > 0
• ∫_-∞^+∞f_X(t) dt = 1

se A = { -∞ < X < b }^– → F_X(b) - F_X(a) = ∫_a^bf_X(t) dt

per definizione rimedio F_X(b) - F_X(a)

DISCRETA: la funzione densità coincide con la probabilità con cui la variabile assume questo valore.

CONTINUA: la funzione densità non è la probabilità perché ∈ [–∞

quindi: f_X(t) = dF_X(t) / dt

I_X(t) = lim_h→0 [F_X(t+h) - F_X(t)] / h = ∫_t^t+h f_X(r) dr ] / h

P{X∈ [t, t+h]} con h→0 è l'integrale stabilito di un intervallo nullo

VALORE ATTESO

Le funzioni di densità di probabilità f_X(t) dipendono da parametri. Legan o quelle sue seguono varos latogli. Il valore atteso più noto e la media.

E(x) = ∫_-∞^+∞t∙f_X(t) dt = μ => medio pesato che del valor de assume t

PESI = possibilità che va assuma i suo valore in determinate vetto

DISPERSIONE O VARIANZA DI X

σ_X² = ∫_-∞^+∞(t-μ_X)²∙g_X(t) dt

• X = variabile casuale
• g_X(t) = funzione densità
• μ_X = media

DEVIAZIONE STANDARD

σ_X = √σ_X²

VALORE ATTESO DI VARIABILE CASUALE G(X)

E[g(x)] = ∫_-∞^+∞g(t)f_X(t) dt

• proprietá : E(c) = C
• E[c∙g(x)] = cE[g(x)]
• Se E[g²(x)] < ∞, g(X) ∈ C{E[g(x)]}

DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ

DISTRIBUZIONE RETTANGOLARE

Funzione di densità definita come:

• (0 altrove)

Distribuzione cumulativa:

• (t < a) 0
• (t > b) 1
• (a <= t <= b)

DISTRIBUZIONE TRIANGOLARE

Funzione di densità definita come:

• (0 altrove)

La distribuzione triangolare si può ottenere come distribuzione della somma di 2 variabili indipendenti entrambe con una distribuzione uniforme.

DISTRIBUZIONE NORMALE

Detta anche Distribuzione Gaussian