Appunti lezioni con dimostrazioni Misure meccaniche e termiche

CONCETTO DI MISURA

• INGRESSI DI DISTURBO:
• MODIFICATORI: Variano l’uscita variando la legge fisica per ingressi b
• INTERFERENTI: Variano solo l’uscita anche se l’ingresso q_j=0 sia una VARIAZIONE Δd_i≠0

FONDAMENTI DELL'ANALISI STATISTICA

• ACCURATEZZA
• PRECISIONE
• ERRORI: GROSSOLANI, SISTEMATICI, ACCIDENTALI (RANDOM)
• MEDIA: m =zμ=1/zn∑zi
• RESIDUO: ei=zi-z
  • Serve a determinare la precisionedella misura
  • La media dei residui deve essere
• DEVIAZIONE STD: a=5rN
• VARIANZA: s2=σee
• TRO RIC: /1>/
• FRE. REL: -2N
• SUDDIVISIONE IN CLASSI DI PARATAENZA (Crite. sico)
• K: 1==,alg1,3^'
• DELTA_z: => Applen + Elaine Class
• FERqus: k 2\
• FRE. REL. PELCMANUALE: 100

FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE GAUSSIANA (O NORMALE)

Trattatura Statistica

Il modello per la trattatura statistica è generalmente una retta.

• Analisi di regressione: metodo minimi quadrati.

I valori più probabili di una quantità misurata è tale che la somma dei quadrati delle deviazioni di questa quantità è minimo.

d_k = m q_k + b - q_0k → deviazione per il valore q_0k calcolato nella retta (m q_k + b).

Σ_k=1^N d²_k = Σ_k=1^N (m q_k + b - q_0k)²

Per ottenere i valori più probabili di m e b, minimizzo derivando e ponendo a zero:

∂/∂_m Σ_k=1^N d²_k = 0     |     ∂/∂_b Σ_k=1^N d²_k = 0

Ottengo 2 eq. che mi sono il daranno m e b:

• Σ_k=1^N (m q_k + b - q_0k) q_k = 0
• Σ_k=1^N (m q_k + b - q_0k) = 0

N [ Σ q_k q_0k - (Σ q_k) (Σ q_0k) ]

→ m = -----------------------------------

N Σ q_k² - (Σ q_k)²

Σ q_0k² − (Σ q_0k) (Σ q_k)

b = --------------------------------

N [ Σ q_k² − (Σ q_k)² ]

S²₀ = &frac{1}{N} Σ (mq_k + b – q_0k q²) ≡ scarto dei valori di q₀ ponderati sull'eq. troja

q_0i = mq_i + b → q_0i − q = q₀ − q_fi

S²_qi = &frac{1}{N} Σ (q_0i − b m − q)²[&frac{1}{mc}] ≡ &frac{1}{N} Σ (q_0i − b mc)²] [S²₀]

S²_qi = &frac{S²₀}{mc} ≡ incertezza della misura in ingresso

Varianze di m e b: S²_m ≡ N Σ q²_0i [(Σ q_k² - 2)

S²_b = S²₀ q_0i

Per chi punta di identificare l'accuratezza della stima dei valori misurati mediante la retta dei minimi quadrati (incertezza di linearità).

Modulo

Rapporto tra le ampiezze ingresso/uscita

_d0/_di(ω) = A₀; A_i;

Fase

Differenza degli sfasamenti

∠_d0(ω) − ∠_di = φ₀; φ_i;

Strumenti di ordine 0

_q0/_qi = b₀;_b0/_bi = FT0; K

Strumenti di ordine 1

a₁ d₀/dt + a₀q₀ = b₀q_i = (d₁/d₀ dt + 1)q₀ = b₀/_di;

; b₀/_d0 = K; a₁/_d0 = τ;

FT0: _q0/_qi = K/((τD+1)

FRF: _q0/_qi = K

= K(1−jωτ)/(1 + ω²τ²)

Re(_q0/_qi) = K/(1+ω²τ²)

Im(_q0/_qi) = −Kωτ/(1+ω²τ²)

∠_q0/_qi = arctg (−ωτ)

Effetti di inserzione di uno strumento

E_{tensione di uscita strumenti}

• C = Z. E / L
• S_c = C_o . I / Z

• S_{strumento di ordine so}
• K = E / L

k = P. I / V

I = P

V = S_{grandezza di stonzo}

W = P. S

Misura variabile di stonzo

W = P . S

Z = ^S/_P

Impedenza (oss. R = V / M)

ΔW = ^S/₂ S – ^S/₂

Misura variabile di flusso

W = P. S ; Z = ^S/_P

=> W = ^P²/_z

TERMOLETTI A PRESSIONE

• COSTITUITI DA UN BULBO (ELEMENTO SENSIBILE) RIEMPITO DI UN FLUIDO, DA UN CAPILLARE CHE EFFETTUA IL TRASPORTO E DA UN TRASDUTTORE DI PRESSIONE
• LIQUIDI PIÙ USATI SONO IL MERCURIO O XYLENE (BASSA COMPONENTE DI BOLLE)

ΔT DIPENDE SOLO DA ΔV

• SE SI USANO GAS O VAPORI ⇒ V COST. PV=RT ⇒ P∝T
• PER P MOLTO BASSE I GAS REALI SI APPOGGIANO A GAS IDEALI ⇒ STRUMENTO LINEARE

IL CAPILLARE DI SOLITO È MOLTO LUNGO (FINO A 100 m) MA CIÒ COMPORTA CHE T₀ ≠ T1

PER TALE RAGIONE GENERA UNA COMPENSAZIONE

• COME COMPENSAZIONE SI PUÒ UTILIZZARE UN SECONDO STRUMENTO CHE
• SENTE SOLO LA TEMPERATURA AMBIENTE IN CUI SI TROVA T2

IN MODO TALE CHE LO SPOSTAMENTO IN USCITA DIPEN DE VA T1 E T2

• IL TERMOMETRO A PRESSIONE DI VAPORE ESSENDO SENSIBILE SOLO ALLA VARIAZIONE DELLE PRESSIONI NON NECESSITA DI COMPENSAZIONE

TERMOMETRI TERMOELETTRICI E PIROELETTRICI

• MOLTO SEMPLICI
• TRADUCONO T⇒ Fem MEDIANTE EFFETTO TERMODINAMICO
• POSSONO OPERARE A MOLTO BASSE E ALTE T (MOLTO DISTR. E DIST.]